人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角背景图ppt课件

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了互为余角，我来找一找，快速抢答，互余是指两个角，我来想一想，互为补角，几何语言表示为，判断题，°-x，我来算一算等内容，欢迎下载使用。

　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角, 即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角
反之：∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°
1、图中给出的各角，哪些互为余角？
2、判断题： (1)   +  ＝90°，那么 是余角。 （ ）(2)如果 则这三个角叫做互余. （ ）
（3）如图∠1与∠2没有公共顶点所以它们不是 互余的角。 （ ）
互余只跟角度的大小有关，与位置无关。
1=30 ° 2=60 °
如图，要测量两堵围墙的夹角AOB的度数，但是人无法进入围墙，如何测量？
　　 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互为补角
反之：∵∠1与∠2互为补角， ∴∠1+∠2=180°
∠1=180° —∠2
1、图中给出的各角，哪些互为补角？
与互余类似，互补只与两个角的大小有关，与位置无关。
(2)互补的两个角不可能相等。 （ ）
(3)钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
(1)锐角的补角一定是钝角。 （ ）
▲锐角既有余角又有补角；钝角没有余角。▲若相等的两个角互补， 则这两个角是直角。
(4) 锐角和钝角互补。 （ ）
思考：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
例：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °
则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°)
根据题意得：（180－x）= 4 (90－x)
答：这个角的度数是60 °
运用了方程的思想解决几何问题
你能在原图上画出∠1的余角或补角吗?
∠1的余角（补角）有几个？它们的大小关系如何?试着说明理由。
∴∠2=180°—∠1
∴∠3=180°—∠1
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90°-∠1 =90-∠3 ∠2 =∠4
∵∠3与∠4互余 ，
∠2=90°-∠1 ，
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∴ ∠2=180°-∠1 ，
∵ ∠3与∠4互补 ， ∴
∴180°-∠1 =180°-∠3∴ ∠2 =∠4
规则：每关设置一题，听到老师口令后，再举手抢答！准备好了吗？
（1）∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３,那么 = ，根据 。
（2）∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么 = ，根据 。
（3）如图∠AOB 与∠COD都是直角，则 ①∠ 1的余角是 ，∠ 2= 。
②如果∠1=40°，那么∠AOD= 。
（4）如图，若上题中的∠AOB 是平角，∠COD仍是直角，则图中互余的角有 ，互补的角有 、 。
（5）如图，上题中若OE平分∠AOB，其他条件不变，则图中互余的角有几对？相等的角（直角除外）有几对？互补的角（直角除外）有几对？试着写出来。
（5）如图，上题中若OE平分∠AOB， ∠ COD仍是直角，则图中互余的角有几对？相等的角（直角除外）有几对？互补的角（直角除外）有几对？试着写出来。
通过这节课的学习你有哪些收获？
作业:必做：139页第5题 第6题选做：如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB 则 ①∠ EOD=__ ° ②图中互余角有 对， 互补角有 对。