湖北省武汉六中致诚中学2022-2023学年上学期第三次月考七年级数学测试题(含答案)

湖北省武汉六中致诚中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）

一、选择题（共10小题，共30分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．

3．2020年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（　　）

A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104

4．若x＝﹣2是方程3x﹣4m＝2的解，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

5．下列运算正确的是（　　）

A．x+y＝xy B．5x2y﹣4x2y＝x2y 

C．x2+3x3＝4x5 D．5x3﹣2x3＝3

6．解方程，下列去分母正确的是（　　）

A．3（x﹣3）﹣（2x+1）＝1 B．（x﹣3）﹣（2x+1）＝6 

C．3（x﹣3）﹣2x+1＝6 D．3（x﹣3）﹣（2x+1）＝6

7．一个两位数个位与十位上的数字之和是15，如果把个位与十位上的数字对调，所得的新数比原数大27，求原来的两位数是（　　）

A．78 B．87 C．69 D．96

8．某商店在某一时间以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（　　）

A．亏8元 B．赚8元 C．亏12元 D．不亏不赚

9．某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（　　）元．

A．704 B．880 C．1100 D．1375

10．下表是武汉市出租车行程与价格的关系（不足1千米按1千米计费）

某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机37元，甲乙两地的路程是s千米，则s的值是（　　）

A．20 B．20＜s≤21 C．21≤s＜22 D．21

二、填空题（本大题共6个小题，共18分）

11．一个数的平方是4，则这个数是　   　．

12．若，则m﹣n＝　   　．

13．已知若（m+1）x2+x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，那么m＝　   　．

14．如图，正方形ABCD的边长为6，正方形EFGC的边长为a（点B、C、E在一条直线上），则△AEG的面积是　   　．

15．某商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，则甲商品的实际售价是　   　元．

16．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是　   　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．计算：

（1）﹣22﹣（﹣3）2                  （2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

18．解方程：（1）2x﹣1＝4﹣3x       （2）﹣＝1

19．已知方程2x+a＝x﹣1的解为x＝﹣4，（b﹣1）3+a3＝0，c、d互为负倒数，m、n的绝对值相等且mn＜0，y为最大的负整数，求：（y+b）a+m（a﹣cd）+nb2的值．

20．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

21．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简：|a﹣3b|+2|a+b|﹣|a﹣b|

22．用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？

23．北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台．从上海、北京将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：

运费表（单位：元/台）

（1）如果从北京运往武汉的仪器为x台，在表（2）中填上运往各地的数量．

（2）你能否帮助设计一种调运方案，使调运总费用刚好是8000元？若能，请写出你的具体调运方案；若不能，请说明你的理由．

24．观察下面的三行单项式

x、2x2、4x3、8x4、16x5、32x6、……

﹣2x、4x2、﹣8x3、16x4、﹣32x5、64x6、……

2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……

根据你发现的规律（1）第①行第n个单项式为　   　

（2）第②行第n个单项式为　   　

（3）第③行第n个单项式为　   　

（4）取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝时，512（A+）的值．

25．已知：如图，数轴上有线段AB＝2和线段CD＝4，端点A、B、C、D分别对应的数为a、b、c、d，且关于x的一元一次方程ax+4＝c﹣2x有无数解

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒向左匀速运动．设运动时间为t秒，问t为多少时？线段AB两端点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？

（3）在（2）的条件下，线段AB和线段CD继续运动．当点A运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，共30分）

1．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，

故选：A．

2．解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，

B选项符合要求，

故选：B．

3．解：将320000用科学记数法表示为3.2×105．

故选：C．

4．解：x＝﹣2代入得：3×（﹣2）﹣4m＝2，

解得：m＝﹣2．

故选：D．

5．解：A、x与y不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，故B选项正确，

C、x2+3x3不是同类项不能合并，故C选项错误；

D、5x3﹣2x3＝（5﹣2）x3＝3x3，故D选项错误．

故选：B．

6．解：方程两边都乘以6得，3（x﹣3）﹣（2x+1）＝6．

故选：D．

7．解：设原数个位数字为x，则十位数字为：15﹣x，根据题意可得：

10（15﹣x）+x+27＝10x+15﹣x，

解得：x＝9，

则15﹣x＝6．

答：原来的两位数是69，

故选：C．

8．解：设盈利的衣服的进价为x，

依题意得：x（1+25%）＝90，

解得：x＝72，

所以赚了解90﹣72＝18（元）．

设亏损的衣服的进价为y，依题意得：y（1﹣25%）＝90，

解得：y＝120，

所以赔了120﹣90＝30元，

所以两件衣服一共赔了30﹣18＝12（元）．

故选：C．

9．解：设标价为x元，由题意得：0.8x﹣800＝800×10%，

解得：x＝1100．

故选：C．

10．解：分析表格内数据，可知：出租车起步价为10元（3千米以内），超出3千米每千米收1.5元，

依题意，得：37＝10+1.5（s﹣3），

解得：s＝21．

∴20＜s≤21．

故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，共18分）

11．解：∵4的平方根是±＝±2，

∴这个数是±2．

答案为：±2．

12．解：由题意得，三个单项式为同类项，

故可得：m＝3，＝2，

解得：m＝3，n＝4，

即可得m﹣n＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．解：由题意可知：m+1＝0，

∴m＝﹣1，

故答案为：﹣1

14．解：△AEG的面积S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG﹣S△ADE

＝62+a2﹣﹣﹣6×（6﹣a）＝a2，

故答案为：a2．

15．解：设甲商品原售价为x元，则乙商品原售价为（1500﹣x）元，

依题意得：（1+20%）x+（1﹣30%）（1500﹣x）＝1600，

解得：x＝1100．

所以1.2x＝1320．

故答案是：1320．

16．解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，

设小马行驶路程为3x，即AC＝3x，小虎行驶路程为5x，即BC＝5x，

（1）当C在线段AB反向延长线上时（如图1）

AC+AB＝BC，

则3x+8＝5x，

解得x＝4，

∴AC＝12，BC＝20；

∴C站与A、B两站之间的距离之和是32；

（2）当C在线段AB上时（上图2），AC＝3，BC＝5；

∴C站与A、B两站之间的距离之和是8；

（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．

故答案为：32或8．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：（1）原式＝﹣4﹣9＝﹣13；

（2）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．

18．解：（1）移项合并得：5x＝5，

解得：x＝1；

（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，

移项合并得：﹣x＝3，

解得：x＝﹣3．

19．解：因为方程2x+a＝x﹣1的解为x＝﹣4，

∴把x＝﹣4代入2x+a＝x﹣1得，

﹣8+a＝﹣4﹣1，

∴a＝3；

∵（b﹣1）3+a3＝0，

∴（b﹣1）3+27＝0，

∴（b﹣1）3＝﹣27，

∴b﹣1＝﹣3，

解得b＝﹣2；

∵c，d互为负倒数，

∴cd＝﹣1；

∵m，n的绝对值相等且mn＜0，

∴m、n互为相反数，

∴m+n＝0；

∵y为最大的负整数，

∴y＝﹣1．

∴（y+b）a+m（a﹣cd）+nb2

＝（﹣1﹣2）3+m（3+1）+4n

＝（﹣3）3+4（m+n）

＝﹣27+0

＝﹣27．

20．解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：

，

解之得．

答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

解法二：设分配x名工人生产螺钉，（22﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：

2400x＝2000（22﹣x），

解得x＝10，

22﹣10＝12，

答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

21．解：∵由数轴上a、b的位置可知，﹣3＜﹣b＜﹣2＜0＜1＜a＜2，

∴1＜a＜2＜b＜3，

∴a+b＞0，a﹣3b＜0，a﹣b＜0，

∴|a﹣3b|+2|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+3b+2（a+b）﹣（b﹣a），

＝﹣a+3b+2a+2b﹣b+a，

＝2a+4b．

22．解：设当复印文件页数为x时，在某誊印社及某图书馆复印价格相同，

根据题意得：0.12×20+0.09（x﹣20）＝0.1x，

解得：x＝60．

∴当复印文件页数小于60时，选择某图书馆价格便宜；

当复印文件为60页时，选择某誊印社及某图书馆复印价格相同；

当复印文件页数超过60时，选择某誊印社价格便宜．

23．解：（1）设从北京运往武汉的仪器为x台，则从上海运往武汉的仪器为（6﹣x）台，从北京运往重庆的仪器为（10﹣x）台，从上海运往重庆的仪器为4﹣（6﹣x）＝（x﹣2）台．

故答案为：x；10﹣x；6﹣x；x﹣2．

（2）依题意，得：400x+800（10﹣x）+300（6﹣x）+500（x﹣2）＝8000，

解得：x＝4，

∴10﹣x＝6，6﹣x＝2，x﹣2＝2．

答：从北京运往武汉4台仪器、运往重庆6台仪器，从上海运往武汉2台仪器、运往重庆2台仪器．

24．解：（1）观察第①行的每个单项式可知：

系数依次×2，次数依次+1，

∴第n个单项式为2n﹣1xn；

故答案为：2n﹣1xn；

（2）观察第②行的单项式可知：

第奇数个是负数，第偶数个是正数，系数和次数同（1），

∴第n个单项式为（﹣2）nxn；

故答案为：（﹣2）nxn；

（3）观察第③行单项式可知：

在（1）、（2）的基础上符号与（2）的相反，

（1）的系数+1，次数+1可得（3）系数的绝对值和次数，

∴第n个单项式为（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1．

故答案为：（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1．

  （4）x＝，

A＝210x11+（﹣2）11x11+（﹣1）12 （210+1）x12

＝210x11﹣211x11+（210+1）x12

＝﹣++

＝﹣1++

＝﹣+

∴512（A+）

＝29（﹣++）

＝

＝．

答：当x＝时，512（A+）的值为．

25．解：（1）由ax+4＝c﹣2x得

（a+2）x＝c﹣4

∵方程有无数解

∴a+2＝0，c﹣4＝0

∴a＝﹣8，c＝16

∵AB＝2，CD＝4

∴b＝﹣10，d＝20

∴a＝﹣8，b＝﹣10，c＝16，d＝20．

（2）设t秒后，B与C相遇，则有：

   （6+2）t＝16﹣（﹣10）

解得：t＝

设t秒后，A与D相遇，则有

   （6+2）t＝20﹣（﹣8）

解得：t＝

∴当＜t＜时，线段AB两端点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）．

（3）设t秒后，BC＝4AD

此时B：﹣10+6t

A：﹣8+6t

C：16﹣2t

D：20﹣2t

∴AD＝﹣28+8t

BC＝（﹣10+6t）﹣（16﹣2t）＝8t﹣26

∴8t﹣26＝4（﹣28+8t）

解得：t＝．

∴当点A运动到点D的右侧时，存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，t的值为．