2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在四个数，0，1，2中，最小的数是　　

A．2 B．0 C．1 D．

2．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

3．（3分）中国的领水面积约为，将数370000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么 

C．如果，那么 D．如果，那么

6．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与均为锐角且相等的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为　　

A． B． C． D．

9．（3分）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为　　

A． B． C．或 D．

10．（3分）下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）安陆冬季里某一天的气温为，这一天安陆的温差是 　　．

12．（3分）单项式的系数是 　　．

13．（3分）若是关于的一元一次方程，则　　．

14．（3分）如果在数轴上点表示，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　．

15．（3分）已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为 　   　．

16．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 　　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程

（1）

（2）

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，平面上有A、B、C、D四点，按照下列要求作答．

（1）画射线CB、线段AB；

（2）连接AC，并延长至点E，使CE＝AC；

（3）在射线CB上找点P，使PA+PD最小，并写出此画图的依据是 　   　．

21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

回答下列问题：

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 　　千克；

（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

22．一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同．

（1）甲商品原销售单价为 　　元，乙商品原销售单价为 　　元，甲、乙两种商品打完折后售价为 　　元；

（2）若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损，乙商品盈利，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．

（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为 　   　；若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 　   　；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）将三角板ECB在平面内绕点C旋转，分别作∠ACE和∠DCE的平分线CM、CN，则∠MCN的度数为 　   　（直接写出结果）．

24．如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是0，且．

（1）直接写出：　　，　　，线段中点对应的数为 　　；

（2）点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为1个单位长度每秒，的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值；

（3）在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，当为何值时有最小值，最小值是多少？

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在四个数，0，1，2中，最小的数是　　

A．2 B．0 C．1 D．

【解答】解：，

最小的数是，

故选：．

2．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

【解答】解：，不是，因为字母不同且字母的指数不同；

，不是，因为字母不同；

，不是，因为字母的指数不相同；

，是，因为字母相同且字母的指数也相同．

故选：．

3．（3分）中国的领水面积约为，将数370000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

4．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．不可以作为一个正方体的展开图，

．不可以作为一个正方体的展开图，

．可以作为一个正方体的展开图，

．不可以作为一个正方体的展开图，

故选：．

5．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么 

C．如果，那么 D．如果，那么

【解答】解：、利用等式性质1，两边都加，得到，所以不成立，故选项错误；

、利用等式性质2，两边都乘以，得到，所以成立，故选项正确；

、成立的条件，故选项错误；

、成立的条件，故选项错误；

故选：．

6．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与均为锐角且相等的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，互余，不符合题意；

、根据同角的余角相等，，且与均为锐角，符合题意；

、根据等角的补角相等，但与均为钝角，不符合题意；

、，互补，不符合题意．

故选：．

7．（3分），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，且，

，，

，

，

．

故选：．

8．（3分）某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设参与种树的有人，

则可列方程为：．

故选：．

9．（3分）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为　　

A． B． C．或 D．

【解答】解：表示数2，

，

由题意得：，

，

或，

点、在原点的两侧，

或，

故选：．

10．（3分）下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①若某数的相反数的绝对值大于或等于0，它的绝对值的相反数小于或等于0，根据二者相等，可得此数为零，故原说法正确；

②若当，时，有，故原说法不正确；

③0的绝对值等于0，故原说法不正确；

④根据，，可得，，则的值为或或2或4，

则的值为2或4，故原说法正确．

即正确的个数为2个．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）安陆冬季里某一天的气温为，这一天安陆的温差是 　6　．

【解答】解：

，

故答案为：6．

12．（3分）单项式的系数是 　　．

【解答】解：单项式的系数是，

故答案为：．

13．（3分）若是关于的一元一次方程，则　　．

【解答】解：是关于的一元一次方程，

且，

．

故答案为：．

14．（3分）如果在数轴上点表示，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　1或　．

【解答】解：点表示，

从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是；

从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是；

故答案为：1或．

15．（3分）已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为 　40°或60°　．

【解答】解：如图1所示，当射线OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°，

∵OM是∠BOC的平分线，

∴；

如图2所示，当射线在∠AOB外部时，

∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，

∵OM是∠BOC的平分线，

∴；

综上所述，∠BOM＝40°或∠BOM＝60°，

故答案为：40°或60°．

16．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 　231　．

【解答】解：如图，设置一下参数，使得幻方成立，

根据幻方可得等式：，，

，，

即：，

故答案为：231．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．解方程

（1）

（2）

【解答】解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

19．先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：

当，时，

原式．

20．如图，平面上有A、B、C、D四点，按照下列要求作答．

（1）画射线CB、线段AB；

（2）连接AC，并延长至点E，使CE＝AC；

（3）在射线CB上找点P，使PA+PD最小，并写出此画图的依据是 　两点之间，线段最短　．

【解答】解：（1）连接点A、B，再连接C、B，并延长，如图，

线段AB，射线CB即为所求；

（2）连接点A、点C，并延长，再以C为圆心，AC为半径画圆，交AC的延长线于点E，如图，

即有CE＝AC；

（3）连接点A、点D，交CB于于点P，如图，

点P即为所求，

作图的依据：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

回答下列问题：

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 　24.5　千克；

（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

【解答】解：（1）最接近标准重量的是记录中绝对值最小的数，

又的绝对值，最小，

最接近标准重量的这筐白菜重：千克，

故答案为：24.5；

（2），

答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；

（3）总重量为：（千克），

总收入：（元，

答：出售这8筐白菜可卖583.5元．

22．一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同．

（1）甲商品原销售单价为 　100　元，乙商品原销售单价为 　　元，甲、乙两种商品打完折后售价为 　　元；

（2）若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损，乙商品盈利，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为元，则乙商品原销售单价为元，

根据题意有：，

解得：，

则乙商品原销售单价为：（元，

打折之后，两种商品的价格为：（元，

故答案为：100，80，60；

（2）两种商品售价均为60元，

则甲商品的成本价为：（元，

乙商品的成本价为：（元，

则总的利润为：（元，

即商家总的是亏损，亏损8元．

23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．

（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为 　140°　；若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 　50°　；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）将三角板ECB在平面内绕点C旋转，分别作∠ACE和∠DCE的平分线CM、CN，则∠MCN的度数为 　45°或135°　（直接写出结果）．

【解答】解：（1）∵∠DCE＝40°，∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+50°＝140°；

∵∠ACB＝130°，∠BCE＝90°，

∴∠ACE＝130°﹣90°＝40°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠DCE＝90°﹣40°＝50°；

故答案为：140°，50°；

（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°；

理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠ACB＝∠ACE+90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，

即∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE，

∴，，

分类讨论：

当点E在AC上方，0°≤∠ACE＜90°时，如图，

∵，，∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，

∴，

即此时∠MCN＝45°；

当点E在AC上方，90°≤∠ACE≤180°时，如图，

∵，，∠ACE﹣∠DCE＝∠ACD＝90°，

∴，

即此时∠MCN＝45°；

当点E在AC下方，90°≤∠ACE＜180°时，如图，

∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACB+∠DCE＝180°，

∴∠DCE＝180°﹣∠ACB，

∵，，

∴，

即此时∠MCN＝135°；

当点E在AC下方，0°≤∠ACE＜90°时，如图，

∵，，

∴，

即此时∠MCN＝45°；

综上所述：45°或者135°．

24．如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是0，且．

（1）直接写出：　　，　　，线段中点对应的数为 　　；

（2）点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为1个单位长度每秒，的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值；

（3）在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，当为何值时有最小值，最小值是多少？

【解答】解：（1），

又，，

，，

，，

，，

线段中点对应的数，

故答案为：，12，2；

（2）点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是0，且，，

，，

根据题意有：，，

，

当点在点的左侧时，，

，

，

解得：；

当点在点的左侧时，，

，

，

解得：，

综上：的值为1或者11；

（3）根据题意可知点表示的数是，点表示的数是12，点表示的数是，点表示的数是，

为线段的中点，为线段的中点，

点表示的数是，点表示的数是，

，，

，

当时，，

，

；

当时，，

为定值10；

当时，，

，

；

综上：的最小值为10．

即：当时，有最小值，最小值是10．