湖北省武汉六中位育中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题

湖北省武汉六中位育中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）

一、选择题（共10小题，共30分）

1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的是（　　）

A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣3

2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，将4600000000科学记数法表示为（　　）

A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109

3．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）

A．3ab2与3a2b B．a与1 C．2bc与3abc D．a2b与

4．下列各式中运算正确的是（　　）

A．a2﹣a＝a B．3a﹣2a＝1 

C．2ab﹣3ba＝﹣ab D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c

5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A．B．C．D．

6．一条船向北偏东50°方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是（　　）

A．南偏西40° B．南偏西50° C．北偏西40° D．北偏西50°

7．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知线段MN＝10cm，点P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（　　）

A．3cm B．6cm C．3cm或7cm D．2cm或8cm

9．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（　　）

A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 

C． D．

10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（　　）

A．360°﹣4α B．180°﹣4α C．α D．270°﹣3α

二、填空题（共6小题，共18分）.

11．﹣的倒数是 　   　．

12．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是 　   　．

13．代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣+6＝　   　．

14．有一列数，按一定规律排列成：1、﹣2、4、﹣8、16、﹣32、…．其中某三个相邻数的和是﹣384，则这三个数中，中间的一个数为　   　

15．已知直线l上有三点A、B、C，且AB＝6，BC＝4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN＝　   　．

16．现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是　   　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．如图，已知四点A、B、C、D

（1）画直线AB、CD相交于点E

（2）画射线AC

（3）连接BD

（4）画线段BC、AD的交点O

18．计算：

（1）﹣+

（2）﹣23÷×（﹣）2

19．解方程：

（1）7+6x＝16x﹣3

（2）﹣1＝

20．先化简下式，再求值：（3a3﹣2a2+a﹣1）﹣（4a3﹣2a2﹣3a+2），其中a＝﹣1

21．某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下面记录了3个参赛者的得分情况：

（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝　   　，b＝　   　

（2）参赛者E说他得80分，你认为可能吗？为什么？

22．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD

（1）如图1，∠COD的两边OC、OD都在∠AOB的内部，求∠EOF的度数

（2）如图2，∠COD的两边OC、OD都在∠AOB的外部，求∠EOF的度数

23．某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，然后返回A处．现在有两种往返方案：

方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）

方案二：4人乘同一辆出租车往返

（1）若A、B两地相距1.2km，方案一付费 　   　元，方案二付费 　   　元

（2）若A、B两地相距2.5km，方案一付费 　   　元，方案二付费 　   　元

（3）设A、B两地相距xkm（x为正整数），请问选择哪种方案更省钱？

24．如图，已知线段AB，线段CD在直线l上，M、N分别为AB、CD中点，AB＝4，CD＝8，BC＝24．线段AB以每秒4个单位速度向右运动t秒

（1）当t＝5秒时，求线段MN的长；

（2）若线段CD同时以每秒1个单位长度向右运动，当MN＝4时，求运动时间t的值；

（3）若线段CD固定不动，在线段AB向右运动的某一个时间段，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t的取值范围．

参考答案

一、选择题（共10小题，共30分）

1．解：1＞0，

|﹣3|＞|﹣2|，

﹣3＜﹣2＜0＜1，

故选：D．

2．解：4 600 000 000＝4.6×109．

故选：D．

3．解：A、3ab2与3a2b，相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、a与1，所含字母不相同，不是同类项；

C、2bc与3abc，所含字母不相同，不是同类项；

D、a2b与是同类项；

故选：D．

4．解：A、a2﹣a，无法合并，故此选项错误；

B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；

C、2ab﹣3ba＝﹣ab，正确；

D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此选项错误；

故选：C．

5．解：观察图形可知，从正面看到的平面图形是．

故选：B．

6．解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西50°，故选B．

7．解：①当a＝b＝0时，不符合，错误；

②当c＝0时，错误；

③正确；

④a＝±b，错误；

故选：A．

8．解：①如图，点P在线段MN上，

∵MN＝10cm，NP＝4cm，

∴MP＝MN﹣NP＝10﹣4＝6（cm），

∵点E是线段MP的中点，

∴ME＝MP＝×6＝3（cm）；

②如图，

∵MN＝10cm，NP＝4cm，

∴MP＝MN+NP＝10+4＝14（cm），

∵点E是线段MP的中点，

∴ME＝MP＝×14＝7（cm）．

综上所述，ME的长为3cm或7cm．

故选：C．

9．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20＝4x﹣25，

故选：B．

10．解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，

∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，

∴∠BOE＝3x，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x．

∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，

由题意有90°﹣x＝α，解得x＝90°﹣α，

则∠BOE＝270°﹣3α，

故选：D．

二、填空题（共6小题，共18分）.

11．解：（﹣）×（﹣）＝1，

所以﹣的倒数是﹣．

故答案为：﹣．

12．解：弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

13．解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6＝9，

∴x2﹣＝1，

∴x2﹣+6＝1+6＝7．

故答案为7．

14．解：设这三个数中，中间的一个数为x，则另两个数分别为﹣x，﹣2x，

依题意，得：﹣x+x﹣2x＝﹣384，

解得：x＝256．

答案：256．

15．解：①如图1：

∵M为AB的中点，AB＝6，

∴MB＝AB＝3，

∵N为BC在中点，AB＝4，

∴NB＝BC＝2，

∴MN＝MB+NB＝5．

②如图2：

∵M为AB的中点，AB＝6，

∴MB＝AB＝3，

∵N为BC的中点，BC＝4，

∴NB＝BC＝2，

∴MN＝MB﹣NB＝1．

故答案为：5或1．

16．解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，

根据题意列得：80%a•（1+m）b＝ab，

解得：m＝25%．

故答案为：25%．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解：（1）如图，直线AB、CD为所作；

（2）如图，射线AC为所作；

（3）如图，BD为所作；

（4）如图，线段BC、AD为所作．

18．解：（1）﹣+

＝﹣+

＝0；

（2）﹣23÷×（﹣）2

＝﹣8××

＝﹣8．

19．解：（1）移项合并得：﹣10x＝﹣10，

解得：x＝1；

（2）去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，

移项合并得：﹣y＝1，

解得：y＝﹣1．

20．解：原式＝3a3﹣2a2+a﹣1﹣4a3+2a2+3a﹣2＝﹣a3+4a﹣3，

将a＝﹣1代入，得原式＝1﹣4﹣3＝﹣6．

21．解：（1）由题意，得，

答对一题的得分是：100÷20＝5分，

答错一题的扣分为：19×5﹣94＝1分，

故答案为：5，﹣1；

（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，

5y﹣（20﹣y）＝80，

解得：y＝，

∵y为整数，

∴参赛者说他得80分，是不可能的．

22．答案：（1）∵OE、OF分别平分∠AOC，∠BOD，

∴∠FOD＝∠BOD，∠COE＝∠AOC，

∴∠COE+∠FOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠BOA﹣∠DOC）＝15°，

∴∠EOF＝∠COE+∠FOD+∠COD＝75°，

（2）∠EOF＝∠EOC+∠FOD﹣∠COD＝∠EOC+∠FOD﹣60°，

∵OE、OF分别平分∠AOC，∠BOD，

∴∠DOF＝∠FOB，∠COE＝∠EOA，

∵∠EOF+∠FOB+∠EOA+∠AOB＝360°，

∴∠EOC+∠FOD＝165°，

∴∠EOF＝165°﹣60°＝105°．

23．解：（1）∵1.2＜3，

∴方案一付费＝7+4×2＝15；方案二付费＝7+1.6＝8.6，

故答案为：15，8.6；

（2）∵2.5＜3，

∴方案一付费：7+4×2＝15元，方案二付费：7+（5﹣3）×1.6+1.6＝11.8，

故答案为：15；11.8；

（3）当0＜x≤1.5时，

方案一：15元；方案二：8.6元，

∴方案二更省钱；

当1.5＜x≤3时，

方案一：15元；方案二：7+1.6（2x﹣3）+1.6＝3.2x+3.8，即当x＝3，方案二：13.4＜15

∴方案二更省钱；

当x＞3时；

方案一：7+2.4（x﹣3）+8＝2.4x+7.8；方案二：7+1.6（2x﹣3）+1.6＝3.2x+3.8；

当7+2.4（x﹣3）+8＝7+1.6（2x﹣3）+1.6时，

解得：x＝5；

∴当x＝5时，两者均可，x＞5时方案一更省，x＜5时，方案二更省；

综上可得：当0＜x＜5时，方案二更省；

当x＝5时，方案一、二一样；

当x＞5时，方案一更省．

24．解：（1）∵M为AB中点，N为CD中点，

MB＝AB＝2，NC＝CD＝4，

当t＝0时，MN＝MB+BC+CN＝30，

当t＝5s时，MN＝30﹣5×4＝10；

（2）当t＝0时，

设A点表示0，则B点表示4，

∵BC＝24，

∴C点表示28，则D点表示36，

∵M为AB中点，N为CD中点，

∴M点表示2，则N点表示32，

当运动t秒后，

M点表示2+4t，则N点表示32+t，

∴MN＝|32+t﹣（2+4t）|＝4，

∴t＝或t＝；

（3）运动t秒后，A点表示4t，B点表示4+4t，C点表示28，D点表示36，

∵M为AB中点，N为CD中点，

∴M点表示4t+2，N点表示32，

∴MN＝|4t+2﹣32|＝|4t﹣30|，

AD＝|36﹣4t|，

∴MN+AD＝|4t﹣30|+|36﹣4t|，

当≤t≤9时，MN+AD为定值6．