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专题 19.2 变量与函数（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.2 变量与函数（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了函数概念，函数解析式，函数自变量的取值范围，求函数自变量的值或函数值，表格法表示函数关系，解析法表示函数关系，图象法表示函数关系等内容，欢迎下载使用。
专题 19.2 变量与函数（基础篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、函数概念
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
知识点二、函数解析式
4．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝4x B．y＝0.05x C．y＝40x D．y＝0.05x+80
5．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
6．某校在预防“新冠”期间，计划购买消毒液若干箱．已知，一次购买消毒液若不超过20箱，按定价80元付款；若超过20箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量x（x>20）箱，付款金额为y元，则y与x的函数式为（ ）
A．y=0.7×80x B．y=0.7x+80((x-10)
C．y=0.7×80(x-20)+80×20 D．y=0.7×80((x-10)
知识点三、函数自变量的取值范围
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．< D．
8．函数中x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
9．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
知识点四、求函数自变量的值或函数值
10．变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3
11．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（ ）
A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元
12．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（ ）
A．13 B．7 C．10 D．11
知识点五、表格法表示函数关系
13．小张到单位附近的加油站加油，如图是小张所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
116.64
金额
18
数量/升
6.48
单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
14．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
15．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
知识点六、解析法表示函数关系
16．1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（ ）
A．y B．a C．700 D．t
17．2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里．外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程x（）千米与收费y（元）之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
18．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、图象法表示函数关系
19．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．C．D．
20．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
21．小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）．
A． B．C． D．
二、填空题
知识点一、函数概念
22．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是___．
23．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．
24．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 ___，因变量是 ___．
知识点二、函数解析式
25．像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．
26．若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．
27．已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为______．
知识点三、函数自变量的取值范围
28．在函数中，自变量x的取值范围是_________
29．函数的自变量的取值范围是____________．
30．函数中自变量的取值范围是________．
知识点四、求函数自变量的值或函数值
31．已知，且f（a）＝15，那么a的值是________．
32．函数在y轴上的截距是______．
33．已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．
知识点五、表格法表示函数关系
34．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
35．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
鸡的质量(kg)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间(min)
40
60
80
100
120
140
160
180
若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．
36．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是________．
知识点六、解析法表示函数关系
37．老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价y（元）之间的关系如下表：
重量
1
2
3
…
售价y/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
…
根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为____________．
38．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
39．一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为______．
知识点七、图象法表示函数关系
40．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
41．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．
42．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；
（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；
（5）图中点A表示_________．
三、解答题
43．已知函数y＝.求：
(1)当x＝1和x＝－1时的函数值； (2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.
44．声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数．
气温（℃）
声音的传播速度（米/秒）
0
336
20
342
（1）求，的值；
（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度．
45．如图，长方形ABCD的边长分别为AB＝12cm，AD＝8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP＝AQ＝xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．
（1）写出y与x的关系式.
（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由.
46．一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．
（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．
（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．
【详解】
解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，
故选：C．
【点拨】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应”进行判断即可．
【详解】
解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
先求出一分钟水龙头滴出的水量，再乘以x分钟即可求解．
【详解】
解：y=0.05×80•x
即y=4x．
故选：A．
【点拨】本题考查有函数关系式的求法，考核学生的应用意识，解题的关键是搞清楚题中各个量之间的关系．
5．C
【解析】
【分析】
先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点拨】本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
因为购买数量超过20箱，所以总金额分为两部分，一部分是单价为80元，数量为20箱的金额，另一部分是箱，按定价七折计算的金额，由此列式即可．
【详解】
解：∵
∴y与x的函数式为：
故选：C
【点拨】本题考查实际问题中列函数关系式，学会分析数量之间的关系是解题的重点．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得：x-2＞0，
解得：x＞2，
故选 A．
【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，同时应当考虑到分母不为0．
8．B
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件，列不等式计算即可．
【详解】
由二次根式有意义的条件知：，
解得，
故的取值范围为，
故答案为：B．
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件为根号下式子大于等于0．
9．B
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：
x+3≥0且x-2≠0，
∴x≥-3且x≠2，
故选：B．
【点拨】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
【详解】
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
11．D
【解析】
【分析】
将代入函数关系式即可得．
【详解】
解：将代入得：，
即获利为1000元，
故选：D．
【点拨】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．
12．B
【解析】
【分析】
当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．
【详解】
解：∵m＝4，n＝3，
∴m＞n，
∴y＝3n﹣2，
当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．
故选：B
【点拨】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】
解：金额随着数量的变化而变化，单价不变
故选：D．
【点拨】本题考查了常量和变量，解题的关键是正确理解变量和常量的定义．
14．C
【解析】
【分析】
根据常量与变量的概念可直接进行求解．
【详解】
解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价；
故选C．
【点拨】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．
15．C
【解析】
【分析】
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可．
【详解】
解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
16．D
【解析】
【分析】
由体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可得变量为 其中自变量为 从而可得答案.
【详解】
解： 体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，
所以自变量是时间，
故选D
【点拨】本题考查的函数的定义，自变量与因变量的理解，掌握“变量的概念”是解本题的关键.
17．B
【解析】
【分析】
根据题意列出对应的函数关系式即可．
【详解】
解：由题意得：，
故选B．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
18．D
【解析】
【分析】
根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．
【详解】
解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
【点拨】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．
19．A
【解析】
【分析】
根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：A．
【点拨】本题考查变量之间的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
20．C
【解析】
【分析】
用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
【详解】
解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．
21．D
【解析】
【分析】
根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】
依题意，（为正整数）
可以取得，对应的的值为，
故选D
【点拨】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
22．t
【解析】
【分析】
分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【详解】
解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【点拨】本题考查了函数的定义，理解掌握函数的定义是解体的关键．
23．单价
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴常量是：单价．
故答案为：单价．
【点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
24． 年龄 身高
【解析】
【分析】
根据自变量与因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的；因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的；据此判断即可．
【详解】
解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，
∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高．
故答案为：年龄、身高．
【点拨】本题主要考查自变量与因变量，理解自变量以及因变量的定义是解决本题的关键．
25．解析式
【解析】
略
26．
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;
【详解】
y=x2
【点拨】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．
27．
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式可得结果．
【详解】
解：由题意，
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
28．x≠## x≠0.4
【解析】
【分析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：由题意知5x-2≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
29．
【解析】
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件，分别求出x的取值范围，取交集即可．
【详解】
解：由二次根式的定义得，
解得，
根据分式的定义得，
解得，
取交集得x的取值范围为，
故答案为：．
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围和分式、二次根式有意义的条件，当函数表达式是分式时，分母不能为0，是二次根式时，根号内的值大于等于0．
30．且
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；
【详解】
解：由二次根式的性质得：x≥0，
由分式的分母不能为零的：x≠3，
∴x≥0且x≠3，
故答案为：x≥0且x≠3
【点拨】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．
31．2
【解析】
【分析】
将函数值代入解析式求出a即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了已知函数值求自变量，是基础题，直接代入计算即可．
32．
【解析】
【分析】
当x＝0时代入函数中，y的值即为函数在y轴上的距离．
【详解】
解：当x＝0时代入函数时，，
∴函数在y轴上的截距是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质．
33．0
【解析】
【分析】
根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．
【详解】
解：y=2x2-3x+1，
当x=1时，y=2×12-3×1+1=0．
故答案为：0．
【点拨】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．
34．5.1
【解析】
【分析】
由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．
【详解】
由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，
所以2h水库的水位上涨m，
m．
故答案为：5.1．
【点拨】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．
35．120
【解析】
【分析】
从表格中直接读取数据即可.
【详解】
由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.
故答案为120.
【点拨】解答此题的关键是读懂统计表，解题关键是根据题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．
36． 5 n、S.
【解析】
【详解】
由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n、S.
故答案为：（1）5；（2）n、S.
37．
【解析】
【分析】
根据表格中，的对应关系即可得出答案．
【详解】
解：由表可知，当时，，
当时，，
当时，，
则与之间的关系式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数的表示方法，正确找出的对应关系是解题关键．
38．V=100h
【解析】
【分析】
根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
39．
【解析】
【分析】
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】
依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：．
故答案是：．
【点拨】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．
40．④
【解析】
【分析】
根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．
【详解】
①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点拨】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
41． 梯形的高 梯形的面积 90 9
【解析】
【分析】
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可；
（3）把x=10，x=1分别代入函数解析式进行计算．
【详解】
解：(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x；
(3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9，
梯形的面积由90cm²变化到9cm²．
故答案为梯形的高，梯形的面积，y=9x，90，9．
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式．
42． 操控无人机的时间； 无人机的飞行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【解析】
【分析】
（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可；
（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【详解】
解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；
（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；
（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；
（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点拨】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．
43．(1) x＝1时，y＝－，x＝－1时，y＝ 4；(2) x＝－4时，y＝1; x＝.时，y＝－1
【解析】
【分析】
（1）把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x的值．
【详解】
解:(1)x＝1时，y＝＝－，
x＝－1时，y＝＝4；
(2)y＝1时，＝1，
解得x＝－4，
y＝－1时，＝－1，
解得x＝.
【点拨】本题考查了函数值，主要利用了已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．
44．（1）；（2）345米/秒
【解析】
【分析】
（1）根据表格将，，代入计算即可；
（2）结合（1）的结论得出解析式，再代入求值即可．
【详解】
（1）将，代入，得，
（2）由（1）知：，将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及求特定情况下的函数值，能够准确求解函数解析式是解决问题的关键．
45．（1）；（2）y由变到，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；
（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.
【详解】
解：（1），长方形的面积为，所以；
（2）当AP等于2cm时，即时，，
当AP等于8cm时，即时，，
所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.
【点拨】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.
46．（1）；（2）企业购进60件，销售员利润1200元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，由获利=件数每件获利即可得关系式 ；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，再代入（1）的关系式可得销售员此时获利.
【详解】
解：（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，则销售员可获利：
，
因题意规定销售员为不亏本的前提，所以自变量，
综上可知函数关系式为；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，即此时企业需要购进60件，
根据（1）的关系式，当x=20时，销售员获利.
【点拨】本题主要考查了找函数关系式，正确得出y与x的函数关系是解题关键．
专题 19.2 变量与函数（基础篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、函数概念
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
知识点二、函数解析式
4．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝4x B．y＝0.05x C．y＝40x D．y＝0.05x+80
5．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
6．某校在预防“新冠”期间，计划购买消毒液若干箱．已知，一次购买消毒液若不超过20箱，按定价80元付款；若超过20箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量x（x>20）箱，付款金额为y元，则y与x的函数式为（ ）
A．y=0.7×80x B．y=0.7x+80((x-10)
C．y=0.7×80(x-20)+80×20 D．y=0.7×80((x-10)
知识点三、函数自变量的取值范围
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．< D．
8．函数中x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
9．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
知识点四、求函数自变量的值或函数值
10．变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3
11．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（ ）
A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元
12．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（ ）
A．13 B．7 C．10 D．11
知识点五、表格法表示函数关系
13．小张到单位附近的加油站加油，如图是小张所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
116.64
金额
18
数量/升
6.48
单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
14．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
15．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
知识点六、解析法表示函数关系
16．1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（ ）
A．y B．a C．700 D．t
17．2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里．外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程x（）千米与收费y（元）之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
18．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、图象法表示函数关系
19．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．C．D．
20．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
21．小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）．
A． B．C． D．
二、填空题
知识点一、函数概念
22．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是___．
23．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．
24．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 ___，因变量是 ___．
知识点二、函数解析式
25．像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．
26．若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．
27．已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为______．
知识点三、函数自变量的取值范围
28．在函数中，自变量x的取值范围是_________
29．函数的自变量的取值范围是____________．
30．函数中自变量的取值范围是________．
知识点四、求函数自变量的值或函数值
31．已知，且f（a）＝15，那么a的值是________．
32．函数在y轴上的截距是______．
33．已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．
知识点五、表格法表示函数关系
34．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
35．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
鸡的质量(kg)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间(min)
40
60
80
100
120
140
160
180
若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．
36．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是________．
知识点六、解析法表示函数关系
37．老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价y（元）之间的关系如下表：
重量
1
2
3
…
售价y/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
…
根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为____________．
38．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
39．一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为______．
知识点七、图象法表示函数关系
40．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
41．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．
42．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；
（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；
（5）图中点A表示_________．
三、解答题
43．已知函数y＝.求：
(1)当x＝1和x＝－1时的函数值； (2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.
44．声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数．
气温（℃）
声音的传播速度（米/秒）
0
336
20
342
（1）求，的值；
（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度．
45．如图，长方形ABCD的边长分别为AB＝12cm，AD＝8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP＝AQ＝xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．
（1）写出y与x的关系式.
（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由.
46．一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．
（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．
（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．
【详解】
解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，
故选：C．
【点拨】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应”进行判断即可．
【详解】
解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
先求出一分钟水龙头滴出的水量，再乘以x分钟即可求解．
【详解】
解：y=0.05×80•x
即y=4x．
故选：A．
【点拨】本题考查有函数关系式的求法，考核学生的应用意识，解题的关键是搞清楚题中各个量之间的关系．
5．C
【解析】
【分析】
先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点拨】本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
因为购买数量超过20箱，所以总金额分为两部分，一部分是单价为80元，数量为20箱的金额，另一部分是箱，按定价七折计算的金额，由此列式即可．
【详解】
解：∵
∴y与x的函数式为：
故选：C
【点拨】本题考查实际问题中列函数关系式，学会分析数量之间的关系是解题的重点．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得：x-2＞0，
解得：x＞2，
故选 A．
【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，同时应当考虑到分母不为0．
8．B
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件，列不等式计算即可．
【详解】
由二次根式有意义的条件知：，
解得，
故的取值范围为，
故答案为：B．
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件为根号下式子大于等于0．
9．B
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：
x+3≥0且x-2≠0，
∴x≥-3且x≠2，
故选：B．
【点拨】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
【详解】
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
11．D
【解析】
【分析】
将代入函数关系式即可得．
【详解】
解：将代入得：，
即获利为1000元，
故选：D．
【点拨】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．
12．B
【解析】
【分析】
当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．
【详解】
解：∵m＝4，n＝3，
∴m＞n，
∴y＝3n﹣2，
当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．
故选：B
【点拨】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】
解：金额随着数量的变化而变化，单价不变
故选：D．
【点拨】本题考查了常量和变量，解题的关键是正确理解变量和常量的定义．
14．C
【解析】
【分析】
根据常量与变量的概念可直接进行求解．
【详解】
解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价；
故选C．
【点拨】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．
15．C
【解析】
【分析】
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可．
【详解】
解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
16．D
【解析】
【分析】
由体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可得变量为 其中自变量为 从而可得答案.
【详解】
解： 体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，
所以自变量是时间，
故选D
【点拨】本题考查的函数的定义，自变量与因变量的理解，掌握“变量的概念”是解本题的关键.
17．B
【解析】
【分析】
根据题意列出对应的函数关系式即可．
【详解】
解：由题意得：，
故选B．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
18．D
【解析】
【分析】
根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．
【详解】
解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
【点拨】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．
19．A
【解析】
【分析】
根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：A．
【点拨】本题考查变量之间的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
20．C
【解析】
【分析】
用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
【详解】
解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．
21．D
【解析】
【分析】
根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】
依题意，（为正整数）
可以取得，对应的的值为，
故选D
【点拨】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
22．t
【解析】
【分析】
分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【详解】
解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【点拨】本题考查了函数的定义，理解掌握函数的定义是解体的关键．
23．单价
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴常量是：单价．
故答案为：单价．
【点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
24． 年龄 身高
【解析】
【分析】
根据自变量与因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的；因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的；据此判断即可．
【详解】
解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，
∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高．
故答案为：年龄、身高．
【点拨】本题主要考查自变量与因变量，理解自变量以及因变量的定义是解决本题的关键．
25．解析式
【解析】
略
26．
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;
【详解】
y=x2
【点拨】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．
27．
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式可得结果．
【详解】
解：由题意，
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
28．x≠## x≠0.4
【解析】
【分析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：由题意知5x-2≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
29．
【解析】
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件，分别求出x的取值范围，取交集即可．
【详解】
解：由二次根式的定义得，
解得，
根据分式的定义得，
解得，
取交集得x的取值范围为，
故答案为：．
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围和分式、二次根式有意义的条件，当函数表达式是分式时，分母不能为0，是二次根式时，根号内的值大于等于0．
30．且
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；
【详解】
解：由二次根式的性质得：x≥0，
由分式的分母不能为零的：x≠3，
∴x≥0且x≠3，
故答案为：x≥0且x≠3
【点拨】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．
31．2
【解析】
【分析】
将函数值代入解析式求出a即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了已知函数值求自变量，是基础题，直接代入计算即可．
32．
【解析】
【分析】
当x＝0时代入函数中，y的值即为函数在y轴上的距离．
【详解】
解：当x＝0时代入函数时，，
∴函数在y轴上的截距是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质．
33．0
【解析】
【分析】
根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．
【详解】
解：y=2x2-3x+1，
当x=1时，y=2×12-3×1+1=0．
故答案为：0．
【点拨】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．
34．5.1
【解析】
【分析】
由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．
【详解】
由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，
所以2h水库的水位上涨m，
m．
故答案为：5.1．
【点拨】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．
35．120
【解析】
【分析】
从表格中直接读取数据即可.
【详解】
由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.
故答案为120.
【点拨】解答此题的关键是读懂统计表，解题关键是根据题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．
36． 5 n、S.
【解析】
【详解】
由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n、S.
故答案为：（1）5；（2）n、S.
37．
【解析】
【分析】
根据表格中，的对应关系即可得出答案．
【详解】
解：由表可知，当时，，
当时，，
当时，，
则与之间的关系式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数的表示方法，正确找出的对应关系是解题关键．
38．V=100h
【解析】
【分析】
根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
39．
【解析】
【分析】
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】
依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：．
故答案是：．
【点拨】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．
40．④
【解析】
【分析】
根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．
【详解】
①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点拨】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
41． 梯形的高 梯形的面积 90 9
【解析】
【分析】
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可；
（3）把x=10，x=1分别代入函数解析式进行计算．
【详解】
解：(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x；
(3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9，
梯形的面积由90cm²变化到9cm²．
故答案为梯形的高，梯形的面积，y=9x，90，9．
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式．
42． 操控无人机的时间； 无人机的飞行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【解析】
【分析】
（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可；
（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【详解】
解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；
（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；
（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；
（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点拨】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．
43．(1) x＝1时，y＝－，x＝－1时，y＝ 4；(2) x＝－4时，y＝1; x＝.时，y＝－1
【解析】
【分析】
（1）把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x的值．
【详解】
解:(1)x＝1时，y＝＝－，
x＝－1时，y＝＝4；
(2)y＝1时，＝1，
解得x＝－4，
y＝－1时，＝－1，
解得x＝.
【点拨】本题考查了函数值，主要利用了已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．
44．（1）；（2）345米/秒
【解析】
【分析】
（1）根据表格将，，代入计算即可；
（2）结合（1）的结论得出解析式，再代入求值即可．
【详解】
（1）将，代入，得，
（2）由（1）知：，将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及求特定情况下的函数值，能够准确求解函数解析式是解决问题的关键．
45．（1）；（2）y由变到，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；
（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.
【详解】
解：（1），长方形的面积为，所以；
（2）当AP等于2cm时，即时，，
当AP等于8cm时，即时，，
所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.
【点拨】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.
46．（1）；（2）企业购进60件，销售员利润1200元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，由获利=件数每件获利即可得关系式 ；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，再代入（1）的关系式可得销售员此时获利.
【详解】
解：（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，则销售员可获利：
，
因题意规定销售员为不亏本的前提，所以自变量，
综上可知函数关系式为；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，即此时企业需要购进60件，
根据（1）的关系式，当x=20时，销售员获利.
【点拨】本题主要考查了找函数关系式，正确得出y与x的函数关系是解题关键．
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