2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点30 矩形（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点30 矩形（A）

1.下列语句中，不是属于矩形性质的是(   )

A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等

C.四个内角都是直角 D.两条对角线互相垂直

2.点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若，则OD的长为(   )

A.1 B.2 C.3 D.6

3.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，AC与EF交于点G，如果，那么的 度数为(   )

A.10° B.20° C.30° D.40°

4.已知矩形的对角线长为10，那么顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长为(   )

A.40 B.10 C.20 D.5

5.如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是(   )

A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变  D.线段EF的长先增大后减小

6.下列命题：①若一个三角形三边的比为，则这是一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形.其中正确命题有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图,在矩形中,.若点分别在上,且分别是的三等分点,则四边形的面积为(   )

A.1 B. C.2 D.4

8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么的度数是(   )

A.40° B.55° C.75° D.80°

9.如图①,在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,将直线沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为和b间的函数关系图象如图②,那么矩形的面积为(   )

A. B. C.8 D.10

10.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将沿AE折叠得到，连接CF.若，，则CF的长是(   )

A.3 B. C. D.

11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______.（写出一个合适的条件即可）

12.如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形.

13.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则___________.

14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH.若，，，则GH的最小值是______.

15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为CD上一点，将沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处.

(1)连接BE，求证：；

(2)求折痕EF的长.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据矩形的性质：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；对角线相等.

A、B、C均为矩形的性质，“两条对角线互相垂直”不是矩形的性质；

故选D.

2.答案：C

解析：四边形ABCD是矩形，

，

，

故选：C.

3.答案：B

解析：四边形CDEF为矩形，，.为的外角，且，.故选B.

4.答案：C

解析：如图，

因为矩形的对角线相等，所以，

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，

，，

故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为.

故选：C.

5.答案：C

解析：如图，连接CR，

在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，

CR的长度是定值，

E，F分别是RP，PC的中点，

，

EF的长度是定值.

故选：C.

6.答案：C

解析：①若一个三角形三边的比为，则这是一个等腰直角三角形；正确

，

三边的比为的三角形是等腰直角三角形，

②两条对角线相等的平行四边形是矩形；正确，

③对角线互相垂直的四边形是菱形；错误，

如图，，但不是菱形，

④两个邻角相等的平行四边形是矩形；正确

平行四边形邻角互补，两个邻角都为90°，有一个角为90°的平行四边形是矩形.

故选：C.

7.答案：C

解析：是的三等分点,F是的三等分点,且且,四边形为平行四边形.分别是的三等分点,和之间的距离为1,.

8.答案：C

解析：连接AC，

四边形ABCD是矩形，

，，，，

，，

又，

，

，

，

，即.

，

故选C.

9.答案：C

解析：由题图②知,当时,直线沿x轴正方向平移经过点A;当时,直线沿x轴正方向平移经过点B;当时,直线沿轴正方向平移经过点D;当时,直线沿x轴正方向平移经过点C..如图,,.

10.答案：D

解析：连接BF，与AE相交于点G，如图，

将沿AE折叠得到

与关于AE对称
AE垂直平分BF，，
点E是BC中点






，

，故选D.

11.答案：（答案不唯一）

解析：添加条件，利用如下：

四边形ABCD是平行四边形，

，，

又，

平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：（答案不唯一）.

12.答案：4

解析：四边形ABCD是矩形

，，

设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则，，

四边形ABPQ是矩形，

，

，

，

故答案为：4.

13.答案：130°

解析：，，

，

四边形由四边形OBCG折叠而成，

，

四边形ABCD是矩形，

，

，

，

故答案为：130°.

14.答案：8

解析：连接AC、AP、CP，如图所示：

四边形ABCD是矩形，

，，

P是线段EF的中点，

，

，，

，

四边形PGCH是矩形，

，

当A、P、C三点共线时，CP最小，

GH的最小值是8，

故答案为：8.

15.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)连接EB，

四边形ABCD为矩形，

，，，

E为AD中点，

，

由翻折知，，

，，，

，

EB平分，

，

，

，

(2)，

，

又，

，

，

，

，

.