广东省佛山市顺德区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是(　　)  

A． B．

C． D．

2．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5

3．用配方法解方程 x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（　　）  

A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝14

C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝4

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（　　）

A． B．1 C．2 D．

5．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（　　）个．

A．6 B．8 C．10 D．12

6．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法判断

7．正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角互补 D．四个角相等

8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2

9．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是（        ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

10．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（　　）

A．2 B． C． D．1

二、填空题

11．方程x2＝2x的解是　             　.  

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝　     　°．

13．一个正方形的对角线长为2，则其面积为　     　．

14．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　     　.

15．甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为　     　m．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为　                　．

17．如图，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G．下列结论：

①△DEF∽△CBE；

②∠EBG＝45°；

③AD＝3AG．正确的有　     　．

三、解答题

18．计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°

19．将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．

20．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．

21．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．

（1）求出m的值；

（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．

（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；

（2）求EF的长度．

23．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．

（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；

（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．

24．如图1，反比例函数y＝的图象经过A（1，m）、B（2，1）两点，点P的坐标为（6，1）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接PA、PB，求tan∠P的值；

（3）如图2，点C、D的坐标是（a，0）、（0，a）（0＜a≤6），当△PCD的面积为3时，求a的值．

25．如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．

（1）从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；

（2）若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．

①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；

②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】x1＝0，x2＝2

12．【答案】60

13．【答案】2

14．【答案】150°

15．【答案】4.5

16．【答案】5﹣或3﹣5

17．【答案】①②③

18．【答案】解：原式=+3﹣

=3．

19．【答案】解：根据题意列表如下：

共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，

∴A，B都在甲组的概率是．

20．【答案】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x，根据题意可得方程：

150（1+x）2＝384，

解方程，得x1＝0.6，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．

答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．

21．【答案】（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，

∴2（m+3）=m，

解得m=﹣6；

∴m的值为-6；

（2）解：由（1）知：m=﹣6，

∴B（3，-2），

设反比例函数的表达式为：，

把B（3，-2）代入得：k=﹣6，

∴反比例函数的表达式为：，

列表：

描点，连线，反比例函数的图象如图所示．

22．【答案】（1）解：如图，连接AC，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC的垂直平分线MN，与线段分别交于点，连接AE，CF，菱形AECF即为所求作．

（2）解：

AC交EF于点O

∵四边形ABCD是矩形

∴

由勾股定理得

∴

设，由勾股定理得

解得

∵

∴

∴

∴EF的长为．

23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝AD＝6，AD∥BC，

∵点E为AD的中点，

∴AE＝AD＝3，

∵AD∥BC，

∴△AOE∽△COB，

∴；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，

∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°，

∴∠EAC＝60°＝∠B，

∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，

∴AE＝BF，

在△ACE和△BCF中，

，

∴△ACE≌△BCF（SAS），

∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，

∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，

即∠ECF＝60°，

∴△CEF是等边三角形．

24．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝的图象经过B（2，1）点，

∴k＝2×1＝2，

∴反比例函数的关系式为y＝；

（2）解：∵反比例函数y＝的图象经过A（1，m）、

∴m＝2，

∴A（1，2），

过点A作BP的垂线，交PB的延长线于点M，

则AM＝2﹣1＝1，MP＝6﹣1＝5，

在Rt△PAM中，tan∠APB＝＝；

（3）解：过点P作PN⊥x轴，垂足为N，

∵S△PCD＝S梯形PNOD﹣S△COD﹣S△PCN，

∴（1+a）×6﹣a2﹣（6﹣a）×1＝3，

解得a1＝1，a2＝6，

答：a的值为1或6．

25．【答案】（1）解：在正方形ABCD中，E、F、分别是AB、BC、CD边上的点，AF和交于点，且；

求证：．

证明：过点D作交AB于点，如图1所示：

则．

，

，

四边形是正方形，

，，，

，四边形是平行四边形，

，

在与中，

，

，

，

；

（2）解：①过点作AD的平行线交AB于，交CD于Q，如图2所示：

则，，

垂直平分AF，

、H分别为AB、AF的中点，

是的中位线，

，

，

；

②如图3所示：

四边形是菱形，

，

垂直平分AF，

，

，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：或（舍去），

．