广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：120分钟，满分：120分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷上．
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
2．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3．已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．从1、2、3这三个数中任取两个不同的数，分别记为，那么点在反比例函数的图象上的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四个点均在格点上，与相交于点，连接，则与的周长比为（ ）
A． B． C． D．
7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段，则是比例线段
B．关于的方程是一元二次方程
C．已知点是函数图象上的两点，则
D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形
9．如图1，已知是反比例函数图象上的两点，轴，交轴于点，动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为．设三角形的面积为点运动时间为，则关于的函数图象大致如图2，则的值为（ ）
图1 图2
A．8 B．6 C．4 D．2
10．如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则的长是（ ）
A．5 B．6 C．6.4 D．7.2
二、填空题（共5小题，每小题4分）
11．若，则_______．
12．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为_______个．
13．在一元二次方程中，若满足关系式，则这个方程必有一个根为_______．
14．如图，中，是的中点，是的中点，于点，则的长是_______．
15．已知．则_______．
三、解答题（共6小题，共70分）
16．（本小题满分8分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）．
17．（本小题满分10分）（1）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，求点的坐标．
（2）关于的方程有实数根，求实数满足的条件．
18．（本小题满分10分）【作图与探究】如图，在矩形中，．
（1）用尺规作图法作菱形，使点分别在和边上；
（2）求的长度．
19．（本小题满分12分）【综合与应用】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度与时间的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
20．（本小题满分15分）【综合与实践】问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立：（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用：（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
21．（本小题满分15分）【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．
尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；
应用拓展：（2）如图3，在中，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．①若，求的长；
②若，求的长（用含的式子表示）．
图1 图2 图3
2023-2024学年第一学期九年级期末核心素养展示活动
数学试题参考答案
一、选择题（共10小题）
二、填空题（共5小题）
11．答案：． 12．答案：12． 13．答案：． 14．答案：2.4． 15．答案：．
三、解答题（共6小题）
16．【解答】解：（1），
则，
，
，
或，
；
（2），
，
，
则，
17．【解答】解：（1）过点作轴于点，如图所示：
点的坐标是，
，
四边形为菱形，
，
点的坐标为．
（2）由题意可分：①当，即时，关于的方程有实数根，
，解得：，
②当时，即，即方程为，有解；
综上所述：的取值范围为．
18．【解答】解：（1）如图，菱形即为所求作．
（2）设交于点．
四边形是矩形，，
，
，
设，则，解得，
，
，
．
19．【解答】解：（1）设线段解析式为
线段过点
代入得解得
解析式为：
在线段上当时，
坐标为
线段的解析式为：
设双曲线解析式为：
双曲线解析式为：
关于的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为
（3）把代入中，解得，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
20．【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为盆，售价为元，，
把代入得：，解得；
（3）（1）每天获得400元的利润，
，
解得或，
要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
（2）设每天获得的利润为元，
根据题意得：，
当时，取最大值450，
售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
21．【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：①将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，
由（1）可知，，
又，
，
，，
，
；
②将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，
，
由（1）可知，，
，
又
，
． 售价（元/盆）
日销售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售价（元/盆）
_______
_______
_______
_______
_______
日销售量（盆）
_______
_______
_______
_______
_______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
D
B
B
A
B
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30