广东省佛山市顺德区龙江里海学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

里海学校（初中部）2023学年度第一学期第7周核心素养展示

九年级数学试卷

说明：

1满分120分，展示用时120分钟。

2．答卷前，务必用黑色字迹的钢笔或石字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号将条形码站贴在答题卡“条形码粘贴处”。

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题（本大题共10个小题，共30分）

1．下列方程为一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ）

A．1 B．-2 C．-1 D．2

3．方程的解是（    ）

A． B． C．， D．，

4．根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形ABCD中，对角线cm，cm，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．10cm B．20cm C．12cm D．24cm

6．一元二次方程根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．且

8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、在下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中．两条对角线AC与BD相交于点O，，，则AD的长为（    ）

A．4 B．8 C． D．

11．若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（    ）

A．8 B．4 C．2 D．6

12．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BD上一点、分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF、则的值为（    ）

A．8 B．4 C．12 D．16

二、填空题（本大题共7个小题、共28分）

13．一元二次方程的根是______．

14．一元二次方程的一次项系数是______．

15．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

16．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元．若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为______．

17．一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长．则等腰三角形的周长为______

18．如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为xm，则______．

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，于点E，则______．

三、解答题（本大题共6个大题，共62分）

20．（8分）解方程：（1）；（2）；

21．（8分）已知关于x的方程．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当该方程的一个根为-3时，求m的值及方程的另一根．

22．（8分）如图，AD是的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求证：四边形AEDF是菱形．

（2）若，．求四边形AEDF的面积．

23．（10）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？

（1）如图，设猪舍与墙垂直的一边AD长为x米，则______（用含x的式子表示）；

（2）当x为多少时，猪舍面积为80平方米？

24．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售．减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）该商场每天盈利能否达到1600元？若能，每件衬衫应降价多少元；若不能，请说明理由．

25．（12分）如图，在中，，cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接DE，EF．

（1）填空：______，______（用含t的代数式表示）；

（2）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．