小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化优秀随堂练习题

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2022-2023学年

四年级数学上册第八单元数学广角—优化检测卷（拓展卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共20分）

1．“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要(        )分钟。

2．游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要用时4分钟。有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时(        )分钟。

3．有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。师徒三人拿6只啤酒空瓶换啤酒喝，最多（一共）喝到(        )瓶啤酒。

4．用一个平底锅煎饼，每次最多只能煎4张饼。两面都要煎，煎熟一面要2分钟，煎熟10张饼至少需要(        )分钟。

5．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要(        )分钟。

6．小张买了4瓶汽水，每2个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到(        )瓶汽水。

7．在图中，要从A走到B，不能经过C、D两点，如果只能向右、向上或斜上方走，一共有（        ）种不同的走法。

8．一堆棋子有11颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应该拿(        )颗才能确保获胜。

9．小明在奶奶的房间里玩，他把2个卧室，2个厕所和1个厨房的钥匙混在了一起，要把所有的钥匙分出来，最多要试(        )次。

10．一种跳绳游戏，每次跳3分钟，可以单人跳，也可以双人跳。乐乐和爸爸妈妈、爷爷、奶奶一起玩，每人跳两次，至少需要(        )分钟。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．妈妈星期天在家做家务：拖地15分钟，烧水5分钟，整理客厅10分钟，整理书柜10分钟。用全自动洗衣机洗衣服30分钟。妈妈做完这些事情至少需要35分钟。(        )

2．用一只平底锅煎菜饼。每次只能同时煎2张饼。如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。(        )

3．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。(        )

4．甲，乙，丙三位叔叔去理发店，每人都要做理发刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有A、B 2位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。(        )

5．复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，最少要复印10次。(        )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要（         ）分钟。

A．24 B．18 C．12 D．16

2．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报（　    　）。

A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定

3．李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为（         ）。

A．39分钟 B．28分钟 C．29分钟

4．李阿姨做红烧鱼，洗鱼2分钟，切鱼2分钟，切葱姜1分钟，洗锅2分钟，将锅烧热2分钟，将油烧热3分钟，烧鱼9分钟。李阿姨最少（         ）分钟能将红烧鱼做好。

A．20 B．18 C．16

5．一种小游戏，玩1局要4分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小明一家三口一起玩，每人玩2局，至少要（         ）分钟。

A．8 B．12 C．16 D．24

四、解决问题。（共60分）

1．(本题10分)爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。

2．(本题10分)学校给20块小黑板刷油漆，刷一面需要1分钟，但必须等5分钟油漆干后才能刷另一面。请问：10分钟最多可以刷完多少块？请说明理由。

3．(本题10分)四位同学去学校医务室做体检，要量血压、测肺活量、验视力，每项检验都要3分钟，以上项目检查各有一位医生负责，他们4人至少要用多少分钟才能做完这些体检？

4．(本题10分)某学校14名老师和324名学生乘车去参加研学旅行。大车可坐40人（不包括司机），每辆租金900元；小车可坐20人（不包括司机），每辆租金500元。怎样租车最省钱？

5．(本题10分)明珠小学六年级6个班进行了一次新冠疫情防控知识竞赛，每班6位同学参加比赛，比赛当天另外安排了8位五年级学生担任工作人员。学校为参赛学生和工作人员每人准备了一个小蛋糕，这种小蛋糕蛋糕店有4个一盒和6个一盒两种包装（如下图），学校怎么买比较省钱？共需多少钱？

6．(本题10分)张经理和39名员工去大峡谷游玩，门票价格为150元/张，现在有三种优惠方案，他们根据哪个方案买最省钱？

方案一：每买4张门票赠1张

方案二：每张优惠24元

方案三：每满300元，返还50元

答案解析部分

一、认真填一填。

1．6

【分析】先在铁板上放4条鱼烤第一面，烤好需要2分钟；再把其中2条翻过来烤反面，把另外2条拿下来等会再烤，把余下的2条放上烤第一面，烤好也需2分钟；再把已烤好两面的两条拿下，把烤好一面的两条翻过来，再把刚才拿下的两条放上烤另一面，烤好还需2分钟。一共需要6分钟。

【详解】2＋2＋2＝6（分钟）

所以，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要6分钟。

【点睛】要注意使铁板烧上始终有4条鱼，而没有空位，所需要的时间最少。

2．12

【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。

【详解】三个小朋友分别用序号1、2、3表示：

4＋4＋4＝12（分）

如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时12分钟。

【点睛】抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键。

3．6

【分析】由题意可知，每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，则6只啤酒空瓶可以以换6÷2＝3瓶啤酒，然后用这3个空瓶再换1瓶啤酒，用这瓶和剩下的空瓶可以再换一瓶，最后可以借1空瓶正好对应两个空瓶。

【详解】6÷2＋1＋1＋1

＝3＋1＋1＋1

＝4＋1＋1

＝6（瓶）

【点睛】解答此题的关键是抓住2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒这个条件进行一步一步的推算。

4．10

【分析】我们尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。

【详解】10张饼分别用序号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10表示：

第一次：1、2正面，3、4正面，需要2分钟；

第二次：1、2反面，5、6正面，需要2分钟；

第三次：3、4反面，5、6反面，需要2分钟；

第四次：7、8正面，9、10正面，需要2分钟；

第五次：7、8反面，9、10反面，需要2分钟；

煎熟10张饼至少需要2×5＝10（分）

【点睛】本题需要采用交替煎的办法，只要使锅里始终没有空位，即可节省时间。

5．60

【分析】爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商场接妈妈一块儿回家，据此解答。

【详解】爸爸取资料后再去商城需要的时间是：

15×2＋10＋2

＝30＋10＋2

＝40＋2

＝42（分钟）

妈妈步行去购物需要的时间是：12＋30＝42（分钟）时间相等；

所以一共用：

12＋30＋8×2＋2

＝42＋16＋2

＝58＋2

＝60（分钟）

【点睛】解答此题的关键是他们所用的时间不能重复相加。

6．8

【分析】因为4瓶汽水喝完后就有4个空瓶，而每2个空瓶可以换1瓶汽水，所以4个空瓶可以换2瓶汽水，2瓶汽水喝完后又可以换1瓶汽水，1瓶汽水喝完后，还可想方设法借1个空瓶加上刚喝完的1个空瓶再换一瓶汽水喝，喝完把空瓶还给人家，所以小张共能喝到8瓶汽水。

【详解】4÷2＝2（瓶）

2÷2＝1（瓶）

（1＋1）÷2＝1（瓶）

4＋2＋1＋1＝8（瓶）

【点睛】此题关键是到最后剩下1个空瓶借1个空瓶正好换1瓶汽水，这瓶喝完再把空瓶还给人家，符合常规思维，比较适宜学生理解。

7．17

【分析】用标数法求解，从A点开始标数，不能经过C、D两点，这两点的方法数为0。

【详解】如图所示：

一共有17种不同的走法。

【点睛】标数法是求解最短路径问题最常用的方法，尤其要注意哪些方向允许，哪些不允许。

8．2

【分析】1＋2＝3颗，若果有11颗棋子，，第一次先拿走2颗，然后保证以后每次拿的数量都与另一个人拿的数量和都是3即可获胜。

【详解】

则先拿2颗，使这堆棋子剩下9颗，然后就看着另一个人拿，若另一个人拿1个，第一个人就拿走2个，若另一个拿走2个，第一个就拿走1个，，这样3轮，最后2颗，保证是先拿的。

【点睛】解答本题的关键，根据余数确定先拿的颗数，以后每次拿的颗数始终都与另一个人报的数的和是3，一定会赢。

9．10

【分析】总共5把钥匙，要从中找出卧室1、卧室2、厕所1、厕所2、厨房的钥匙，问最多需要尝试多少次，考虑最倒霉的情况进行分析。

【详解】从5把钥匙中找出卧室1的钥匙，最多试4次；

从余下的4把钥匙中找出卧室2的钥匙，最多试3次；

从余下的3把钥匙中找出厕所1的钥匙，最多试2次；

从余下的2把钥匙中找出厕所2的钥匙，最多试1次；

余下的1把钥匙一定是厨房的钥匙；

4＋3＋2＋1＝10（次）

【点睛】本题考查的是最不利的原则，求最多要试多少次，就按照最倒霉的方式考虑。

10．15

【分析】先乐乐和爸爸两人跳绳，跳两次，需要2×3＝6分钟。剩下的三人再跳。第一次妈妈和爷爷跳一次；第二次妈妈和奶奶跳一次；第三次爷爷和奶奶跳一次。剩下的三人共需要3×3＝9分钟。这样5人至少需要6＋9＝15分钟。

【详解】2×3＋3×3

＝6＋9

＝15（分钟）

则最少需要15分钟。

【点睛】在优化问题中，要统筹安排跳绳的顺序，使绳子每次都保持双人跳，这样才能保证需要的时间最短。

二、仔细判一判。

1．√

2．×

3．×

4．×

5．×

三、用心选一选。

1．A

2．B

3．A

4．C

5．B

四、解决问题。

1．

2．可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块。

3．4位同学分别为：甲、乙、丙、丁。比如：甲量血压，乙测肺活量，丙验视力，需要3分钟；丁量血压，甲测肺活量，乙验视力，需要3分钟；丙量血压，丁测肺活量，甲验视力，需要3分钟；乙量血压，丙测肺活量，丁验视力，需要3分钟；4位同学全部做完需要4个3分钟。

3×4＝12（分）

答：他们4人至少要用12分钟才能做完这些体检。

4．

①租9辆大车

空座：

租金：

②租8辆大车和1辆小车

空座：

租金：

③租7辆大车和3辆小车

空座：

租金：

8100元＞7800元＞7700元

答：租8辆大车和1辆小车最省钱。

5．参加比赛的总人数：

①买6个一盒装，买7盒，买4个一盒装，买1盒

多出：

需要的钱数：

②买6个一盒装，买6盒，买4个一盒装，买2盒，没有剩余。

需要的钱数：

答：买6个一盒装，买6盒，买4个一盒装，买2盒最省钱，共需要228元。

6．方案一：

方案二：

方案三：

答：根据方案一买最省钱。