小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）精品同步训练题

绝密★启用前

2022-2023学年

六年级数学上册第六单元百分数（一）检测卷（拓展卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共34分）

1．一批零件有160个，经检测有8个不合格，合格率是(         )，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产(        )个合格的零件。

2．鸡的只数比鸭的只数多20%，则鸭的只数与鸡的只数的比是(         )；鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的(        )；鸭的只数比鸡的只数少(        )。

3．现在含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需要加盐(          )克或蒸发掉水(          )克。

4．A比B多25%，B比C多20%，那么C比A少(        )%。（得数保留一位小数）

5．绿水青山就是金山银山。同学们到某小区参加植树活动，两种树的总棵数在之间，柏树的棵数是松树的。同学们种了(        )棵松树，(        )棵柏树；这些树最后成活了161棵，成活率是(        )。

6．如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的(        )%，甲圆的面积是乙圆面积的(        )%。

7．甲、乙两个盒子里各有一些彩球，先从甲盒中拿出放入乙盒，再从乙盒中拿出现有个数的15%放入甲盒，此时两个盒子里各有170个彩球，甲盒中原来有彩球(        )个。

8．种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有（        ）千克。

9．有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精(        )升。

10．瑞安吾悦商场“庆元旦”活动，某款羽绒服在标价的基础上降价30%出售，每件售价为840元。已知这款羽绒服的进价是标价的40%。如果活动结束，这款羽绒服要在原来标价的基础上再涨价10%，那么活动结束后每卖出一件羽绒服可盈利(        )元。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）

1．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。(        )

2．一种商品先提价10%，再降价10%，现在价格比原来价格低。(       )

3．在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。(        )

4．两堆煤相差10吨，各用去10%后，两堆煤还相差9吨。(        )

5．两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。(        )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）

1．商店以1400元的价钱售出一件商品，盈利40%，盈利（         ）元。

A．1960 B．1000 C．560 D．400

2．张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（         ）场。

A．2 B．3 C．4 D．5

3．某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（         ）

A．51% B．43% C．40% D．34%

4．在疫情防疫期间，李叔叔为了配制乙醇消毒液，需要往含酒精的1000毫升的溶液里加入（         ）毫升的酒精，才可得到的乙醇消毒液。

A．1000 B．2000 C．2250 D．2500

5．某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为l.68元/千克，从产地到水果店距离为400千米，运费为每吨每运1千米收2.4元。如果在运输及销售过程中的损耗为20%，商店想要实现总成本30%的利润，零售价应是多少？（         ）

A．4.29元 B．5.25元 C．6.15元 D．7.21元

四、细心算一算。（共18分）

1.脱式计算，能简算的要简算。(每题2分，共12分)

①4080÷12﹣24×1.5           ②－＋－             ③48×75%＋53×－0.75

④8×（＋）＋          ⑤÷[×（－）]       ⑥＋＋＋＋

2.解方程。（每题2分，共6分）

（1）              （2）            （3）

五、解决问题。（共38分）

1．(本题4分)小丽跳绳跳了72下，小亮跳绳比小丽多跳了，但比小军少跳25%，小亮和小军各跳了多少下？

2．(本题4分)一辆汽车从甲地到乙地，当行驶到超过中点的12千米处时，正好行驶了全程的56%，汽车还要行驶多少千米才能到达乙地？

3．(本题5分)植树不仅能保护生态环境，还可以美化环境。前进小学六年级三个班接到植树任务，任务分配：一班要植三个班植树总棵数的40%，二、三班植树的棵数比是4∶3。当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，二班要植树多少棵？

4．(本题5分)奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

5．(本题5分)西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？

6．(本题5分)某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？

7．(本题5分)甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？

8．(本题5分)有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2∶1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1∶2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．     95%     240

【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入求出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据零件总数乘合格率等于合格的零件数，列出方程，求解即可。

【详解】（160－8）÷160×100%

＝152÷160×100%

＝0.95×100%

＝95%

解：设还要生产x个合格的零件。

（160＋x）×98%＝160－8＋x

156.8＋0.98x＝152＋x

x－0.98x＝156.8－152

0.02x＝4.8

x＝4.8÷0.02

x＝240

所以还要生产240个合格的零件。

【点睛】此题的解题关键是理解合格率的含义，通过它们之间的数量关系，列方程求出结果。

2．     5∶6         

【分析】鸡的只数比鸭多20%，将鸭的只数看作单位“1”，那么鸡的只数就是鸭的（1＋20%），根据比的意义，写出鸭与鸡的只数比，并化简；

鸡和鸭的总只数是（1＋1＋20%），用鸡的只数除以鸡和鸭的总只数，即可求出鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的几分之几；

求鸭的只数比鸡的只数少几分之几，用鸡比鸭多的20%除以鸡的只数即可。

【详解】鸭的只数与鸡的只数的比是：

1∶（1＋20%）

＝1∶1.2

＝（1×10）∶（1.2×10）

＝10∶12

＝（10÷2）∶（12÷2）

＝5∶6

鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的：

（1＋20%）÷（1＋1＋20%）

＝1.2÷2.2

＝

鸭的只数比鸡的只数少：

20%÷（1＋20%）

＝0.2÷1.2

＝

【点睛】掌握比的意义及化简比，找出单位“1”，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。

3．     2.5     60

【分析】由题意可知，水的质量不变，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出含盐3%的盐水中水的质量，用水的质量除以1－4%，即可求出含盐4%的盐水的质量，再减去含盐3%的盐水的质量即可；然后含盐4%的盐的质量除以含盐率求出盐水的质量，然后用含盐3%的盐水的质量减去含盐4%的盐水的质量即可。

【详解】240×（1－3%）÷（1－4%）－240

＝240×97%÷96%－240

＝242.5－240

＝2.5（克）

240－240×3%÷4%

＝240－180

＝60（克）

【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率＝盐的质量÷盐水的质量是解题的关键。

4．33.3

【分析】设C为1，根据“B比C多20%”，先把C看作单位“1”，则B是C的（1＋20%）；又已知“A比B多25%”，再把B看作单位“1”，A是B的（1＋25%）；求C比A少百分之几，用A减C的差值，除以A即可。

【详解】设C为1；

B：1×（1＋20%）＝1.2

A：1.2×（1＋25%）

＝1.2×1.25

＝1.5

C比A少：

（1.5－1）÷1.5×100%

＝0.5÷1.5×100%

≈0.333×100%

＝33.3%

【点睛】本题是百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差值除以另一个数。

5．     100     75     92%

【分析】根据，柏树的棵树是松树的，柏树3份，松树4份，共3＋4份，再确定之间总份数的倍数即是两种树的总棵数，再求出一份数，一份数分别乘柏树和松树的对应份数，求出松树和柏树的棵数；用成活棵数÷植树总棵数×100%＝成活率。

【详解】3＋4＝7（份）

180÷7≈25

25×7＝175（棵）

175÷（3＋4）

＝175÷7

＝25（棵）

25×4＝100（棵）

25×3＝75（棵）

161÷175×100%＝92%

【点睛】关键是掌握按比例分配应用题的解题方法，以及百分率的求法。

6．     50     25

【分析】假设甲圆直径是2，乙圆直径是4，据此根据圆的周长和面积公式，分别计算出甲和乙的周长和面积，从而利用除法求出甲圆的周长是乙圆周长的百分之几，甲圆的面积是乙圆面积的百分之几。

【详解】令甲圆直径是2，乙圆直径是4，此时有：

甲圆周长：3.14×2＝6.28，乙圆周长：3.14×4＝12.56，6.28÷12.56×100%＝50%；

甲圆面积：3.14×（2÷2）2＝3.14，乙圆面积：3.14×（4÷2）2＝12.56，3.14÷12.56×100%＝25%；

所以，如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的50%，甲圆的面积是乙圆面积的25%。

【点睛】本题考查了圆的周长、圆的面积以及含百分数的运算，掌握圆的周长及面积公式是解题的关键。

7．160

【分析】把乙盒拿出彩球前的个数看作单位“1”，乙盒中拿出现有彩球个数的15%后有170个彩球，根据“量÷对应的百分率”求出乙盒拿出彩球前的个数为200个，拿出200个的15%也就是200×15%＝30个放入甲盒，再把甲盒彩球原来的数量看作单位“1”，甲盒拿出后的彩球个数为170－30＝140个，根据“量÷对应的分率”求出甲盒中原有彩球的数量，据此解答。

【详解】170÷（1－15%）

＝170÷0.85

＝200（个）

200×15%＝30（个）

（170－30）÷（1－）

＝140÷

＝160（个）

所以，甲盒中原来有彩球160个。

【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，灵活运用倒推法求出乙盒拿出彩球前的数量是解答题目的关键。

8．7

【分析】设C种酒精有x千克，则B种酒精（x＋3）千克，A种酒精11－（x＋3）－x＝8－2x千克。等量关系：A中溶液酒精量＋B种溶液酒精量＝C中溶液酒精量＝混合溶液酒精量，根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A中溶液的重量。

【详解】解：设C种酒精有x千克，则B种酒精（x＋3）千克，A种酒精11－（x＋3）－x＝8－2x千克。

40%（8－2x）＋36%（x＋3）＋35%x＝11×38.5%

3.2－0.8x＋0.36x＋1.08＋0.35x＝4.235

0.09x＝4.28－4.235

x＝0.045÷0.09

x＝0.5

8－2×0.5

＝8－1

＝7（千克）

【点睛】本题考查比较难的浓度问题，找出等式关系，列出方程进行解答即可。

9．20

【分析】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：－＝；那么60%的酒精的量与水的量的比是：∶＝3∶2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。

【详解】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1。

那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝

配成的酒精的量是1÷36%＝

加水的量是：－＝

∶＝3∶2

每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：

1、将60%的酒精先倒入3升的空桶；

2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶；

3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满；

4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶；

5、如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）。

【点睛】本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解。

10．840

【分析】把这款羽绒服的标价看作单位“1”，标价＝售价÷（1－30%），进价＝标价×40%，现价＝标价×（1＋10%），最后根据“利润＝现价－进价”即可求得活动结束后每卖出一件羽绒服的利润。

【详解】标价：840÷（1－30%）

＝840÷0.7

＝1200（元）

进价：1200×40%＝480（元）

现价：1200×（1＋10%）

＝1200×1.1

＝1320（元）

利润：1320－480＝840（元）

【点睛】找准题目中的单位“1”并分析题意求出商品的标价和进价是解答题目的关键。

二、仔细判一判。

1．×

2．√

3．√

4．√

5．×

三、用心选一选。

1．D

2．D

3．B

4．B

5．A

四、细心算一算。

1.脱式计算。

①4080÷12﹣24×1.5

＝340﹣36

＝304

②﹣＋﹣

＝（＋）﹣（＋）

＝1﹣1

＝

③48×75%＋53×﹣0.75

＝48×0.75＋53×0.75﹣0.75

＝（48＋53﹣1）×0.75

＝100×0.75

＝75

④8×（＋）＋

＝8×＋8×＋

＝5＋＋

＝5＋（＋）

＝5＋1

＝6

⑤ ÷[×（﹣）]

＝÷[×]

＝÷

＝27

⑥＋＋＋＋

＝（1﹣）＋（﹣）＋（﹣）＋（﹣）＋（﹣）

＝1﹣＋﹣＋﹣＋﹣＋﹣

＝1﹣

＝

2.解方程。

（1）x＝26；（2）x＝22.5；（3）x＝4

五、解决问题。

1．小亮99下；小军132下

【分析】根据题意，小亮跳绳比小丽多跳了，把小丽跳的数量看作单位“1”，小亮跳的是小丽的（1＋），单位“1”已知，用小丽跳的数量乘（1＋），求出小亮跳的数量；

又已知小亮比小军少跳25%，把小军跳的数量看作单位“1”，小亮跳的是小军的（1－25%），单位“1”未知，用小亮跳的数量除以（1－25%），求出小军跳的数量。

【详解】小亮：

72×（1＋）

＝72×

＝99（下）

小军：

99÷（1－25%）

＝99÷（1－0.25）

＝99÷0.75

＝132（下）

答：小亮跳了99下，小军跳了132下。

【点睛】关键是找准单位“1”，注意单位“1”的变化。明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

2．88千米

【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，全程的（56%－）刚好是12千米，根据具体的数量÷对应的分率＝单位“1”的量，求出甲乙两地之间的距离，最后用乘法计算全程的（1－56%）即可。

【详解】12÷（56%－）×（1－56%）

＝12÷（0.56－0.5）×44%

＝12÷0.06×0.44

＝200×0.44

＝88（千米）

答：汽车还要行驶88千米才能到达乙地。

【点睛】本题主要考查分数除法的实际应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

3．240棵

【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，已知一班植树200棵时，完成总棵数的，单位“1”未知，用一班植树的棵数除以，求出总棵数；

根据“一班要植三个班植树总棵数的40%”可知，二、三班植树的棵数占总棵数的（1－40%），用总棵数乘（1－40%），求出二、三班植树的棵数；

根据“二、三班植树的棵数比是4∶3”可知，二班植树的棵数占二、三班植树棵数的，用二、三班植树棵数乘，即可求出二班要植树的棵数。

【详解】植树的总棵数：

200÷

＝200×

＝700（棵）

二、三班植树的棵数：

700×（1－40%）

＝700×0.6

＝420（棵）

二班植树的棵数：

420×

＝420×

＝240（棵）

答：二班要植树240棵。

【点睛】本题考查分数除法、百分数乘法的应用以及按比分配问题；找出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，用乘法计算。

4．奶糖10颗；巧克力糖30颗

【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。

【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。

×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30

×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30

0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30

0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30

0.75x＋30－0.6x－6＝30

（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30

0.15x＋24＝30

0.15x＝30－24

0.15x＝6

x＝6÷0.15

x＝40

巧克力糖：（40＋10）×60%

＝50×0.6

＝30（颗）

奶糖：40－30＝10（颗）

答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。

【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。

5．900千米

【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了＝，客车行了＝，客车距离西安还剩；相遇后货车行了，用了4小时，每小时行：÷4＝，则客车未提高20%前的速度：×＝；客车提高20%后的速度：×（1＋20%）＝；相遇后客车再行4小时行了：×4＝，客车离西安还剩：－＝，由“客车离西安还有116千米”可知，116千米对应的分率是 ，用对应量除以对应分率就是全程的长度。

【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5

相遇后货车4小时的速度：

÷4

＝÷4

＝

则客车未提高20%前的速度：×＝

客车提高20%后的速度：

×（1＋20%）

＝×

＝

相遇后客车再行4小时行了×4＝

客车离西安还剩：－＝

两地的距离：116÷＝900（千米）

答：西安合肥两地相距900千米。

【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就是全程的长度。

6．32名

【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。

【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128

＝128×75%÷60%－128

＝96÷0.6－128

＝160－128

＝32（名）    

答：后来调进的男职工有32名。

【点睛】此题的解题关键是抓住前后女职工的人数不变的原则，确定前后单位“1”的不同，利用百分数相关应用题的处理方法，解决实际的问题。

7．240千克

【分析】先分别用甲、乙瓶中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙瓶中的硫酸质量，相加后除以两瓶中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲瓶的溶液质量乘交换后的浓度，求出甲瓶交换后的硫酸质量，减去原来甲瓶的硫酸质量，得到交换前后甲瓶中硫酸的质量差，除以交换前后甲瓶的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。

【详解】两容器中溶液混合后浓度为：

（600×8%＋400×40%）÷（600＋400）×100%

＝（48＋160）÷1000×100%

＝208÷1000×100%

＝0.208×100%

＝20.8%

应交换的硫酸溶液的量为：

（600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%）

＝（124.8－48）÷0.32

＝76.8÷0.32

＝240（千克）

答：两个容器交换240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同。

【点睛】抓住交换前后两容器中的溶液质量不变，交换一定量的硫酸溶液的目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内的溶液质量之和不变这一关键条件，列式解答。

8．8%

【分析】把A与B数量之比为1∶2根据比的基本性质改写成2∶4混合，那么浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按2∶1混合后再混入（4－1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度；

用浓度为14%的盐水乘（1＋2）份，再减去B盐水的浓度乘B的份数，就是A盐水的浓度；

最后根据A、B、C数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%，运用比的应用，求出C盐水的浓度即可。

【详解】1∶2＝2∶4

B盐水浓度：

[14%×（2＋4）－13%×（2＋1）]÷（4－1）

＝[14%×6－13%×3]÷3

＝[84%－39%] ÷3

＝45%÷3

＝15%

A盐水浓度：

14%×（1＋2）－15%×2

＝14%×3－15%×2

＝42%－30%

＝12%

C盐水浓度：

[10.2%×（1＋1＋3）－12%×1－15%×1]÷3

＝[10.2%×5－12%－15%]÷3

＝[51%－12%－15%]÷3

＝24%÷3

＝8%

答：盐水C的浓度为8%。

【点睛】运用比的应用，求出B盐水的浓度是解题的关键。