2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）5 代数式求值与因式分解

这是一份2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）5 代数式求值与因式分解，共22页。试卷主要包含了基础过关练，能力提升练等内容，欢迎下载使用。

专题5 代数式求值与因式分解

一、基础过关练
1．（2022·河北·中考三模）下列各因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值为（    ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
3．（2022·重庆中考二模）若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（    ）
A．2 B．1 C．4 D．5
4．（2022·山东·济宁中考三模）把多项式分解因式，结果正确的是（      ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆·中考三模）按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ）

A．a=4，b=3 B．a=2，b=4 C．a=3，b=4 D．a=1，b=4
6．（2022·广西河池·中考三模）已知二元一次方程组，则的值为（    ）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
7．（2022·上海静安·中考二模）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（     ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
8．（2022·江苏·靖江市中考二模）若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（    ）
A． B．1 C．2 D．3
9．（2022·湖南益阳·中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
10．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知，则_________．
11．（2022·贵州安顺·中考真题）若，则的值为__________________.
12．（2022·广东·中考三模）若是方程的一个根，则代数式的值是__________.
13．（2022·云南·昆明中考模拟）如果x，y满足，则代数式的值为_______．
14．（2022·青海西宁·中考一模）已知m，n是一元二次方程的两个根，则_______．
15．（2022·山东临沂·中考二模）已知a−3b=2，ab=3，则2a3b−12a2b2+18ab3=______．
16．（2022·江苏·靖江市中考二模）若，是一元二次方差的两根，则______．
17．（2022·湖南·中考真题）因式分解：__．
18．（2022·江苏常州·中考真题）分解因式：______．
19．（2022·贵州遵义·中考真题）已知，，则的值为__________．
20．（2022·贵州黔东南·中考真题）分解因式：_______．
21．（2022·湖南常德·中考真题）分解因式：________．
22．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）分解因式：______．
23．（2022·广东·深圳市中考三模）因式分解=_________
24．（2022·广东·佛山市中考三模）分解因式：______．
25．（2022·内蒙古呼和浩特·中考三模）因式分解：_________．
26．（2022·湖南·醴陵市中考模拟）因式分解：______________________．
27．（2022·广东·从化市中考模拟）分解因式：______．
二、能力提升练
28．（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（     ）
A．4 B．8 C．16 D．12
29．（2022·山东烟台·一模）已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（     ）
A． B．0 C． D．
30．（2022·广东·佛山市中考三模）已知，则______．
31．（2022·四川·德阳中考三模）若，则代数式的值等于_____．
32．（2022·内蒙古呼伦贝尔·中考二模）分解因式：________．
33．（2022·福建省厦门中考模拟）若，则______．
34．（2022·江苏南通·中考二模）如果一元二次方程的两个根为，，则______．
35．（2022·浙江丽水·中考一模）已知，实数m，n满足，．
（1）若，则_______；
（2）若，则代数式的值是______________．
36．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
37．（2022·山东烟台·中考一模）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为______．

38．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．

（1）若a，b是整数，则的长是___________；
（2）若代数式的值为零，则的值是___________．

答案与解析

一、基础过关练
1．（2022·河北·育华中考三模）下列各因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．
【详解】A．，故此选项错误；
B．无法分解因式，故此选项错误；
C．，正确；
D．，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式，解题的关键是正确应用公式．
2．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值为（    ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
【答案】A
【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
3．（2022·重庆文德中学校二模）若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（    ）
A．2 B．1 C．4 D．5
【答案】B
【分析】由m是关于x的一元二次方程的根，可得，， 再把要求值的代数式化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程的根，
∴
∴，
∴



故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，求解代数式的值，掌握“方程的解的含义，以及构建整体代入求解代数式的值”是解本题的关键．
4．（2022·山东·济宁中考三模）把多项式分解因式，结果正确的是（      ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行解答，即可求解．
【详解】解：


故选：C
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．
5．（2022·重庆·中考三模）按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ）

A．a=4，b=3 B．a=2，b=4 C．a=3，b=4 D．a=1，b=4
【答案】A
【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、把，代入运算程序中得：
∵a>b，
∴，符合题意；
B、把，代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴，不符合题意；
C、把，代入运算程序中得：
∵a ∴，不符合题意；
D、把，代入运算程序中得：
∵a ∴，不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2022·广西河池·中考三模）已知二元一次方程组，则的值为（    ）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
【答案】B
【分析】先将两方程相加，得3x-3y=6，再方程两边同除以3，即可求解．
【详解】解：∵，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选：B．
【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
7．（2022·上海静安·中考二模）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（     ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
【答案】B
【分析】将因式分解的结果用多项式乘法的展开，其结果与二次三项式比较即可求解．
【详解】解：∵
∴
故
故选B
【点睛】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．
8．（2022·江苏·靖江市中考二模）若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（    ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】将等式变形可得，然后利用非负数性质得出，然后将当时，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，代数式的值为，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
当时，代数式．
故选择D．
【点睛】本题考查完全平非负数性质，算术平方根非负性质，完全平方公式，代数式求值，掌握完全平非负数性质，算术平方根非负性质，完全平方公式，代数式求值是解题关键．
9．（2022·湖南益阳·中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
【答案】3
【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论．
【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
10．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知，则_________．
【答案】2
【分析】将变形为即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
11．（2022·贵州安顺·中考真题）若，则的值为__________________.
【答案】5
【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题
12．（2022·广东·中考三模）若是方程的一个根，则代数式的值是__________.
【答案】15
【分析】利用是方程的一个根，得到，代入即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了方程解的定义以及整体代入求值，其中利用方程解的定义求得是解题的关键．
13．（2022·云南·昆明中考模拟）如果x，y满足，则代数式的值为_______．
【答案】12
【分析】观察所给的二元一次方程组和代数式，可发现所求代数式通过因式分解后刚好就是方程组中的两个方程，代值求解即可．
【详解】解：，且x，y满足，
，
故答案为：12．
【点睛】本题考查代数式求值，观察所求代数式与条件中的二元一次方程组，找准二者的关系是解决问题的关键．
14．（2022·青海西宁·中考一模）已知m，n是一元二次方程的两个根，则_______．
【答案】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可知：m+n=3，mn=-2，由此即可求解．
【详解】解：由题意得，m+n=3，mn=-2，
∴，
故答案为：-6．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根于系数的关系，掌握其知识点并灵活运用是解题的关键．
15．（2022·山东临沂·中考二模）已知a−3b=2，ab=3，则2a3b−12a2b2+18ab3=______．
【答案】24
【分析】先提取公因式2ab，再运用完全平方公式分解，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵a−3b=2，ab=3，
∴2a3b−12a2b2+18ab3=2ab(a2−6ab+9b2)
=2ab(a−3b)2
=2×3×22
=24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征，整体代入是解题的关键．
16．（2022·江苏·靖江市中考二模）若，是一元二次方差的两根，则______．
【答案】0
【分析】由根与系数的关系x1＋x2＝6，x1x2＝5，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，是一元二次方差的两根，
∴x1＋x2＝6，x1x2＝5，
∴+1
＝5-6+1
＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查根与系数的关系，代数式的值，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
17．（2022·湖南·中考真题）因式分解：__．
【答案】
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（2022·江苏常州·中考真题）分解因式：______．
【答案】xy(x+y)
【分析】利用提公因式法即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．
19．（2022·贵州遵义·中考真题）已知，，则的值为__________．
【答案】8
【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：8
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
20．（2022·贵州黔东南·中考真题）分解因式：_______．
【答案】##
【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．
【详解】解：原式=；
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
21．（2022·湖南常德·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．
【详解】原式=．
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．
22．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：，
，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．
23．（2022·广东·深圳市中考三模）因式分解=_________
【答案】
【分析】先提公因式再利用十字相乘法进行因式分解即可；
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
24．（2022·广东·佛山市中考三模）分解因式：______．
【答案】
【分析】直接运用提公因式因式分解以及平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式因式分解以及平方差公式因式分解，熟练掌握提公因式因式分解的一般步骤以及平方差公式是解本题的关键．
25．（2022·内蒙古呼和浩特·中考三模）因式分解：_________．
【答案】##
【分析】先提取公因式﹣3xy后，再用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
26．（2022·湖南·醴陵市中考模拟预测）因式分解：______________________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式化简．
【详解】

，
故答案为．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．分解因式三步骤：一提公因式，二套公式，三检查．分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若多顶式有两顶，可考虑用平方差公式；若多顶式有三顶，可考虑用完全平方公式．
27．（2022·广东·从化市中考模拟预测）分解因式：______．
【答案】（7x+3y）（3x+7y）
【分析】运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：（7x+3y）（3x+7y）．
【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是本题的关键．

二、能力提升练
28．（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（    ）
A．4 B．8 C．16 D．12
【答案】C
【分析】令，代入已知等式进行计算即可得．
【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键．
29．（2022·山东烟台·中考一模）已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ）
A． B．0 C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得，，再代入通分计算即可求解．
【详解】∵方程的两根分别为、，
∴，，
∴，
∴=
=
=
=


故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键．
30．（2022·广东·佛山市中考三模）已知，则______．
【答案】
【分析】将原式整理为，根据绝对值以及二次根式的非负性得出的值，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值以及二次根式的非负性，利用非负性得出，是解本题的关键．
31．（2022·四川·德阳中考三模）若，则代数式的值等于_____．
【答案】7
【分析】先根据平方差公式将变形为，再把代入求解．
【详解】解：∵
∴





．
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是代数式求值，能把变形，再根据平方差公式求解是解答关键．
32．（2022·内蒙古呼伦贝尔·中考二模）分解因式：________．
【答案】
【分析】由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=；
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．
33．（2022·福建省厦门中考模拟预测）若，则______．
【答案】9
【分析】先将变形为，变形为，然后把看作一个整体，利用平方差公式来求解．
【详解】解：∵，
∴



．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平方差公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．
34．（2022·江苏南通·中考二模）如果一元二次方程的两个根为，，则______．
【答案】-4
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-2，根据一元二次方程根的意义得到，然后利用整体代入的方法计算，即可求得结果．
【详解】解：由题意得： ， ，
∴


=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系的公式和理解一元二次方程根的意义．
35．（2022·浙江丽水·中考一模）已知，实数m，n满足，．
（1）若，则_______；
（2）若，则代数式的值是______________．
【答案】     7     42或252##252或42
【分析】（1）将已知式子因式分解代入得出，然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可；
（2）利用（1）中结论得出或，然后分两种情况，将原式化简代入求值即可．
【详解】解：（1）∵m+n=3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵m>n，
∴，
∴；
（2）


，
由（1）得或
解得：或
当m=5，时，
∵，
∴，
∴m+p=2，
∴原式
；
当，n=5时，
∵，
∴，
∴，
∴原式
；
∴代数式的值为42或252；
故答案为：①7；②42或252．
【点睛】题目主要考查因式分解的运用，求代数式的值及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则进行变换是解题关键．
36．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
【答案】
【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴


．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．
37．（2022·山东烟台·中考一模）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为______．

【答案】-8
【分析】由题意知，分两种情况求解：①时，，求出满足要求的值即可；②时，，求出满足要求的值即可．
【详解】解：①时，，
整理得，
解得或（不合题意，舍去）
∴；
②时，，
整理得，
解得或，
∵，，
∴或不合题意，均舍去；
综上所述，输入x的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了程序框图中代数式求值，解一元二次方程等知识．理解程序框图中的运算是解本题的关键．
38．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．

（1）若a，b是整数，则的长是___________；
（2）若代数式的值为零，则的值是___________．
【答案】         
【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；
（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．
【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，
，
故答案为：；
（2），
，
或，即（负舍）或
这四个矩形的面积都是5，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．