2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)3 实数的运算
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这是一份2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)3 实数的运算,共18页。试卷主要包含了基础过关练,能力提升练等内容,欢迎下载使用。
实数的运算 一、基础过关练1.(2022·四川雅安·中考真题)在﹣,1,,3中,比0小的数是( )A.﹣ B.1 C. D.32.(2022·重庆中考一模)计算:( )A.2 B.4 C. D.3.下列等式一定成立的是( )A. B.C. D.4.(2022·浙江中考一模)有一个数值转换器,原理如下:当输人的时,输出的等于 A. B. C. D.5.如果、分别是的整数部分和小数部分,则( )A. B. C. D.6.(2022·陕西·中考真题)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a______.(填“>”“=”或“<”)7.(2022·湖南永州·中考真题)请写出一个比大且比10小的无理数:______.8.(2022·重庆沙坪坝·中考一模)计算:________.9.(2022·重庆中考三模)计算:________.10.(2022·河南安阳·中考二模)计算:_________.11.(2022·重庆八中中考三模)计算:______.12.(2022·山东·曹县中考二模)计算的结果是______.13.(2022·四川南充·中考三模)计算:______.14.(2022·贵州铜仁·中考二模)计算:______;15.(2022·重庆实外中考三模)______.16.(2022·山东威海·中考一模)计算:_________.17.(2022·山东菏泽·中考真题)计算:. 18.(2022·内蒙古通辽·中考真题)计算:. 19.(2022·湖南岳阳·中考真题)计算:. 20.(2022·陕西西安中考模拟)计算:. 21.(2022·辽宁辽宁·中考二模)计算:. 22.(2022·山东·临清市中考模拟)计算: 二、能力提升练23.(2022·山东烟台·中考一模)下列各数:,,0,,,其中比-3小的数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个24.(2022·湖南·隆回县中考一模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子成立的是( )A. B. C. D.25.(2022·广东·揭西县中考模拟)比较大小:_____.26.(2022·河北唐山·中考二模)已知,,则______,______.27.(2022·湖北十堰·中考一模)对于实数m,n,定义运算m⊗n=mn2﹣n.若2⊗a=1⊗(﹣2)则a=___________.28.(2022·山东临沂·中考二模)计算:. 29.(2022·湖南娄底·中考模拟)计算:; 30.(2022·广东广州·中考模拟)计算:﹣1﹣2+||+(π﹣3.14)0﹣tan60°+1÷(). 31.(2022·重庆·中考真题)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,则称N是m的“和倍数”.例如:∵,∴247是13的“和倍数”.又如:∵,∴214不是“和倍数”.(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字,且.在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为,最小的两位数记为,若为整数,求出满足条件的所有数A.
答案与解析 一、基础过关练1.(2022·四川雅安·中考真题)在﹣,1,,3中,比0小的数是( )A.﹣ B.1 C. D.3【答案】A【分析】根据实数的大小比较法则(正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数)及无理数的估算进行分析求解.【详解】解:∵﹣<0<<1<3∴在﹣,1,,3中,比0小的数是﹣.故选:A.【点睛】此题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解实数的概念.2.(2022·重庆中考一模)计算:( )A.2 B.4 C. D.【答案】A【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=3-1=2,故选:A.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.下列等式一定成立的是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】根据算术平方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A. ,故错误;B. 由于,所以,故正确;C. ,故错误;D. ,故错误;故答案为:B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质.4.(2022·浙江·杭州中考一模)有一个数值转换器,原理如下:当输人的时,输出的等于 A. B. C. D.【答案】D【分析】根据程序进行计算即可.【详解】解:输入时,取算术平方根为,是有理数,输入时,取算术平方根为,是无理数,输出,∴.故选:D.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根,根据程序设计进行计算是解题的关键.5.如果、分别是的整数部分和小数部分,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】小数的组成包括整数部分和小数部分,根据无理数值的大小的估算即可求解.【详解】解:∵,∴,则,∴,即,∴的整数部分是,则小数部分是,∴,故选:.【点睛】本题主要考查无理数的估算,实数的运算,熟练掌握无理数的估算方法以及实数的运算法则是解题的关键.6.(2022·陕西·中考真题)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a______.(填“>”“=”或“<”)【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.【详解】解:如图所示:-4<b<-3,1<a<2,∴,∴ .故答案为:<.【点睛】此题主要考查了实数与数轴,正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.7.(2022·湖南永州·中考真题)请写出一个比大且比10小的无理数:______.【答案】(答案不唯一)【分析】根据实数的大小比较即可求出答案.【详解】解:∵5<7<100,∴<<10∴比大且比10小的无理数为,故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则,本题属于基础题型.8.(2022·重庆沙坪坝·中考一模)计算:________.【答案】5【分析】根据去绝对值符号法则及零指数幂的运算法则,进行运算,即可求得【详解】解:=4+1=5故答案为:5【点睛】本题考查了去绝对值符号法则及零指数幂的运算法则,熟练掌握和运用去绝对值符号法则及零指数幂的运算法则,是解决本题的关键9.(2022·重庆中考三模)计算:________.【答案】##【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂,再计算加减法即可.【详解】解:= =故答案为:【点睛】此题考查了绝对值的化简、负整数指数幂等,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.(2022·河南安阳·中考二模)计算:_________.【答案】【分析】根据求一个数的算术平方根,负整指数幂以及零指数幂进行计算即可求解.【详解】解:原式=故答案为:【点睛】本题考查了实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.11.(2022·重庆八中中考三模)计算:______.【答案】##【分析】先计算立方根和绝对值,然后根据实数的计算法则求解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查了实数的运算,熟知立方根,实数的性质是解题的关键.12.(2022·山东·曹县中考二模)计算的结果是______.【答案】##【分析】根据二次根式的乘法计算,化简绝对值,然后根据实数的混合运算进行计算即可求解.【详解】解:原式===.故答案为:.【点睛】本题考查了实数的混合运算,二次根式的乘法运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.13.(2022·四川南充·中考三模)计算:______.【答案】【分析】根据化简绝对值,零次幂进行计算即可求解.【详解】解:原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.14.(2022·贵州铜仁·中考二模)计算:______;【答案】【分析】根据二次根式的性质,特殊角的三角函数值进行运算即可.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握二次根式的性质,特殊角的三角函数值是解题的关键.15.(2022·重庆实外中考三模)______.【答案】【分析】根据负指数幂的运算法则、绝对值的性质,进行化简运算即可.【详解】解:原式=,故答案为:.【点睛】本题考查了实数的运算,绝对值的化简,根据相关基础知识进行正确计算是解题的关键.16.(2022·山东威海·中考一模)计算:_________.【答案】##【分析】综合负整数指数幂、零指数幂运算法则和二次根式的运算法则求解即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂和二次根式,熟记运算法则是解题关键.17.(2022·山东菏泽·中考真题)计算:.【答案】3【分析】先计算乘方和化简二次根式,并把特殊三角函数值代入,再合并同类二次根式,即可求解.【详解】解:原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3.【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则,熟记特殊角三角函数值是解题的关键.18.(2022·内蒙古通辽·中考真题)计算:.【答案】【分析】根据二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂进行计算即可求解.【详解】解:原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关键.19.(2022·湖南岳阳·中考真题)计算:.【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值,零指数幂,实数的运算,有理数的乘方,绝对值等计算法则求解即可.【详解】解: .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,零指数幂,实数的运算,有理数的乘方,绝对值,准确熟练地化简各式是解题的关键.20.(2022·陕西省西安中考模拟)计算:.【答案】3-3-3【分析】先计算乘方与化简二次根,代入特殊角的三角函数值,再计算乘法,化简绝对值,最后计算加减即可.【详解】解:原式=1-4+4×-|-3|=1-4+2+-3=3-3-3.【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握零指数幂、负整指数幂运算法则和熟记特殊角三角函数值是解题的关键.21.(2022·辽宁辽宁·中考二模)计算:.【答案】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角度三角函数值化简以后计算即可.【详解】.【点睛】本题考查实数的混合运算,解题的关键是根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角度三角函数值化简.22.(2022·山东·临清市中考模拟预测)计算:【答案】1【分析】由绝对值的意义、特殊值的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行化简,即可求出答案.【详解】原式=3+×﹣2﹣3+2=1.【点睛】本题考查了绝对值的意义、特殊值的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行化简. 二、能力提升练23.(2022·山东烟台·中考一模)下列各数:,,0,,,其中比-3小的数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】,,,,故选:A【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,化简各个数字是解答本题的关键.24.(2022·湖南·隆回县中考一模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】由数轴知a<-1<0<b<1,即可判断各式的符号.【详解】解:由数轴知a<-1<0<b<1,∴a<b,,a+b<0,ab<0,故选:D.【点睛】此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负,正确掌握数轴性质及有理数加法法则、乘法法则、绝对值的性质是解题的关键.25.(2022·广东·揭西县中考模拟预测)比较大小:_____.【答案】<【分析】先算−、-的倒数值,再比较−、-的值,判断即可.【详解】∵,,∵,∴,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小比较,解决本题的关键是熟练掌握二次根式的分母有理化法则.26.(2022·河北唐山·中考二模)已知,,则______,______.【答案】 12 【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可;【详解】解:由题意得:,,,,故答案为:12,;【点睛】本题考查了代数式求值,实数的混合运算,掌握乘法公式是解题关键.27.(2022·湖北十堰·中考一模)对于实数m,n,定义运算m⊗n=mn2﹣n.若2⊗a=1⊗(﹣2)则a=___________.【答案】2或.【分析】根据题意,列出关于a的方程,解方程即可.【详解】解:根据定义,2⊗a=1⊗(﹣2)转化为:2a2﹣a=1×(﹣2)2﹣(﹣2),解方程得,a1=2,a1=,故答案为:2或.【点睛】本题考查了新定义运算和一元二次方程,解题关键是理解题意,把等式转化为一元二次方程,准确求解.28.(2022·山东临沂·中考二模)计算:.【答案】【分析】分别计算负整数指数幂、化简二次根式、化简绝对值、代入特殊角的三角函数值、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减.【详解】解:===【点睛】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能确定准确的运算顺序,并能对各种运算进行准确计算.29.(2022·湖南娄底·中考模拟预测)计算:;【答案】【分析】根据化简绝对值,零次幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂进行计算即可求解.【详解】解:原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握化简绝对值,零次幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关键.30.(2022·广东广州·中考模拟预测)计算:﹣1﹣2+||+(π﹣3.14)0﹣tan60°+1÷().【答案】【分析】根据负整数指数幂,零指数幂,绝对值的性质,特殊角的三角函数值,二次根式的化简计算.【详解】解:原式【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值,实数的混合运算,,掌握负整数指数幕的运算法则,零指数幕的运算法则,特殊角的三角函数值,二次根式的性质是解题的关键.31.(2022·重庆·中考真题)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,则称N是m的“和倍数”.例如:∵,∴247是13的“和倍数”.又如:∵,∴214不是“和倍数”.(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字,且.在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为,最小的两位数记为,若为整数,求出满足条件的所有数A.【答案】(1)357不是15“和倍数”,441是9的“和倍数”;理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【分析】(1)根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可;(2)先根据三位数A是12的“和倍数”得出,根据,是最大的两位数,是最小的两位数,得出,(k为整数),结合得出,根据已知条件得出,从而得出或,然后进行分类讨论即可得出答案.(1)解:∵,∴357不是15“和倍数”;∵,∴441是9的“和倍数”.(2)∵三位数A是12的“和倍数”,∴,∵,∴在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数,最小的两位数,∴,∵为整数,设(k为整数),则,整理得:,根据得:,∵,∴,解得,∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数,∴,∴,∴,把代入得:,整理得:,∵,k为整数,∴或,当时,,∵,∴,,,,,或,,,要使三位数A是12的“和倍数”,数A必须是一个偶数,当,,时,组成的三位数为或,∵,∴是12的“和倍数”,∵,∴是12的“和倍数”;当,,时,组成的三位数为或,∵,∴不是12的“和倍数”,∵,∴不是12的“和倍数”;当时,,∵,∴,,,,组成的三位数为516或156,∵,∴是12的“和倍数”,∵,∴是12的“和倍数”;综上分析可知,数A可能为732或372或516或156.【点睛】本题主要考查了新定义类问题,数的整除性,列代数式,利用数位上的数字特征和数据的整除性,是解题的关键,分类讨论是解答本题的重要方法,本题有一定的难度.
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