2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）2 数的开方与二次根式

一、基础过关练

二、能力提升练

一、基础过关练

【答案】A

【分析】根据算术平方根的定义，即可求出结果．

【详解】解：∵，

∴．

故选：A

【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键在熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．

【答案】A

【分析】根据立方根的概念求解即可．

【详解】解：∵，

∴的立方根为－，

故选：A．

【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念“一个数x3=a，则x叫a有立方根”是解题的关键．

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于，列不等式求解．

【详解】解：根据题意，得

，

解得．

故选：B．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，分式的分母不能为；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．

【答案】A

【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．

【详解】解：、与是同类二次根式，符合题意；

B、与不是同类二次根式，不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不符合题意；

D、与不是同类二次根式，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．

【答案】D

【分析】先根据算术平方根可得，再根据平方根的概念即可得．

【详解】解：，

因为，

所以4的平方根是，

即的平方根是，

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握平方根的概念是解题关键．

【答案】C

【分析】根据立方根，算术平方根和二次根式的加法计算法则求解判断即可．

【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算错误，不符合题意；

C、，计算正确，符合题意；

D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．

【答案】C

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．

【详解】解：A. 的平方根是，说法正确，不符合题意；    

B. 的平方根是，说法正确，不符合题意；    

C. ，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意；    

D. ，说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．

【答案】

【分析】根据算术平方根的定义计算即可．

【详解】

故答案：

【点睛】本题考查算术平方根的定义，准确确定符号是解题的关键．

【答案】3.5≤x≤5

【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可．

【详解】解：由题意，得

，

解得3.5≤x≤5．

故答案为：3.5≤x≤5．

【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的关键是正确地计算能力．

【答案】-3

【分析】根据立方根的性质计算即可．

【详解】=-3，

故答案为：-3．

【点睛】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．

【答案】0

【分析】先将各二次根式化简，再合并即可得到答案．

【详解】解：

=-4+4

=0

故答案为0

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是化简二次根式，注意．

【答案】

【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．

【详解】解：

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

【答案】

【分析】先将二次根式化简，再计算，即可求解．

【详解】解：

故答案为：-1

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

【答案】3

【分析】根据二次根式的混合运算可直接进行求解．

【详解】解：原式=；

故答案为3．

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答．

【详解】解：

故答案为：3．

【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

【答案】

【分析】先算小括号，再算乘除，最后算加减．

【详解】解：原式

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的运用法则和准确的计算是解决本题的关键．

二、能力提升练

【答案】C

【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．

【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；

B．，故本选项不符合题意；

C．，故本选项符合题意；

D．，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

【答案】B

【分析】根据立方根、平方根、倒数和绝对值的定义判断即可．

【详解】解：A、0.008的立方根是0.2，该选项错误，不符合题意；

B、，4的平方根是，该选项正确，符合题意；

C、0没有倒数，该选项错误，不符合题意；

D、1是-1的绝对值，该选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查立方根、平方根、倒数和绝对值的问题，关键是根据算术平方根、立方根和平方根的定义分析．

【答案】A

【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：由题意可得：，

解得：x＝2，

故y＝-3，

∴．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．

【答案】D

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．

【详解】根据题意，得：，，

解得且，

故选：D．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件的知识，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数非负列出不等式，是解答本题的关键．

【答案】     ±    

【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论．

【详解】∵＝3，

∴的平方根是±，立方根是．

故答案为：±，．

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．

【答案】4

【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可．

【详解】解：∵2、5、m为三角形三边，

∴，

∴原式，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

【分析】把代入代数式，求出其值即可．

【详解】解：把代入代数式得：

原式=

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了代数式的求值，二次根式的混合运算，运用完全平方公式计算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．

【答案】     -3     1

【分析】根据正数的平方根是两个互为相反数，得出方程a+4+2a+5＝0，求出a值，把a值代回任一个式子平方即可．

【详解】解：∵一个正数的平方根是a+4和2a+5，

∴a+4+2a+5＝0，

解得：a＝﹣3，

即这个正数是，

故答案为：﹣3；1．

【点睛】本题考查了平方根的应用，解一元一次方程，熟练掌握正数有两个平方根，是互为相反数，解一元一次方程的一般方法，是解决问题的关键．

【答案】x≤2且x≠1

【分析】根据二次根式的被开方数的取值大于等于零，以及分式的分母不等于零列式计算可得．

【详解】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，

解得x≤2且x≠1．

故答案为：x≤2且x≠1．

【点睛】此题考查了函数自变量的取值计算，正确掌握二次根式被开方数的要求及分式分母的特点是解题的关键．

【答案】1

【分析】利用偶次方和算术平方根的非负性求出与的值，代入计算即可得到结果．

【详解】解：，

，，

解得，，

则，

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方和算术平方根的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题关键．

【答案】

【分析】对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

【详解】解：当x+y=-5，xy=4时，

=．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

【答案】

【分析】化简绝对值，二次根式的性质以及立方根进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

【答案】

【分析】先计算乘方，化简二次根式，化简绝对值，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握负整指数幂与二次根式的化简运算是解题的关键．