【备战中考】2022-2023学年中考数学易错题汇编5 代数式求值与因式分解

代数式求值与因式分解

 一 代数式求值

1．（ 2022 江苏·宜兴市中考二模）若，，则的值为（    ）．

A．15 B． C．5 D．3

2．（ 2022 广东惠州·中考二模）已知，则代数式的值是（    )

A．31 B． C．41 D．

3．（ 2022 四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A．0 B．－10 C．3 D．10

4．（ 2022 四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

5．（ 2022 山东滨州·中考二模）若，则的值是（　　）

A．2 B．0 C． D．

6．（ 2022 江西·中考模拟预测）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ）

A．7 B． C．6 D．

7．（ 2022 四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（     ）

A． B．0 C．2022 D．4044

8．（ 2022 江苏苏州·中考真题）已知，，则______．

9．（ 2022 四川广安·中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．

10．（ 2022 四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．

11．（ 2022 贵州安顺·中考真题）若，则的值为__________________.

12．（ 2022 广东·深圳市中考模拟预测）如果，则是_____．

13．（ 2022 广东·东莞市中考一模）若，则______．

14．（ 2022 广东·丰泰外国语一模）已知，则的值是___．

15．（ 2022 福建省福州中考模拟预测）已知，，且，则代数式的值是______ ．

16．（ 2022 湖北·鄂州市中考三模）已知实数a、b满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为______．

 二 因式分解

17．（ 2022 广西柳州·中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（　　）

A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）

18．（ 2022 山东济宁·中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）

A． B．

C． D．

19．（ 2022 青海·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

20．（ 2022 湖南永州·中考真题）下列因式分解正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

21．（ 2022 江苏扬州·中考真题）分解因式 _____．

22．（ 2022 山东济南·中考真题）因式分解 ______．

23．（ 2022 四川绵阳·中考真题）因式分解 _________．

24．（ 2022 贵州黔西·中考真题）已知，，则的值为_____．

25．（ 2022 广东广州·中考真题）分解因式 ________

26．（ 2022 广西贺州·中考真题）因式分解 __________．

27．（ 2022 湖北恩施·中考真题）因式分解 ______．

28．（ 2022 辽宁锦州·中考真题）分解因式 ____________．

29．（ 2022 四川乐山·中考真题）已知，则______．

30．（ 2022 四川·巴中市中考真题）因式分解 ______．

31．（ 2022 四川内江·中考真题）分解因式 a4﹣3a2﹣4＝_____．

32．（ 2022 黑龙江绥化·中考真题）因式分解 ________．

答案与解析

 一 代数式求值

1．（ 2022 江苏·宜兴市中考二模）若，，则的值为（    ）．

A．15 B． C．5 D．3

【答案】C

【分析】利用第二个等式减去第一个等式即可得．

【详解】解 因为①，②，

所以②①得 ，即，

故选 C．

【点睛】本题考查了代数式求值，正确找出所求代数式与两个已知等式之间的联系是解题关键．

2．（ 2022 广东惠州·中考二模）已知，则代数式的值是（    )

A．31 B． C．41 D．

【答案】C

【分析】先求出，然后根据进行求解即可．

【详解】解 ∵，

∴，

∴

，

故选 C．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．

3．（ 2022 四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A．0 B．－10 C．3 D．10

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．

【详解】解 ∵m、n是一元二次方程的两个根，

∴mn=－5，m2+2m-5=0，

∴m2+2m=5，

∴=5－5=0，

故选 A．

【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键．

4．（ 2022 四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．

【详解】解

，

∵，

∴，

∴，

∵a>b>0，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵a>b>0，

∴，

∴原式=

，

故选 B．

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．

5．（ 2022 山东滨州·二模）若，则的值是（　　）

A．2 B．0 C． D．

【答案】D

【分析】利用求出，代入计算即可．

【详解】解 ∵，

∴，即，

∴，

故选 D．

【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是求出．

6．（ 2022 江西·模拟预测）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ）

A．7 B． C．6 D．

【答案】B

【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即．

【详解】解 ∵一元二次方程的两根分别记为，，

∴+=2，

∵，

∴=3，

∴·=-a=-3，

∴a=3，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．

7．（ 2022 四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ）

A． B．0 C．2022 D．4044

【答案】B

【分析】根据题意有，即有，据此即可作答．

【详解】∵m为的根据，

∴，且m≠0，

∴，

则有原式=，

故选 B．

【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键．

8．（ 2022 江苏苏州·中考真题）已知，，则______．

【答案】24

【分析】根据平方差公式计算即可．

【详解】解 ∵，，

∴，

故答案为 24．

【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．

9．（ 2022 四川广安·中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．

【答案】10

【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．

【详解】解 a2﹣b2 +2b+9

故答案为 10

【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．

10．（ 2022 四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．

【答案】1

【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．

【详解】解 把代入ax+by＝3可得

，

2a+4b﹣5

．

故答案为 1

【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．

11．（ 2022 贵州安顺·中考真题）若，则的值为__________________.

【答案】5

【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b

【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5

【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题

12．（ 2022 广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）如果，则是_____．

【答案】2010

【分析】首先解关于a的一元二次方程，即可求得，，再分别代入代数式，即可求得其值．

【详解】解 ，

，

∴a=0，a+1=0，

∴，．

①当a=0时，原式=0+0+2010=2010；

②当a=-1时，原式=-1+1+2010=2010．

故答案为 2010．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，代数式求值问题，求得a的值是解决本题的关键．

13．（ 2022 广东·东莞市光明中学一模）若，则______．

【答案】1

【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案．

【详解】解 ，

，，

解得 ，，

．

故答案为 ．

【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质 有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

14．（ 2022 广东·丰泰外国语一模）已知，则的值是___．

【答案】-9

【分析】将整体代入即可求解．

【详解】解 当时，

原式

，

故答案为 ．

【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．

15．（ 2022 福建省福州屏东中学模拟预测）已知，，且，则代数式的值是______ ．

【答案】

【分析】先计算，利用平方差公式求出的值，再把化为完全平方式，代入求值即可．

【详解】解 ，，

．

∴．

，

．

．

故答案为 ．

【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方式，代数式求值，掌握平方差公式和完全平方式的特点，利用平方差公式求出的值，是解决本题的关键．

16．（ 2022 湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a、b满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为______．

【答案】##﹣1.5##

【分析】根据非负性求得a、b的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得、，代入求解即可．

【详解】解 ∵实数、满足，

∴a﹣3=0，b+2=0，

解得 a=3，b=﹣2，

∴，

∵一元二次方程的两个实数根分别为、，

∴，，

∴=，

故答案为 ．

【点睛】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数关系，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．

 二 因式分解

17．（ 2022 广西柳州·中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（　　）

A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）

【答案】A

【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．

【详解】

故选A

【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．

18．（ 2022 山东济宁·中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．

【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．

A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；

B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；

C、符合因式分解的形式，符合题意；

D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．

19．（ 2022 青海·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．

【详解】A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意；

C.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意；

D.选项，原式=，故该选项计算正确，符合题意；

故选 D．

【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．

20．（ 2022 湖南永州·中考真题）下列因式分解正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．

【详解】解 A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；

B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；

C、，选项计算错误；

D、不能进行因式分解，选项计算错误；

故选 B．

【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

21．（ 2022 江苏扬州·中考真题）分解因式 _____．

【答案】##

【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解．

【详解】

，

故答案 ．

【点睛】本题考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知识．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等变形．因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止．

22．（ 2022 山东济南·中考真题）因式分解 ______．

【答案】

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【详解】解 ．

故答案为 ．

【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

23．（ 2022 四川绵阳·中考真题）因式分解 _________．

【答案】

【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．

【详解】解 原式＝．

故答案为 ．

【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．

24．（ 2022 贵州黔西·中考真题）已知，，则的值为_____．

【答案】6

【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．

【详解】解

．

故答案为 6

【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

25．（ 2022 广东广州·中考真题）分解因式 ________

【答案】

【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．

【详解】解 ．

故答案为

【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．

26．（ 2022 广西贺州·中考真题）因式分解 __________．

【答案】

【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．

【详解】解 原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；

故答案为 3(x+2)(x−2)．

【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

27．（ 2022 湖北恩施·中考真题）因式分解 ______．

【答案】

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】解 原式，

故答案为 ．

【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．

28．（ 2022 辽宁锦州·中考真题）分解因式 ____________．

【答案】

【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】解 ；

故答案为

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．

29．（ 2022 四川乐山·中考真题）已知，则______．

【答案】

【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．

【详解】解 ，

，

即，

，

，

故答案为 ．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．

30．（ 2022 四川·巴中市教育科学研究所中考真题）因式分解 ______．

【答案】

【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可

【详解】∵

=-a

=

故答案为: ．

【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．

31．（ 2022 四川内江·中考真题）分解因式 a4﹣3a2﹣4＝_____．

【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）

【分析】首先利用十字相乘法分解为 ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．

【详解】解 a4﹣3a2﹣4

＝（a2+1）（a2﹣4）

＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），

故答案为 （a2+1）（a+2）（a﹣2）．

【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤 一提二套三检查．

32．（ 2022 黑龙江绥化·中考真题）因式分解 ________．

【答案】

【分析】将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．

【详解】解

，

故答案为 ．

【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．