陕西省渭南市澄城县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2021-2022学年（上）期末文化课质量检测评价

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（    ）

A．1             B．         C．0          D．2

2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．  B．   C．  D．

3．“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是（    ）

A．必然事件   B．不可能事件   C．随机事件   D．确定事件

4．如图，中，弦AB于点C，交于点D，，则OC的长为（    ）

A．4         B．5        C．6       D．7

5．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A．       B．         C．       D．

6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ）

A．       B．       C．且      D．且

7．若一次函数与反比例函数的图象都经过点，则b的值是（    ）

A．3          B．        C．5       D．

8．将二次函数位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为（    ）

A．1        B．3        C．4       D．5

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的解析式____________．

10．已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为____________．

11．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是____________．（填“黑球”或“白球”）

12．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，PC、PD分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为____________．

13．如图，以BC为直径作，A，D为圆周上的点，．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为____________（结果保留根号）

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程：．

15．（5分）如图，AC是的弦，点D是上一点（不与A、C重合），连接AD、CD，已知，的半径为3，求的长．

16．（5分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接AD，当点E恰好在AC上时，求的大小．

17．（5分）已知，图中虚线为的角平分线，请用尺规作图法作，使它经过点B、C，并且圆心O在的角平分线上．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清（）．y与x的函数关系如图所示，

根据图象回答下列问题：

（1）求出y与x的函数解析式；

（2）若王先生交了首付款后，打算用20个月结清，平均每月应付多少万元？

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为．

（1）将绕点O按逆时针方向旋转得到，画出；

（2）直接写出点B关于原点O的对称点的坐标．

20．（5分）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？

21．（6分）将一个小球从地面垂直抛向空中，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）的函数关系为．

（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？

（2）经过多长时间，小球落到地上？

22．（7分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，．

（1）求D点的坐标及反比例函数的解析式；

（2）若，求出点E的坐标．

23．（7分）2021年是中国共产党成立100周年，为庆祝中国共产党建党百年，某校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．

（1）九一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是____________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．

24．（8分）澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名．某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售100碗，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗．设每碗售价降低x元

（1）平均每天可销售____________碗水盆羊肉（用含x的代数式表示）；

（2）当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元？

25．（8分）如图，已知在中，，以AB为直径的交BC于点P，于点D．

（1）求证：PD是的切线；

（2）若，求BC的值．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B，连接AE、AB，且点，点P为抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当时，求点P坐标．

2021-2022学年（上）期末文化课质量检测评价

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A  2．B  3．C  4．B  5．A  6．D  7．B  8．D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（答案不唯一）  10．   11．白球   12．4   13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：，

，                                         （1分）

，                                      （3分）

，

．                                  （5分）

15．解：如图，连接AO、CO，

，

，                              （2分）

，

．                              （5分）

16．解：绕点C顺时针旋转得到，点E恰好在AC上，

．                     （2分）

，                            （4分）

．                                （5分）

17．解：如图，即为所求．                                （5分）

18．解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数解析式为

将代入解析式得，                       （1分）

，

．                                           （3分）

（2）当时，（万元），

答：平均每月应付0.45万元．                            （5分）

19．解：（1）如图，为所作．                          （3分）

（2）点B关于原点O的对称点的坐标为．                     （5分）

20．解：设取出了x个黑球，

根据题意得,                        （3分）

解得，

答：取出了5个黑球.                                      （5分）

21．解：（1），                         （2分）

∴当时，h取得最大值，此时．

答：经过时，小球达到最高点，此时小球离地面．                           （3分）

（2），                                （5分）

∴当时，，

答：经过时，小球落到地上．                                   （6分）

22．解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，

将代入得：，

解得：，

点D的坐标为：．                             （2分）

将点代入得：，

解得：，

∴反比例函数的解析式为：．                           （4分）

（2），

，                            （5分）

将代入得：，

点E的坐标为．                                    （7分）

23．解：（1）                                                 （2分）

（2）树状图如图所示：                         （5分）

共有9种等可能的情况数，其中九一班和九二班抽中不同歌曲的有6种结果，

则一班和二班抽中不同歌曲的概率是              （7分）

24．解：（1）．                                     （2分）

（2）依题意得：，                      （4分）

整理得：，

解得：．                               （6分）

元

答：当每碗售价定为20元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元．             （8分）

25．（1）证明：，

．                                    （1分）

，

，

，                              （2分）

∴．                                  （3分）

，

，

是的切线．                                          （4分）

（2）解：如图，连接AP，

为直径，，

，即，

．                                         （5分）

，

，                                        （6分）

，

在中，，

，                                      （7分）

，

．                                      （8分）

26．解：（1）将点分别代入得，

                                             （2分）

抛物线的解析式为．                              （3分）

（2）轴，点，

∴当时，，

，

，

，

设直线AB的解析式为

将分别代入得，

解得

直线AB的解析式为．                                （5分）

设点P的横坐标为t，则，

．

，

．               （7分）

又函数，当时，有，

解得，

，

．

又，

．                         （8分）

，

，

解得：，

．                                （10分）