陕西省渭南市澄城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省渭南市澄城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．小明跑步的速度是100米/秒
C．足球运动员射门进球D．明年春节会下雪
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A．1B．0C．5D．
4．如图，是的直径，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．将向上平移3个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将绕点逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．8C．D．10
8．已知，点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．一元二次方程的两根分别是 ．
10．圆内接正多边形的边长与圆的半径相等，则这个正多边形的边数为 ．
11．在一个不透明的布袋中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，小华从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中白球可能有 个．
12．如图，反比例函数（为常数，且，）的图象上有一点，轴于点，点在轴正半轴上，连接、，若的面积为2，则的值为 ．
13．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，若为上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值为 ．
三、解答题
14．解方程：2x2+3=7x．
15．已知反比例函数（为常数，且）的图象在每个象限内随的增大而增大，求的取值范围．
16．如图所示，一个均匀的转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（注：指针指在分割线上时，则重新转动转盘）
(1)自由转动转盘一次，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是多少？
(2)自由转动转盘一次，当它停止转动时，指针指向的数大于2的概率是多少？
17．如图，已知是的直径，利用尺规作图法在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于原点对称的；（点、、分别与A、B、C对应）
(2)画出将绕原点逆时针旋转后得到的．（点、、分别与A、B、C对应）
19．如图，在中，，，，以为圆心，为半径的交边于点，求的长．（结果保留）
20．澄城县物产丰富，风景名胜也不胜枚举，某数学社团制作了四张澄城县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他别无二致，卡片正面内容如图所示：
A．城隍庙 B．良周秦汉宫遗址 C．精进寺 D．壶梯山
(1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张，恰好抽到“C．精进寺”的概率_________；
(2)将四张卡片置于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A．城隍庙”和“D．壶梯山”的概率．
21．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该函数的关系式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
22．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当每张票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多售出100张票．
(1)当每张门票降低6元时，在旅游旺季每天能售出_________张门票；
(2)若景区想在旅游旺季每天获得12万元的门票收入，求每张门票应降低多少元？
23．某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为小时，平均速度为千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，，的部分对应值如下表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度（千米/时）关于行驶时间（时）的反比例函数表达式；（不用写自变量的取值范围）
(2)汽车上午6∶00出发，能否在上午9∶00之前到达邻市市场？请说明理由．
24．如图，为的直径，为上一点，连接，点是的中点，交的延长线于点，于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25．小美和小丽在玩丢沙包的游戏，沙包的运行路线可看作抛物线的一部分．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．小美在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，小丽恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，回传沙包的运动路线为抛物线的一部分．
(1)求抛物线的函数解析式及的值；
(2)若小美在轴上方的高度处，且到点的水平距离不超过的范围内可以接到小丽回传的沙包，当时，小美能否接住小丽回传的沙包，请说明理由．
26．【问题背景】
如图，内接于，是的直径，点为优弧的中点，连接．
【问题探究】
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，延长相交于点，求证：；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
（千米/时）
75
80
90
时
4.80
4.50
4.00
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可．
【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数可能是6，也可能不是6，是随机事件，不符合题意；
B、小明跑步的速度是100米/秒，是不可能事件，符合题意；
C、足球运动员射门进球可能发生，也有可能不发生，是随机事件，不符合题意；
D、明年春节可能会下雪也可能不会下雪，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查的是中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可．
【详解】解：∵关于的方程的一个根是，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到，再由平角的定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
【详解】解：，
把抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线解析式为
∴平移后的新的抛物线的解析式为．
故选：C
6．B
【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据角之间的关系先求出，由旋转的性质可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴旋转角的度数为，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．过点作，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长．
【详解】解：如图，过点作于点，连接，
AB是的直径，，，
，
，，则，
，
在中，，
，
，
故选A．
8．B
【分析】分别把已知点的坐标代入函数解析式中可求得y1，y2，y3的值，再比较大小即可．
【详解】解：分别把点代入二次函数中，得
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
9．或
【分析】先把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：，
∴，
解得：或；
故答案为：或
【点睛】本题考查的是利用直接开平方法解方程，熟记方程的解法步骤是解本题的关键．
10．6
【分析】本题考查的是正多边形的性质，中心角的含义，熟练的利用中心角求解多边形的边数是解本题的关键．
【详解】解：如图，圆内接正多边形的边长与圆的半径相等，

∴为等边三角形，
∴，
∴多边形的边数为，
故答案为：6
11．10
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，则摸到红球的概率为，据此求出球的总数即可求出白球的数量．
【详解】解；∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，
∴摸到红球的概率为，
∴一共有个球，
∴布袋中白球可能有个，
故答案为：10．
12．4
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质与判定，先证明得到，再由反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵点P在反比例函数上，
∴，
∴，
∵反比例函数图象经过第三象限，
∴，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质、含的直角三角形、勾股定理的含义，垂线段最短等知识点．掌握相关结论是解题的关键．证，利用“垂线段最短”即可求解．
【详解】解：过点作于，如图所示：

由题意得：
当时，有最小值
即：
．
故答案为：
14．x1=，x2=3．
【分析】移项后得到2x2-7x+3=0，然后分解因式得到（2x-1）（x-3）=0，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】∵2x2+3=7x，
∴2x2﹣7x+3=0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=，x2=3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
【详解】解：∵反比例函数（为常数，且）的图象在每个象限内随的增大而增大，
∴，
∴．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查的是概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
（1）先确定指向数字总共的结果，再确定指向正好能被3整除的结果即可；
（2）先确定指向数字总共的结果，再确定指针指向的数大于2的结果即可．
【详解】（1）解：自由转动转盘，当停止转动时，指针指向数字的结果总共有8种，指针指向正好能被3整除的结果有2种，
所以指针指向奇数区的概率是．
（2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有8种，指针指向的数大于2的结果有6种，
所以指针指向的数大于2的概率是．
17．画图见解析
【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，作已知角的角平分线，熟练的作平角的角平分线是解本题的关键，先作的角平分线，角平分线所在的直线与的两个交点即为C．则．
【详解】解：如图，即为所求；
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称：
（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可；
（2）根据旋转方式结合网格的特点找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可．
【详解】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
19．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，求弧长，等边对等角，先由三角形内角和定理得到，再由等边对等角得到，进而求出，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有四张卡片，每张卡片被抽取的概率相同，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“C．精进寺”的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽取的两张卡片恰好是“A．城隍庙”和“D．壶梯山”的结果数有两种，
∴抽取的两张卡片恰好是“A．城隍庙”和“D．壶梯山”的概率为．
故答案为：．
21．（1）
（2）A（3，0），B（-1，0）.
【分析】（1）由抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），可设抛物线的函数关系式为y=a（x-1）2-4，再将C（0，-3）代入求解即可；
（2）将y=0代入（1）中所求解析式，得到x2-2x-3=0，解方程求出x的值，进而得到抛物线与x轴的交点A，B的坐标．
【详解】（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0−1)2−4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4，
即y=x2−2x−3；
（2）令y=0，得：x2，
解得，.
所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
22．(1)1300
(2)若景区想在旅游旺季每天获得12万元的门票收入，每张门票应降低20元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据题意列式求解即可；
（2）设每张门票降低x元，根据收入实际门票价格门票数列出方程求解即可．
【详解】（1）解：张，
∴当每张门票降低6元时，在旅游旺季每天能售出1300张门票，
故答案为：1300；
（2）解：设每张门票降低x元，
由题意得，，
整理得：，
解得或，
当时，每天卖出的门票数为，符合题意；
当时，每天卖出的门票数为，不符合题意；
∴，
∴若景区想在旅游旺季每天获得12万元的门票收入，每张门票应降低20元．
23．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设．根据时，，得到，即得反比例函数表达式．
（2）根据汽车上午6∶00出发，要在上午9∶00之前到达邻市市场，得到行驶时间为3小时，求得速度，判定汽车不能在上午9∶00之前到达邻市市场．
【详解】（1）根据表格中数据，可设．
时，，
，
．
（2）汽车不能在上午9∶00之前到达邻市市场，理由：
，
当时，．
汽车不能在上午9∶00之前到达邻市市场．
【点睛】本题主要考查了反比例函数．解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据自变量值求出函数值，与函数值限制范围比较作判断．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据点D是的中点，得出，进而根据内错角相等，得出，最后根据，即可得出结论；
（2）由角平分线的性质得到，设的半径为r，则，，在中由勾股定理得，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：如图所示，连接．
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵是半径，
∴是⊙O的切线．
（2）解：∵，，，
∴，
设的半径为r，则，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，弧与圆周角之间的关系，角平分线的性质，勾股定理，平行线的性质与判定，等边对等角等等，正确作出辅助线是解题的关键．
25．(1)，
(2)小美能接住小丽回传的沙包，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值；
（2）小美能接到沙包的横坐标范围为，再求得当时x的值，即可求解．
【详解】（1）解：∵点在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为，
令，则；
（2）解：小美能接住小丽回传的沙包，理由如下：
∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
∴小美能接到沙包的横坐标范围为，
由题意得，，
当时，则，
解得或（舍去），
∵，
∴，
∴
∴小美能接住小丽回传的沙包．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）连接，由点为的中点，得，所以，证明，可得平分；
（2）由是的直径，得，由，，得；连结，则，由，，由平行线的性质得，则，可得，
（3）结合，则，所以，设的半径为，则，，由勾股定理得，求出符合题意的值，再利用勾股定理即可得到答案．
【详解】证明：（1）如图，连接，
点为的中点，
，
，
∵，，
∴，
∴，
平分．
（2）如图，连结，
是的直径，
，
，
∵，，
∴，
．
，
，
，
，
，
，
（3），，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，弦，弧，圆心角的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键．