2021-2022学年陕西省渭南市澄城县九年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年陕西省渭南市澄城县九年级（上）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    “走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件

4.    如图，中，弦于点，交于点，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    若反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.    若一次函数与反比例函数的图象都经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    将二次函数位于轴下方的图象沿轴向上翻折，与原二次函数位于轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.    请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式______．
10. 已知的半径为，则它的内接正三角形边心距为______．
11. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是           填“黑球”或“白球”
     
12. 如图，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图象于点、，则四边形的面积为______ ．

13. 如图，以为直径作，，为圆周上的点，，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为______结果保留根号

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    解方程：．
15. 本小题分
    如图，是的弦，点是上一点不与、重合，连接、，已知，的半径为，求的长．

16. 本小题分
    如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、，连接，当点恰好在上时，求的大小．

17. 本小题分
    已知，图中虚线为的角平分线，请用尺规作图法作，使它经过点、，并且圆心在的角平分线上．不写作法，保留作图痕迹

18. 本小题分
    某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在个月内结清，不计算利息，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
    求出与的函数解析式；
    若王先生交了首付款后，打算用个月结清，平均每月应付多少万元？

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．
    将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；
    直接写出点关于原点的对称点的坐标．

20. 本小题分
    一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
21. 本小题分
    将一个小球从地面垂直抛向空中，小球的高度与小球运动的时间的函数关系为．
    经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
    经过多长时间，小球落到地上？
22. 本小题分
    如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，且反比例函数交于点，．
    求点的坐标及反比例函数的解析式；
    若，求出点的坐标．

23. 本小题分
    作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说分别用字母，，依次表示这三首歌曲比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．
    九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是______；
    试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．
24. 本小题分
    澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名．某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗元，借鉴以往经验，若每碗售价为元，平均每天可销售碗，每碗售价每降低元，平均每天可多销售碗．设每碗售价降低元．
    平均每天可销售______碗水盆羊肉用含的代数式表示；
    当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利元？
25. 本小题分
    已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
    求证：是的切线；
    若，，求的值．

26. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、，连接、，且点，，点为抛物线上的一动点．
    求抛物线的解析式；
    如图，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，作平行于轴交于点，连接，，当时，求点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
把代入方程得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念即可求解．
本题考查了中心对称的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

3.【答案】 

【解析】解：走过一个红绿灯路口时，前方可能出现的是红灯，因此这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件的定义进行判断即可．
本题考查随机事件，理解随机事件的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
在中，．
故选：．
先利用垂径定理得到，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的应用是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据反比例函数的性质得到，然后解一元一次不等式即可．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得且．
即的取值范围为：且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点代入解析式，得；
再把点和代入一次函数，得
，
解得．
故选：．
首先把已知点的坐标代入反比例函数可求出值，再进一步把已知点的坐标和的值代入一次函数，求得的值．
主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．
 

8.【答案】 

【解析】解：如下图，函数的对称轴为，故顶点的坐标为，

令，则，，
令，则，
设抛物线于轴右侧的交点，
根据点的对称性，图象翻折后图象关于轴对称，故翻折后的函数表达式为：，当时，，
当时，函数的最小值为，最大值为，
故函数最大值与最小值之差为，
故选：．
令，则，，令，则，再求出抛物线于轴右侧的交点，翻折后的函数表达式为：，当时，，当时，函数的最小值为，最大值为，即可求出函数最大值与最小值之差．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：开口向下，经过原点的二次函数的表达式是为常数且，
故取时答案为：．
故答案为：答案不唯一．

根据开口向下，可知，再根据经过原点，可知，从而可以写出一个符合要求的二次函数解析式，本题得以解决，注意本题答案不唯一．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接、，作于，则，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据题意画出图形，连接、，作于，由含角的直角三角形的性质得出即可．
该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
 

11.【答案】白球 

【解析】

【分析】
根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出是白球多还是黑球多．本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
【解答】
解：由图可知，摸出黑球的概率约为，
摸出白球的概率约为，
白球的个数比较多，
故答案为白球．  

12.【答案】 

【解析】解：、两点在反比例函数的图象上，
，
，
四边形的面积为，
四边形的面积为，
故答案为．
根据反比例函数系数的几何意义可得，再利用矩形的面积减去和的面积即可．
此题主要考查了反比例函数的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，根据对称的意义可知，的最小值为，
，
，
，
为直径，
，
，，
，
所以阴影部分周长的最小值为，
故答案为：．
根据对称的性质可知阴影部分的周长的最小值为，求出的长即可．
本题考查轴对称的性质，圆周角定理，理解轴对称的性质是解决问题的关键．
 

14.【答案】解：，
，
则，
解得，
，． 

【解析】本题考查了解一元二次方程配方法．
先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
 

15.【答案】解：如图，连接、，
，
，
的长度为． 

【解析】根据圆周角定理求出弧所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查圆周角定理，弧长的计算，掌握圆周角定理以及弧长的计算公式是正确解答的关键．
 

16.【答案】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到，
，，，
，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】作的垂直平分线交的角平分线于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

18.【答案】解：由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为，
把代入关系式得，
，
，
当时，万元，
每月应付万元 

【解析】从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于的绝对值，由图可知，即可求出解析式．
在的基础上，知道自变量，便可求出函数值．
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中．
 

19.【答案】解：如图，即为所作；
点关于原点的对称点的坐标为．
 

【解析】分别作出各点绕点按逆时针方向旋转的对应点，再顺次连接即可；
直接写出点的坐标即可．
本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：设取出了个黑球，
根据题意得，
解得，
答：取出了个黑球． 

【解析】设取出了个黑球，利用概率公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

21.【答案】解：，
当时，取得最大值，此时，
答：经过时，小球达到最高点，此时小球离地面；
，
当时，，，
即经过时，小球落到地上． 

【解析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得经过多长时间，小球达到最高点，此时小球离地面多高；
将代入题目中的函数解析式，求得相应的的值，即可得到经过多长时间，小球落到地上．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

22.【答案】解：根据题意得：点的纵坐标为，
把代入得：，
解得：，
即点的坐标为：，
把点代入得：，
解得：，
即反比例函数的关系式为：，
，
，
把代入得：，
点的坐标为：． 

【解析】根据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式；
根据“，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：正确掌握代入法和待定系数法，正确掌握矩形和三角形的面积公式，数形结合．
 

23.【答案】 

【解析】解：九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；
故答案为：；

树状图如图所示：

共有种等可能的情况数，其中九班和九班抽中不同歌曲的有种结果，
则一班和二班抽中不同歌曲的概率是．
直接根据概率公式计算可得；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】 

【解析】解：设每碗售价降低元，
平均每天可销售碗．
故答案为：；
设每碗售价降低元．店家销售水盆羊肉能每天盈利元，
依题意有：，
解得，
．
答：当每碗售价定为元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利元．
由题意“平均每天可销售碗，售价每降低元，平均每天可多销售碗“可得出答案；
设每碗售价降低元．店家销售水盆羊肉能每天盈利元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．
本题考查了考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

解：连结，如图，
为直径，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
． 

【解析】利用等腰三角形的性质得到和，则，于是可判断，由于，所以，然后根据切线的判定定理可得到是的切线；
由为直径得，根据等腰三角形的性质得，所以，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得，，所以．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
 

26.【答案】解：将点，分别代入得，，
，
二次函数的解析式为；

轴，点，
当时，，
，，
，
，
设直线的解析式为，
将，分别代入，得
，
解得，
直线的解析式为；
设点的横坐标为，则，，
，
，
，
在函数中，当时，有，
，，
，
，
又，
，
，
，
解得：，，
或． 

【解析】由点，坐标用待定系数法可求出抛物线解析式；
设点的横坐标为，则，，求出，，由题意得出方程求出即可得出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及四边形面积的求法．解题过程中，注意配方法求二次函数最值的应用，求图形面积的“分割法”将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．