陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题

礼泉二中2022~2023学年度第一学期第二次月考试题

高二数学（文科）

注意事项：

1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 双曲线C：的虚轴长为（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

2. 若命题p：，，则是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 若函数在处的导数为2，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 6 D.

4. 双曲线的渐近线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若，，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若，且，则（    ）

A. 126 B. 125 C. 128 D. 127

10. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（    ）

A. 13 B. 12 C. 9 D. 6

11. 如图所示，某桥是抛物线形拱桥，此时水面宽为，经过一次暴雨后，水位上升了，水面宽为，则暴雨后的水面与桥拱顶之间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过的直线l交双曲线C的右支于点P，以双曲线C的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 不等式的解集为______.

14. 曲线在点处的切线方程为______.

15. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.

16. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A、B两点测得C的仰角分别为、，，且，则大跳台最高高度______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

一物体做直线运动，运动的路程（单位：m）与运动的时间t（单位：s）满足：.

（Ⅰ）求该物体在内的平均速度；

（Ⅱ）求，并解释它的实际意义.

18.（本小题满分12分）

已知，命题p：，；命题q：，.

（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；

（Ⅱ）若命题为真命题，求m的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知数列满足，前n项和.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

20.（本小题满分12分）

设集合，集合.

（Ⅰ）若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.

21.（本小题满分12分）

在①，②，③轴时，，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且______.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：与抛物线C交于A，B两点，求.

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，直线交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆C交于不同的两点、，线段MN的中点为，且定点，满足，求实数m的取值范围.

礼泉二中2022~2023学年度第一学期第二次月考试题

高二数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. A   2. B   3. A   4. C   5. D   6. B   7. B   8. C   9. A   10. C   11. D   12. D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.     14.     15. 1    16. 60

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（Ⅰ）该物体在内的平均速度为.

（Ⅱ），则，

它的实际意义是当时该物体的瞬时速度为.

18. 解：（Ⅰ）若命题p：，为真命题，

则必有，解得，

∴m的取值范围是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若命题p为真命题，则，

命题q：，为真命题，则，解得：，

由命题为真命题，得p真q真，则有，得，

故m的取值范围是.

19. 解：（Ⅰ）当时，，得，故.

∴时，，

又满足上式，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，

∴的前n项和.

20. 解：（Ⅰ）∵命题“，”是真命题，∴.

∴，解得，

∴实数a的取值范围是.

（Ⅱ）∵“”是“”的必要条件，∴.

当时，，得，

当时，，解得.

综上，实数a的取值范围是.

21. 解：（Ⅰ）选择条件①：，

由抛物线的定义可得，，

∴，解得，

故抛物线C的标准方程为.

选择条件②：，

则，，

∵点在抛物线C上，

∴，解得，

故抛物线C的标准方程为.

选择条件③：轴时，，

当轴时，，解得，

故抛物线C的标准方程为.

（Ⅱ）设，，

联立，化简整理可得，，

由韦达定理可得，，，

∴，

∴.

22. 解：（Ⅰ）由，得，故，

又，得，∴，

∴椭圆C的方程为.

（Ⅱ）联立，整理得，

则，即，且，

∵，∴，

又，，

∴，故，且，得.

∴实数m的取值范围为.