精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题（解析版）

普集高中2022—2023学年度第二学期高二年级第二次月考

文科数学试题（卷）

总分值：150分

试题范围：选修1-2，选修4-4，选修4-5  考试时间：120分钟.

一、单选题（每题5分，共60分）

1. 已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（    ）

A. 4 B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据复数虚部的概念得到答案.

【详解】复数，则z虚部是.

故选：B

2. 已知不等式由此可猜想：若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过观察给出几个式子，归纳出不等式右边分式的变化规律即可得出结果.

【详解】由，观察发现不等式右边分式的分母是左边项数加1，分子比分母小1，故，

故选：C.

3. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图．根据散点图判断，下面四个回归模型中，最适合的是（    ）

A. y＝bx＋a B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据样本点分布的分布情况和函数的图象特征判断.

【详解】解：由散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线（上支）附近，

整体趋势递增，单位增长率逐渐变小，

所以函数较适宜，

故选：C

4. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】设点的极坐标，再根据直角坐标与极坐标的关系求解即可

【详解】设点的极坐标为则，故，，故，故点的极坐标为

故选：B

5. 在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为（    ）

A 丙参加了铅球 B. 乙参加了铅球

C. 丙参加了标枪 D. 甲参加了标枪

【答案】A

【解析】

【分析】由①可得乙参加铅球或标枪，假设乙参加铅球，推出矛盾得到乙参加标枪，从而得到丙、甲所参加的项目，即可判断.

【详解】由①乙没有参加跑步，则乙参加铅球或标枪，

若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，

所以乙参加标枪，

显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步，

综上可得：甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球.

故选：A

6. 如图是输出数据15的程序框图，则判断框内应填入的条件是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】变量初始值，，执行第一次循环列举结果，再执行第二次循环，直到输出数据15循环终止，得到判断框条件.

【详解】，；，；，；

，；

因为输出数据15，所以.

故选：C．

【点睛】解决程序框图填充问题的思路

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

(3)按照题目的要求完成解答并验证．

7. 将极坐标方程化为直角坐标方程为（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】在等式两边同乘，结合转化工具，将极坐标方程转化为直角坐标方程即可.

【详解】由知，

结合极坐标方程与直角坐标方程的转化 知，

，即

故选：B

8. 极坐标方程表示的曲线是（    ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

【答案】D

【解析】

【分析】将代入可得直角坐标方程即可判断.

【详解】由可得，

将代入可得，即，

所以该曲线为抛物线.

故选：D.

9. 椭圆（为参数）的长轴长为（    ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的参数方程写出标准方程即可求出长轴长.

【详解】因为椭圆（为参数），所以标准方程为，

所以，故长轴长为.

故选：D.

10. 不等式的解集为（    ）

A. R B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据解绝对值不等式的公式，即可求解.

【详解】因为，则，解得：，

所以不等式的解集为：.

故答案为：

11. 已知,则取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案

【详解】因为,所以,

由,得,

故选：A

12. 羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出甲获胜的概率、甲获得冠军且比赛进行了三局的概率，利用条件概率公式求概率即可.

【详解】由甲获胜的概率为，

而甲获得冠军且比赛进行了三局，对应概率为，

所以在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为.

故选：A

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 直线的极坐标方程为___________.

【答案】或

【解析】

【分析】根据直线方程求得直线的倾斜角，进而求得直线的极坐标方程，得到答案.

【详解】由直线，可得，则直线的倾斜角为，即，可得

可得或，即直线极坐标方程为或.

故答案为：或.

14. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为________．

【答案】

【解析】

【分析】将参数方程化为普通方程，求得斜率，进而求得倾斜角.

【详解】直线的参数方程为（t为参数），则，即，

所以直线的斜率为：，倾斜角的取值范围为：

所以倾斜角为：.

故答案为：.

15. 若正实数、满足，则的最小值为______.

【答案】

【解析】

【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为正实数、满足，

所以.

当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.

故答案为：.

16. 已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值为______．

【答案】5.

【解析】

【分析】

由二维柯西不等式即可得解.

【详解】解：∵(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，

当且仅当3y＝4x时等号成立，

∴25×10≥(3x＋4y)2，

即

∴(3x＋4y)max＝5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了柯西不等式，重点考查了柯西不等式的应用，属基础题.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 设复数（其中），，i为虚数单位.

（1）若是实数，求的值，并计算的值；

（2）若是纯虚数，求的值.

【答案】（1）3，   

（2）

【解析】

【分析】（1）是实数，说明虚部为0，可求出的值，再计算即可；

（2）先将进行化简，因为是纯虚数，说明实部为0，且虚部不为0，从而求出.

【小问1详解】

∵（其中），，

∴，

由是实数，所以，解得.

∴，，

则；

【小问2详解】

因为是纯虚数，

所以，解得，

故.

18. 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．

（1）求甲、乙、丙都通过测试的概率；

（2）求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；

（3）求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）（2）（3）利用独立事件的乘方公式及对立事件概率求法求各对应事件的概率.

【小问1详解】

甲、乙、丙都通过测试的概率为.

【小问2详解】

甲未通过且乙、丙通过测试的概率为.

【小问3详解】

甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为.

19. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．

开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

（1）根据题意补全2×2列联表；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

，．

【答案】（1）列联表见解析   

（2）小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关

【解析】

【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；

（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.

【小问1详解】

由题设，喜欢观看的男生有人，故不喜欢观看的男生有人；

喜欢观看的女生有人，故不喜欢观看的女生有人；

列联表如下图示：

【小问2详解】由，

所以依据小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.

20. 求证：

（1）

（2）

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用做差法证明不等式的大小即可；

（2）利用做差法和平方差公式即可证明不等式成立．

【小问1详解】

因为

所以

【小问2详解】

因为

，

所以．

21. 已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若曲线和曲线与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求的值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用同角三角关系即可转化，（2）根据极径的几何意义求解.

【小问1详解】

曲线的参数方程为：（为参数），

普通方程为.

【小问2详解】

由（1）的曲线的一般方程为：，

化为极坐标方程：

将代入的极坐标方程得，

将代入的极坐标方程得：，

∴.

22. 已知函数．

（1）画出的图像，并直接写出的值域；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）图象见解析，函数的值域是   

（2）或.

【解析】

【分析】（1）将化为分段函数，根据分段函数的解析式画出图象，根据图象可得值域；

（2）化为，解不等式可得结果.

【小问1详解】

当时，，

当时，，

当时，，

所以，

的图象如图：

由图可知，函数的值域是.

【小问2详解】

若不等式恒成立，则，

则，即，

解得或.