陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题（含解析）

这是一份陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（    ）
A．4 B． C． D．
2．已知不等式由此可猜想：若，则等于（    ）
A． B． C． D．
3．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图．根据散点图判断，下面四个回归模型中，最适合的是（    ）

A．y＝bx＋a B． C． D．
4．点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ）
A． B．
C． D．
5．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为（    ）
A．丙参加了铅球 B．乙参加了铅球
C．丙参加了标枪 D．甲参加了标枪
6．如图是输出数据15的程序框图，则判断框内应填入的条件是

A． B． C． D．
7．将极坐标方程化为直角坐标方程为（    ）
A．
B．
C．
D．
8．极坐标方程表示的曲线是（    ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
9．椭圆（为参数）的长轴长为（    ）
A．3 B．5 C．6 D．8
10．不等式的解集为（    ）
A．R B．
C． D．
11．已知,则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．直线的极坐标方程为___________.
14．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为________．
15．若正实数、满足，则的最小值为______.
16．已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值为______．

三、解答题
17．设复数（其中），，i为虚数单位.
(1)若是实数，求的值，并计算的值；
(2)若是纯虚数，求的值.
18．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．
19．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

喜欢观看
不喜欢观看
合计
男生


150
女生


150
合计


300
(1)根据题意补全2×2列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，．
20．求证：
(1)
(2)
21．已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线和曲线与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求的值.
22．已知函数．
(1)画出的图像，并直接写出的值域；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】直接根据复数虚部的概念得到答案.
【详解】复数，则z的虚部是.
故选：B
2．C
【分析】通过观察给出几个式子，归纳出不等式右边分式的变化规律即可得出结果.
【详解】由，观察发现不等式右边分式的分母是左边项数加1，分子比分母小1，故，
故选：C.
3．C
【分析】根据样本点分布的分布情况和函数的图象特征判断.
【详解】解：由散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线（上支）附近，
整体趋势递增，单位增长率逐渐变小，
所以函数较适宜，
故选：C
4．B
【分析】设点的极坐标，再根据直角坐标与极坐标的关系求解即可
【详解】设点的极坐标为则，故，，故，故点的极坐标为
故选：B
5．A
【分析】由①可得乙参加铅球或标枪，假设乙参加铅球，推出矛盾得到乙参加标枪，从而得到丙、甲所参加的项目，即可判断.
【详解】由①乙没有参加跑步，则乙参加铅球或标枪，
若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，
所以乙参加标枪，
显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步，
综上可得：甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球.
故选：A
6．C
【分析】变量初始值，，执行第一次循环列举结果，再执行第二次循环，直到输出数据15循环终止，得到判断框条件.
【详解】，；，；，；
，；
因为输出数据15，所以.
故选：C．
【点睛】解决程序框图填充问题的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
7．B
【分析】在等式两边同乘，结合转化工具，将极坐标方程转化为直角坐标方程即可.
【详解】由知，
结合极坐标方程与直角坐标方程的转化 知，
，即
故选：B
8．D
【分析】将代入可得直角坐标方程即可判断.
【详解】由可得，
将代入可得，即，
所以该曲线为抛物线.
故选：D.
9．D
【分析】根据椭圆的参数方程写出标准方程即可求出长轴长.
【详解】因为椭圆（为参数），所以标准方程为，
所以，故长轴长为.
故选：D.
10．D
【分析】根据解绝对值不等式的公式，即可求解.
【详解】因为，则，解得：，
所以不等式的解集为：.
故答案为：
11．A
【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案
【详解】因为,所以,
由,得,
故选：A
12．A
【分析】求出甲获胜的概率、甲获得冠军且比赛进行了三局的概率，利用条件概率公式求概率即可.
【详解】由甲获胜的概率为，
而甲获得冠军且比赛进行了三局，对应概率为，
所以在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为.
故选：A
13．或
【分析】根据直线方程求得直线的倾斜角，进而求得直线的极坐标方程，得到答案.
【详解】由直线，可得，则直线的倾斜角为，即，可得
可得或，即直线的极坐标方程为或.
故答案为：或.
14．
【分析】将参数方程化为普通方程，求得斜率，进而求得倾斜角.
【详解】直线的参数方程为（t为参数），则，即，
所以直线的斜率为：，倾斜角的取值范围为：
所以倾斜角为：.
故答案为：.
15．
【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为正实数、满足，
所以.
当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.
故答案为：.
16．5.
【解析】由二维柯西不等式即可得解.
【详解】解：∵(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，
当且仅当3y＝4x时等号成立，
∴25×10≥(3x＋4y)2，
即
∴(3x＋4y)max＝5.
故答案为：5.
【点睛】本题考查了柯西不等式，重点考查了柯西不等式的应用，属基础题.
17．(1)3，
(2)

【分析】（1）是实数，说明虚部为0，可求出的值，再计算即可；
（2）先将进行化简，因为是纯虚数，说明实部为0，且虚部不为0，从而求出.
【详解】（1）∵（其中），，
∴，
由是实数，所以，解得.
∴，，
则；
（2）因为是纯虚数，
所以，解得，
故.
18．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）（2）（3）利用独立事件的乘方公式及对立事件概率求法求各对应事件的概率.
【详解】（1）甲、乙、丙都通过测试的概率为.
（2）甲未通过且乙、丙通过测试的概率为.
（3）甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为.
19．(1)列联表见解析
(2)小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关

【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；
（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.
【详解】（1）由题设，喜欢观看的男生有人，故不喜欢观看的男生有人；
喜欢观看的女生有人，故不喜欢观看的女生有人；
列联表如下图示：

喜欢观看
不喜欢观看
合计
男生
90
60
150
女生
60
90
150
合计
150
150
300
（2）由，
所以依据小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】（1）利用做差法证明不等式的大小即可；
（2）利用做差法和平方差公式即可证明不等式成立．
【详解】（1）因为



所以.
（2）因为


，
所以．
21．(1)
(2)

【分析】（1）利用同角三角关系即可转化，（2）根据极径的几何意义求解.
【详解】（1）曲线的参数方程为：（为参数），
普通方程为.
（2）由（1）的曲线的一般方程为：，
化为极坐标方程：
将代入的极坐标方程得，
将代入的极坐标方程得：，
∴.
22．(1)图象见解析，函数的值域是
(2)或.

【分析】（1）将化为分段函数，根据分段函数的解析式画出图象，根据图象可得值域；
（2）化为，解不等式可得结果.
【详解】（1）当时，，
当时，，
当时，，
所以，
的图象如图：

由图可知，函数的值域是.
（2）若不等式恒成立，则，
则，即，
解得或.