湖南省长沙市雨花区2022年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市雨花区2022年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是( )
A. 35000B. 600C. 30D. 20
下列四个点中，在第二象限的点是( )
A. (2,-3)B. (2,3)C. (-2,3)D. (-2,-3)
化简42的结果是( )
A. -4B. 4C. ±4D. 2
如图，已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 140°
B. 130°
C. 50°
D. 40°
关于x的不等式2x+m>3的解如图所示，则m的值为( )
A. -1 B. -5
C. 1D. 5
在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图．小明从该统计图获得四条信息，其中正确的是( )
A. 捐款金额越高，捐款的人数越少
B. 捐款金额为500元的人数最多
C. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少
D. 捐款金额为100元的人数最少
把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有( )
A. 26本B. 25本C. 24本D. 23本
已知x，y满足方程组x+m=4y-5=m，则无论m取何值，x，y恒有关系式是( )
A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x-y=9
已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有( )
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
在平面直角坐标系中，若A(1,4)，B(3,2)，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为( )
A. (2,0)或(0,-2)B. (0,2)或(-2,0)
C. (2,0)或(-2,0)D. (0,2)或(0,-2)
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
已知31.12≈1.038，则31120≈______．
小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表，则表中a=______，b=______，c=______．
不等式组x>ax>2的解为x>2，则a的取值范围是______．
二元一次方程3x+4y=11的正整数解为______．
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.若∠AOC=76°，则∠BOF的度数为______°.
如图，∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD为∠BOA的平分线，若A点可表示为(2,30°)，B点可表示为(4,150°)，则D点可表示为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
解不等式：2-x+23>x+x-12．
已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．
(1)求a和m的值；
(2)求关于x的方程ax2-16=0的解．
如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，△ABC的面积S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小仙为了了解她的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把她们7月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，-共调查了多少位好友？
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形统计图；
②扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为多少度？
③若小仙微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友7月1日这天行走的步数超过10000步？
阅读以下材料：
解方程组：x-y-1=0①4(x-y)-y=5②．
解：由①得x-y③，将③代入②得4×1-y=5，解得y=-1；
把y=-1代入①，解得x=0，方程组的解为x=0y=-1．
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：2x-y-2=0①6x-3y+45+2y=12②．
如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.求证：∠1=∠2．
某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
(1)若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
(2)在(1)的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
(1)判断一元一次方程x-(3x+1)=-6是否是一元一次不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2的“关联方程”？
(2)若不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；
(3)若方程3-x=2x，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组x<2x-mx-2≤m的“关联方程”，直接写出m的取值范围．
阅读下面材料，并解决问题：
我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用，如图(1)，已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，长方形DEFG中，DE//GF.若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N.则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而∠EMC的度数就可以求得……
(1)请你直接写出图(1)中∠CAF与∠EMC的度数；
(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直)，请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
(3)请你总结(1)(2)解决问题的思路，在图(2)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．
答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】10.38
12.【答案】15 6 30%
13.【答案】a≤2
14.【答案】x=1y=2
15.【答案】33
16.【答案】(5,90°)
17.【答案】解：2-x+23>x+x-12，
去分母得12-2(x+2)>6x+3(x-1)，
去括号得12-2x-4>6x+3x-3，
移项、合并同类项得-11x>-11，
化系数为1得x<1．
18.【答案】解：(1)由题意得：a+6+2a-9=0，
解得：a=1，
∴m=(a+6)2=49．
(2)原方程为：x2-16=0，
∴x2=16，
解得：x=±4．
19.【答案】解：∵S△ABC=12BC⋅OA=24，OA=OB，BC=12，
∴OA=OB=2×24BC=4812=4，
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A(0,4)，B(-4,0)，C(8,0)．
20.【答案】解：(1)本次调查的好友人数为：6÷20%=30(人)；
(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10人，D类人数为2人，
补全统计图如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°；
③估计大约7月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12+230=70(人)．
21.【答案】解：原方程组变形为：2x-y=2③3(2x-y)+45+2y=12④，
把③代入④得，3×2+45+2y=12，
∴y=5，
将y=5代入③得，2x-5=2，
x=3.5，
∴方程组的解为：x=3.5y=5．
22.【答案】证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠MNB=∠CEB=90°，
∴MN//CE，
∴∠2=∠BCE，
又∵∠EDC+∠ACB=180°，
∴ED//BC，
∴∠1=∠BCE，
∴∠1=∠2．
23.【答案】解：(1)设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意得8x+20y=2560010x+30y=32800，
解得x=2800y=160．
答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；
(2)设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，
由已知，得2800a+160(50-a)≤30000，
解得：a≤813，
故该经营业主最多可再购进空调8台．
24.【答案】解：(1)解方程x-(3x+1)=-6得：x=2.5，
解不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2得：34所以一元一次方程x-(3x+1)=-6是一元一次不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2的“关联方程”；
(2)∵解不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2得：34∴不等式组的整数解是2，
∴不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2的一个“关联方程”的根是整数，
∴不等式组-x+1>x-53x-1>-x+2的一个“关联方程”为x=2；
(3)解方程3-x=2x得：x=1，
解方程3+x=2(x+12)得：x=2，
解不等式组x<2x-mx-2≤m得：m∵方程3-x=2x，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组x<2x-mx-2≤m的“关联方程”，
∴m<1m+2≥2，
解得：0≤m<1，
即m的取值范围是0≤m<1．
25.【答案】解：(1)由题可得，∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°-60°=30°，
∠EMC=∠BCH=90°-30°=60°；
(2)∠EMC+∠CAF=90°，理由如下：
如图(2)，过C作CH//GF，则∠CAF=∠ACH，

∵DE//GF，CH//GF，
∴CH//DE//GF，
∴∠EMC=∠HCM，∠CAF=∠ACH，
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°；
(3)∠BAG-∠BMD=30°，理由如下：
如图(2)，过B作BK//GF，则∠BAG=∠KBA，

∵BK//GF，DE//GF，
∴BK//DE//GF，
∴∠BMD=∠KBM，∠BAG=∠ABK，
∴∠BAG-∠BMD=∠ABK-∠KBM=∠ABC=30°． 题号
一
二
三
总分
得分
月均用水量/t
2≤x<3
3≤x<4
4≤x<5
5≤x<6
6≤x<7
7≤x<8
8≤x<9
频数
2
12
a
10
b
3
2
百分比
4%
24%
C
20%
12%
6%
4%