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    湖南省长沙市2021_2022学年七年级数学上学期期末试题(含答案)

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    湖南省长沙市2021_2022学年七年级数学上学期期末试题(含答案)

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    这是一份湖南省长沙市2021_2022学年七年级数学上学期期末试题(含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    湖南省长沙市2021-2022学年
    七年级上学期期末考试数学试题

    一、单选题
    1.在有理数-(-1),,,0中,最大的数是( )
    A.0 B.-(-1) C. D.
    【答案】B
    【分析】
    正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
    【详解】
    解:∵-(-1)=1,-|-|=-,
    -(-1),,-|-|,0中,只有1是正数,
    ∴最大的数是-(-1),
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查了有理数大小比较,相反数以及绝对值,掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.
    2.2021年国庆黄金周非比寻常,七天长假期间,全国共接待国内游客约650000000人次,按可比口径同比恢复80%以上.将数据650000000用科学记数法表示应为()
    A.6.5×108 B.6.5×109 C.65.0×107 D.0.65×109
    【答案】A
    【分析】
    根据科学记数法的定义即可得.
    【详解】
    解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,
    则,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键.
    3.下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【分析】
    根据合并同类项的法则把系数相加即可.
    【详解】
    解:A、,故选项错误;
    B、,故选项正确;
    C、,故选项错误;
    D、,故选项错误;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
    4.若当x=2时,ax3+bx+3=6,则当x=﹣2时,多项式ax3+bx+3的值为( )
    A.﹣6 B.0 C.1 D.6
    【答案】B
    【分析】
    首先根据当x=2时,ax3+bx+3=6,可得:8a+2b+3=6;然后根据8a+2b+3=6,求出x=-2时,ax3+bx+3的值为多少即可.
    【详解】
    解:∵当x=2时,多项式ax3+bx+3=6,
    ∴8a+2b+3=6;
    ∴x=-2时,
    ax3+bx+3
    =-8a-2b+3
    =-(8a+2b+3)+6
    =-6+6,
    =0,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算,如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
    5.在代数式﹣2x,x+1,π,,0,mn中是单项式的有( )个.
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】D
    【分析】
    根据单项式的定义,即数字与字母的乘积叫单项式,单独的数和单独的字母也是单项式判断即可;
    【详解】
    由题可得:﹣2x,π,0,mn是单项式,共有4个;
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查了单项式的判定,准确分析是解题的关键.
    6.下列不是正方体侧面展开图的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【分析】
    根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项
    【详解】
    解:,,选项是正方体的平面展开图;选项中有田字格,不是正方体的平面展开图.
    故选:.
    【点睛】
    本题考查了几何体的展开图.注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
    7.若(m-1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,则m=( )
    A.1 B.-1 C.±1 D.0
    【答案】B
    【分析】
    根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1,再求出答案即可.
    【详解】
    解:∵方程(m-1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,
    ∴m-1≠0且|m|=1,
    解得:m=-1,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了绝对值和一元一次方程的定义,能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键.
    8.下列变形中,不正确的是(  )
    A.若a﹣3=b﹣3,则a=b B.若,则a=b
    C.若a=b,则 D.若ac=bc,则a=b
    【答案】D
    【分析】
    根据等式性质逐项判断即可得到答案.
    【详解】
    解:A. 若a﹣3=b﹣3,根据等式性质1可得a=b,故选项A正确,不符合题意;
    B. 若知,则a=b,故选项B正确,不符合题意;
    C.由于,若a=b,则,故选项C正确,不符合题意;
    D.当时,不一定等于,故选项D错误,符合题意,
    故选:D
    【点睛】
    本题考查了等式的性质,解答本题的关键是明确等式的性质,会用等式的性质解答问题.
    9.某商场购进一批服装,每件服装销售的标价为400元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的进价是(  )
    A.160元 B.180元 C.200元 D.220元
    【答案】C
    【分析】
    设该服装的进价为x元,先求出出六折出售的价钱,每件服装的进价乘20%求出获利的价钱,再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱,列方程求解.
    【详解】
    解:设该服装的进价为x元,
    由题意得,

    解得,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
    10.如图,从A到B有①,②,③三条路线,最短的路线是①,其理由是(  )

    A.因为它最直 B.两点确定一条直线
    C.两点间的距离的概念 D.两点之间,线段最短
    【答案】D
    【分析】
    根据线段的性质:两点之间,线段最短进行分析.
    【详解】
    解:最短的路线是①,根据两点之间,线段最短,
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.
    11.如图,点在直线上,,那么下列说法错误的是( )

    A.与相等 B.与互余
    C.与互补 D.与互余
    【答案】D
    【分析】
    根据垂直的定义和余角,补角的定义和性质解答,即可.
    【详解】
    ∵∠EOD=90°,∠COB=90°,
    ∴∠1+∠DOC=∠2+∠DOC=90°,
    ∴∠1=∠2,
    ∴∠AOE+∠2=90°,即与互余,
    ∵∠2+=180°,
    ∴∠1+=180°,即:与互补,
    ∵∠1+∠AOE=∠1+∠COD,
    ∴∠AOE=∠COD,
    ∴D选项说法是错误的,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了垂线的定义,余角和补角的定义和性质,关键是掌握平角的度数是180°,余角和补角的性质.
    12.如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点P在运动过程中,当PB=2时,则运动时间t的值为( )

    A.秒或秒
    B.秒或秒或秒或秒
    C.3秒或7秒或秒或秒
    D.秒或秒或秒或秒
    【答案】D
    【分析】
    分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论,根据PB=2列方程,求解即可.
    【详解】
    解:①当0≤t≤5时,动点P所表示的数是2t,
    ∵PB=2,
    ∴|2t−5|=2,
    ∴2t−5=−2,或2t−5=2,
    解得t=或t=;
    ②当5≤t≤10时,动点P所表示的数是20−2t,
    ∵PB=2,
    ∴|20−2t−5|=2,
    ∴20−2t−5=2,或20−2t−5=−2,
    解得t=或t=.
    综上所述,运动时间t的值为秒或秒或秒或秒.
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系,根据P点位置的不同正确进行分类讨论,进而列出方程是解题的关键.

    第II卷(非选择题)
    请点击修改第II卷的文字说明

    评卷人
    得分



    二、填空题
    13.的相反数为______.
    【答案】
    【分析】
    根据相反数和绝对值的概念解答即可.
    【详解】
    = , 的相反数等于;
    故答案为.
    【点睛】
    此题考查相反数和绝对值的概念,解题关键在于掌握其概念.
    14.若2x4yn与-5xmy是同类项,则nm=________.
    【答案】1
    【分析】
    根据同类项的定义求得m、n的值,代入即可求解.
    【详解】
    解:∵2x4yn与-5xmy是同类项,
    ∴m=4,n=1,
    ∴nm=14=1,
    故答案为:1.
    【点睛】
    本题考查了同类项及代数式的值,解题关键是熟练掌握代数式的化简求值方法及同类项的概念.同类项是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项,所以要:一看字母是否相同,二看相同字母指数是否相同.
    15.定义运“#”运法则为:x#y=y﹣2,则(4#2)#(﹣3)=___.
    【答案】
    【分析】
    根据新定义运算即可,先计算(4#2),再计算.
    【详解】
    x#y=y﹣2,
    (4#2)
    (4#2)#(﹣3)=
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了新定义下的有理数运算,理解题意是解题的关键.
    16.一艘轮船在水中由地开往地,顺水航行用了4小时,由地开往地,逆水航行比顺水航行多用了1小时,已知此船在静水中速度是18千米/时,水流速度为___________千米/小时.
    【答案】2
    【分析】
    可设水流速度是x千米/时,根据两地的路程是一定的,列出方程求解即可.
    【详解】
    解:设水流速度是x千米/时,依题意有
    4(x+18)=(4+1)×(18−x),
    解得x=2.
    答:水流速度是2千米/时.
    【点睛】
    本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
    17.如图,已知线段AB=16cm,M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=3cm,则线段MP=________cm.


    【答案】2
    【分析】
    根据中点的定义可求解BM,及PB的长,进而可求解.
    【详解】
    解:∵M是AB的中点,AB=16cm,
    ∴AM=BM=8cm,
    ∵N为PB的中点,NB=3cm,
    ∴PB=2NB=6cm,
    ∴MP=BM﹣PB=8﹣6=2(cm).
    故答案为:2.
    【点睛】
    本题主要考查了线段的计算,掌握中点的定义是解题的关键.
    18.如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=70°,∠BOE=∠BOC,∠BOD=∠AOB,则∠DOE=________°.(用含n的代数式表示)

    【答案】
    【分析】
    根据角的和差即可得到结论.
    【详解】
    解:∵∠BOE=∠BOC,
    ∴∠BOC=n∠BOE,
    ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE,
    ∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE,
    ∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了角的计算,正确的识别图形是解题的关键.

    评卷人
    得分



    三、解答题
    19.解方程:
    (1)9x﹣7=2(3x+4)
    (2)
    【答案】(1)(2)
    【分析】
    (1)先去括号,再移项合并同类项,最后化系数为1即可;
    (2)先去分母,再去括号,再移项合并同类项,最后化系数为1即可;
    【详解】
    (1)9x﹣7=2(3x+4)
    去括号,
    移项,
    合并同类项,
    化系数为1,
    (2)
    去分母,
    去括号,
    移项,
    合并同类项,
    化系数为1
    【点睛】
    本题考查了解一元一次方程,正确的计算是解题的关键.
    20.计算:
    【答案】16
    【详解】
    解:
    =
    =
    =16
    【点睛】
    本题考查了有理数的混合运算,解题关键是熟记有理数混合运算的顺序和法则,准确进行计算.
    21.先化简,再求值:,其中
    【答案】;7.
    【分析】
    先化简已知代数式,代入值求解即可;
    【详解】
    原式,
    把代入上式,
    原式.
    【点睛】
    本题主要考查了整式化简求值,准确化简计算是解题的关键.
    22.如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状,方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.

    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状;
    (2)由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积).
    【答案】(1)图见解析;(2)24;
    【分析】
    (1)从正面看有2列,每列小正方形数目分别为2,3;从左面看有2列,每列小正方形数目分别为3,1;
    (2)上面共有3个小正方形,下面共有3个小正方形;左面共有4个小正方形,右面共有4个正方形;前面共有5个小正方形,后面共有5个正方形,继而可得出表面积.
    【详解】
    解:(1)如图所示

    (2)根据从三个方向看的形状图,这个几何体的表面积为2×(5+4+3)=24(平方单位),
    故答案为:24.
    【点睛】
    此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算,解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法.
    23.小李在解关于x的方程-1去分母时,方程右边的-1漏乘了3,因而求得方程的解为x=-2,请你帮小李同学求出a的值,并且求出原方程的解.
    【答案】a=-2;原方程正确的解为x=-4.
    【分析】
    先按此方法去分母,再将x=2代入方程,求得a的值,然后把a的值代入原方程并解方程.
    【详解】
    按小李的解法解方程2x-1=x+a-1,得x=a.
    又∵小李解得x=-2,
    ∴a=-2.
    把a=-2代入原方程,得

    2x-1=x-2-3,
    解得x=-4,即原方程正确的解为x=-4.
    【点睛】
    本题考查一元一次方程的解的定义,把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键.
    24.如图,点C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=12,AC=4CD.

    (1)求AC的长;
    (2)若点E在直线AB上,且AE=3,求DE的长.
    【答案】(1)8;(2)7或13.
    【分析】
    (1)根据D是BC的中点得BC=2BD,再根据AC+BC=AB求出CD的长,进而可求得AC的长;
    (2)分①当点在线段上;②当点在线段的延长线上两种情况求解即可.
    【详解】
    解:(1)∵点为的中点,

    ∵,,
    ∴,


    (2)由(1)得
    ①当点在线段上时,则
    ②当点在线段的延长线上,则
    所以的长为7或13.
    【点睛】
    本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离,分类讨论是解答的关键.
    25.如图,为直线上一点,,是的平分线,,

    (1)求的度数
    (2)试判断是否平分,并说明理由
    【答案】(1)145°;(2)详见解析
    【分析】
    (1)根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数,然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数;
    (2)首先根据∠DOE=90°,即∠COD+∠COE=90°,即可求得∠COE的度数,然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE,求得∠BOE的度数,从而判断.
    【详解】
    (1)是的角平分线(已知),,



    (2)答:OE平分∠BOC.
    理由:
    ∵∠COE+∠COD=∠DOE =90,
    ∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55.
    ∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180
    ∴,
    ∴∠COE=∠BOE=55,
    ∴OE平分∠BOC.
    【点睛】
    本题考查了角度的计算,理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键.
    26.某中学库存若干套桌椅,准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
    (1)该中学库存多少套桌椅?
    (2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:a、由甲单独修理;b、由乙单独修理;c、甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱?为什么?
    【答案】(1)该中学库存桌椅960套;(2)选择甲、乙合作修理
    【详解】
    解:(1)设该中学库存x套桌凳,则甲修完需要天,乙修完需要天,
    由题意得:,
    解方程得:.
    答:该中学库存960套桌凳.
    (2)设①②③三种修理方案的费用分别为、、元,
    则(元),
    (元),
    (元),
    综上可知,选择方案③更省时省钱.
    27.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0,我们称使得成立的一对数a,b为“双语数对”,记为(a,b).
    (1)填空:(-4,9)________“双语数对”(填“是”或“否”);
    (2)若(1,b)是“双语数对”,求b的值;
    (3)已知(m,n)是“双语数对”,试说明也是“双语数对”.
    【答案】(1)是;(2)b=-;(3)见解析
    【分析】
    (1)利用“双语数对”的定义计算即可判断;
    (2)利用“双语数对”的定义化简,计算即可求出b的值;
    (3)将(m,n)代入,然后对代数式进行化简求解即可.
    【详解】
    解:(1)∵,,
    ∴=1,
    ∴(-4,9)是“双语数对”,
    故答案为:是;
    (2)根据题中的新定义得:,
    去分母得:15+10b=6+6b,
    解得:b=-;
    (3)将a=m,b=n,代入有,,
    ∴9m+4n=0,
    ∴4n=-9m,
    把a=m+1,b=n-代入和,
    ∴,

    ∴,
    ∴(m+1,n-)也是“双语数对”.
    【点睛】
    本题考查了整式的加减,解答本题的关键在于熟悉题意,根据题中所给的定义进行求解即可.
    28.如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6,-6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上).

    (1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF=________;
    (2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α.
    ①当t=1时,α=________;
    ②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;
    (3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t(0<t<3)个单位,再绕顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位,再绕顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β,若α,β满足|α-β|=75°,请求出t的值.
    【答案】(1)45°,(2)①30°,②∠BCE=2α,理由见解析,(3)2.5
    【分析】
    (1)根据角平分线的定义计算即可;
    (2)①根据∠FCD=∠ACF﹣∠ACD,求出∠ACF,∠ACD即可;②猜想:∠BCE=2α.根据∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可;
    (3)求出α,β(用t表示),构建方程即可解决问题;
    【详解】
    解:(1)如图1中,∵∠EOD=90°,OF平分∠EOD,
    ∴∠FOD=∠EOD=45°,
    故答案为45°
    (2)①如图2中,当t=1时,∴∠DCA=30°,
    ∵∠ECD=90°,
    ∴∠ECA=120°,
    ∵CF平分∠ACE,
    ∴∠FCA=∠ECA=60°
    ∴α=∠ACF﹣∠ACD=60°﹣30°=30°
    故答案为30°.
    ②如图2中,猜想:∠BCE=2α.
    理由:∵∠DCE=90°,∠DCF=α,
    ∴∠ECF=90°﹣α,
    ∵CF平分∠ACE,
    ∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α,
    ∵点A,C,B共线
    ∴∠ACB=180°
    ∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α.
    (3)如图3中,由题意:α=∠FCA﹣∠DCA=(90°+30t)﹣30t=45°﹣15t,
    β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15t,
    ∵|α﹣β|=75,
    ∴|-30t|=75,
    解得t=2.5.
    答:t的值为2.5.
    【点睛】
    本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴等知识,解题的关键是熟练掌握角的和差定义,学会利用参数构建方程解决问题.


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