湖南省长沙市雨花区2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

湖南省长沙市雨花区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）

3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°

4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）

A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣6

6．（3分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能是（　　）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

7．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则正确的是（　　）

A．若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形 

B．若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形 

C．若EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 

D．若EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等

8．（3分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1

9．（3分）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 

C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝82

10．（3分）某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（　　）

A．平均数不变，中位数变大 

B．平均数不变，中位数无法确定 

C．平均数变大，中位数变大 

D．平均数不变，中位数变小

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝　   　．

12．（3分）在某校举办的队列比赛中，A班的成绩如下：

若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 　       　分．

13．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　     　．

14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是　     　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　                 　．

16．（3分）如图，一次函数y＝x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是　                  　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程：（2x﹣1）2＝3（2x﹣1）．

18．（6分）已知直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长．

19．（6分）已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求m、n的值．

20．（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87，99，86，89，91，91，95，96，87，97；

91，97，96，86，96，89，100，91，99，97；

整理数据：

分析数据：

解决问题：

（1）直接写出：上面表格中的a＝　     　，b＝　     　；

（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为 　      　；

（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．

21．（8分）据统计，目前某市5G基站的数量约1.5万座，计划到2023年底，全市5G基站数是目前的4倍，到2025年底，全市5G基站数最将达到17.34万座．

（1）计划到2023年底，全市5G基站的数量是多少万座？

（2）求2023年底到2025年底，全市5G基站数量的年平均增长率．

22．（9分）如图，直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标．

23．（9分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

（1）求证：AD＝CF；

（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

24．（10分）请阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以．把代入已知方程，得；

化简，得y2+2y﹣4＝0；故所求方程为y2+2y﹣4＝0．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；

（1）已知方程x2+3x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

25．（10分）已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．

（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；

（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；

（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．A．

2．D．

3．D．

4．C．

5．C．

6．D．

7．D．

8．A．

9．C．

10．B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．0．

12．94.5．

13．24．

14．﹣8．

15．．

16．（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：移项得：（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0，

（2x﹣1）（2x﹣4）＝0，

即2x﹣1＝0，2x﹣4＝0，

解得：x1＝，x2＝2．

18．解：设最短的边长为x，则另外两边长分别为（x+1），（x+2），

依题意，得：x2+（x+1）2＝（x+2）2，

整理，得：x2﹣2x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣1（不合题意，舍去），x2＝3，

∴x+1＝4，x+2＝5．

答：直角三角形的三边长分别为3，4，5．

19．解：

（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

由题意可得，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3；

（2）当x＝4时，代入可得m＝﹣2×4+3＝﹣5，

当y＝﹣7时，代入可得﹣7＝﹣2n+3，解得n＝5，

∴m＝﹣5，n＝5．

20．解：（1）∵91分的人数最多，

∴众数为91，即a＝91，

中位数；

（2）成绩达到95分及以上有10人，

则“优秀”等级所占的百分率为：；

（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500×50%＝750（人）．

21．解：（1）1.5×4＝6（万座）．

所以计划到2021年底，全省5G基站的数量是6万座；

（2）设2021年底到2023年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x．

则到2022年底基站数量为6（1+x ）万座；

到2023年底基站数量为6（1+x）（1+x）万座，即6（1+x）2万座，

根据2023年底基站数量将达到17.34万座，列方程，

得：6（1+x）2＝17.34，

（1+x）2＝2.89，

1+x＝±1.7．

∴1+x＝1.7或1+x＝﹣1.7，

解得：x＝0.7，x＝﹣2.7，

由题意可知，不能为负数，故取 x＝0.7＝70%．

所以2021年底到2023年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．

22．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），

∴，

解方程得：，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；

（2）∵直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴解方程组：，

解得：，

∴点C的坐标为（3，2）．

23．（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，

∵点E是AC的中点，

∴AE＝CE，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD＝CF；

（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：

由（1）知，AD＝CF，

∵AD∥CF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形，

∵点D是AB的中点，

∴CD＝AB＝AD，

∴四边形ADCF是菱形．

24．解：（1）设所求方程的根为y，则x＝﹣y，

把x＝﹣y代入方程x2+3x﹣2＝0得y2﹣3y﹣2＝0，

即所求方程为y2﹣3y﹣2＝0；

（2）设所求方程的根为y，则y＝，

把x＝代入方程ax2﹣bx+c＝0得a•﹣b•+c＝0，

整理得cy2﹣by+a＝0，

即所求方程为cy2﹣by+a＝0，

25．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，

∵AE＝CF，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴∠ADE＝∠CDF，

∵∠EDF＝45°，

∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，

∴∠CDF+∠CDF＝45°，

∴∠CDF＝22.5°，

∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．

（2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK，

∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，

∴∠DCK＝∠A，

∴△DCK≌△DAE（SAS），

∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，

∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，

∴∠KDF＝∠EDF，

∵DF＝DF，

∴△KDF≌△EDF（SAS），

∴KF＝EF，

∵KF＝CK+CF＝AE+CF，

∴EF＝AE+CF，

∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，

∵AB＝BC＝20，

∴BE+EF+BF＝40，

∴△EBF的周长是定值．

（3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，

∵DH∥LE，DG∥FM，

∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，

∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，

∴BM＝5+5＝10；

由（2）得，BL+LM+BM＝40，

∴BL+LM＝30，

∴LM＝30﹣BL，

∵∠B＝90°，

∴BL2+BM2＝LM2，

∴BL2+102＝（30﹣BL）2，

解得BL＝，

∴AL＝20﹣＝，

∵AD＝AB＝20，

∴DL＝＝，

∴EH＝．