广东省广州市白云区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学（试题）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上；

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔作（画）图，答案必须写在答卷各题目指定的区域内的相应位置上；如需改动，先划指原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔（除作图外），圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 在下图的各事件中，是随机事件的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（      ）

A. 6π B. 5π C. 3π D. 2π

4. 如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A. m＞ B. m＜ C. m≤ D. m≥

5. 方程的根的情况是（    ）．

A. 没有实数根 B. 有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

6. 点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 函数的图象关于对称

C. 函数的图象经过点（6，1） D. 函数的图象关于原点对称

7. 如图的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）

A. x（20+x）=64 B. x（20﹣x）=64 C. x（40+x）=64 D. x（40﹣x）=64

9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 已知抛物线如图，下列说法：①，②，③，④，正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第二部分  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11. 抛物线有最____________点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是____________．

12. 点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则____________．

13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．

14. 如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，则____________°．

15. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼，如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为____________条．

16. 如图，在锐角中，，AE是中线，BF和CD是高则下列结论中，正确是_________（填序号）．

①

②

③是等边三角形

④．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解方程：

18. 一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．

19. 如图，AB为直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线．

20. 已知函数反比例函数．

（1）求这个反比例函数解析式；

（2）这个函数的图象位于第__________象限；在每一个象限内，y随x的增大而__________；

（3）当时，函数的最大值为__________，最小值为__________．

21. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积．

22. 为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：

（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；

（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；

（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率

23. 一个菱形两条对角线长的和是，面积是．求菱形的周长．

24. 已知抛物线与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点D点C是抛物线的顶点．

（1）若，求该抛物线的对称轴；

（2）在（1）的条件下，连接AD，CD，若，求该抛物线的解析式；

（3）若，点D的坐标为，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图，已知在中，是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM．

（1）求证；

（2）求：的度数

（3）若，，，求：（结果可用含有a，b，c的式子表示）．