广东省广州市黄埔区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（　　）

A. （﹣2，0） B. （1，0） C. （0，﹣2） D. （0，2）

3. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆上或圆外

4. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）

A. y＝﹣3x+6 B. y=x2 C. y＝ D. y＝

5. 下列式子为一元二次方程的是（　　）

A. 5x2﹣1 B. 4a2＝81

C.  D. （3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3

6. 下列事件是必然事件的为（      ）

A. 购买一张体育彩票， 中奖 B. 经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯

C. 2022 年元旦是晴天 D. 在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下

7. 下列各点中，关于原点对称的两个点是（　　）

A. （﹣5，0）与（0，5） B. （0，2）与（2，0）

C （﹣2，﹣1）与（﹣2，1） D. （2，﹣1）与（﹣2，1）

8. 下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（    ）

A. AB=AD B. BC=CD C.  D. ∠BCA=∠DCA

10. 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（      ） 

A. 1 B.  C. 2 D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 _____，积为 _____．

12. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．

13. 直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为 _____．

14. 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．

15. 在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．

18. 解方程：x2+1＝4﹣2x．

19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表：

（1）直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；

（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．

20. 如图，AB、CD是⊙O两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．

21. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号和为奇数；

（2）两次取出的小球标号和为偶数．

22. 参加足球联赛每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？

23. 如图所示，已划A（﹣1，0），B（0，1），直线AB与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂置于x轴，垂足为D，且OD＝1．

（1）当y＝1时，求反比例函数y＝对应x的值；

（2）当1＜y＜4时，求反比例函数y＝对应x的取值范围．

24. 如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．

（1）求证：△AED≌△CEB；

（2）求证：FG⊥AD；

（3）若一条直线l到圆心O距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．

25. 如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；

（2）证明△BCM与△ABC的面积相等；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．