广东省广州市越秀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）
期末数学试卷
一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．
2. 把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】抛物线平移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可．
【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键．
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）
A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．
【详解】解：x2﹣10x+21＝0，
移项得： ，
方程两边同时加上25，得： ，
即 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）
A. 点O在⊙A内 B. 点O在⊙A外
C. 点O在⊙A上 D. 以上都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．
【详解】解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴，
∵⊙A的半径为4，
∴，
∴点O在⊙A外；
故选：B
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．
5. 下列事件为必然事件的是（　　）
A. 抛掷一枚硬币，正面向上
B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C. 方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b
【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（　　）

A. 10 B. 2 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴，
由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，
∴B'C=10-6=4，
在Rt△B'C'C中，，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．
7. 某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：有x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x1）=30，
解得：或（舍去）；
∴共有6支队伍参赛；
故选：C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
8. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a＞0时，a＜0时，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y＝2x，
∴一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；
在二次函数中，
当a＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，
当a＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，
∴D不符合题意，C符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似多边形的对应边成比例，可得出，先求出EF的长度，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
即：，
∴EF=4（舍去负值），
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，比例的性质等，掌握相似多边形的基本性质，准确计算比例式是解题关键．
10. 已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）
A. 若x1+x2＜4，则y1＜y2
B. 若x1+x2＞4，则y1＜y2
C. 若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2
D. 若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2
【答案】C
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣ax2+4ax+c，
∴抛物线的对称轴为：，
当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，
∴，即，
∵x1＜x2，
∴；
∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；
当时，抛物线y＝﹣ax2+4ax+c的开口向下，
此时距离越远，y值越小；
∵a（x1+x2﹣4）＞0，
∴，
∴点P2（x2，y2）距离直线较远，
∴；
当时，抛物线y＝﹣ax2+4ax+c的开口向上，
此时距离越远，y值越大；
∵a（x1+x2﹣4）＞0，
∴，
∴点P1（x1，y1）距离直线较远，
∴；故C符合题意；D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，满分18分.
11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．
12. 在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．
【答案】6
【解析】
【分析】由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．
【详解】解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
13. 在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是 _____米．
【答案】18
【解析】
【分析】AB为竹竿，BC为影长，连接AC，DE为旗杆，EF为影长，连结DF，如图所示：根据同一时刻光线平行可得DF∥AC，可得∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．
【详解】解：AB为竹竿，BC为影长，连接AC，DE为旗杆，EF为影长，连结DF，如图所示：


∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∵AB=1.5米，BC=2米，EF=24米，
∴，
∴DE=18米；
答：旗杆DE的高度为18米．
故答案为：18米．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．
14. 如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _____．


【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积．
【详解】解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，
∴半圆形面积即为该圆锥的侧面积，
∵半圆的半径为1，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键．
15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 _____米．
【答案】150
【解析】
【分析】将抛物线解析式化为顶点式，求出飞机滑行时间和距离，然后将t=2010代入解析式求出对应y，然后作差求解．
【详解】解：∵，
∴当时，飞机停下来，并滑行了600米；
把，代入，得
，
∴机停下前最后10秒滑行的距离是：（米）；
故答案为：150；
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系．
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2．其中正确的结论有 _____（填写所有正确结论的序号）．

【答案】②③④
【解析】
【分析】根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中点P，连接PA，则PA+PC≥AC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可．
【详解】∵GH是⊙O的切线，M为切点，且CM是⊙O的直径，
∴∠CMH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CMH=∠CDH=90°，
∵CM=CD，CH=CH，
∴△CMH≌△CDH，
∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，
同理可证，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，
∴GB+DH=GH，无法确定HD＝2BG，
故①错误；
∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，
∴2∠HCM+2∠GCM=90°，
∴∠HCM+∠GCM=45°，
即∠GCH＝45°，
故②正确；

∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的对角线，
∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，
∴∠GHF+∠GEF=∠DHF +∠GCH+∠EFC
=∠DHF +∠HDF+∠HFD
=180°，
根据对角互补的四边形内接于圆，
∴H，F，E，G四点在同一个圆上，
故③正确；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴
=1
=，∠GAH=90°，AC=
取GH的中点P，连接PA，
∴GH=2PA，
∴=，
∴当PA取最小值时，有最大值，
连接PC，AC，
则PA+PC≥AC，
∴PA≥AC- PC，
∴当PC最大时，PA最小，
∵直径是圆中最大的弦，
∴PC=1时，PA最小，
∴当A，P，C三点共线时，且PC最大时，PA最小，
∴PA=-1，
∴最大值为：1-（-1）=2-，
∴四边形CGAH面积的最大值为2，
∴④正确；
故答案为: ②③④．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，
17. 解方程：2x2+x﹣15＝0．
【答案】或；
【解析】
【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴或，
∴或；
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．
18. 如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由∠EAC＝∠DAB，可推出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可证明△ABC∽△ADE．
【详解】解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．
19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．

【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可．
（2）由勾股定理求出AC的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）由勾股定理，则
，
∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为：
；
【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了扇形的面积公式，勾股定理．
20. 为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．
（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生概率是 　 　；
（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，
∵男生2人，女生3人，
∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：；
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，
∴恰好选到一男一女的概率为：．
【点睛】本题考查了利用列表或树状图求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．


【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B代入即可求出二次函数解析式；
（2）由图像可知，x轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x轴的交点特征求得二次函数与x轴的交点即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点A（1，4）在一次函数y＝﹣2x+m上，
∴把点A（1，4）代入y＝﹣2x+m，
得，4＝﹣2×1+m，
解得：m＝6，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+6，
令y＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∴点B的坐标为：（3，0），
∵点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上，
∴设二次函数解析式为：，
把点B（3，0）代入，
解得：a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为：；
（2）由（1）求得二次函数解析式为，
令y＝0，即，
解得：，，
由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），
∴自变量x的取值范围：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．
（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的长．


【答案】（1）作图见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；
（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；


（2）如图所示，连接CD和OD，
由题意，AD为⊙O的切线，
∵OC⊥AC，且OC为半径，
∴AC为⊙O的切线，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即：3∠DCB=90°，
∴∠DCB=30°，
∵OC=OD，
∴∠DCB=∠ODC=30°，
∴∠COD=180°-2×30°=120°，
∵∠DCB=∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠DAO=30°，
∴在Rt△ACO中，，
∴．

【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．
23. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86
根据上表数据，求规定用水量a的值
【答案】（1） ；（2）10
【解析】
【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；
（2）若 ，可得 ，从而得到 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2，DE，DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．
（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；
（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；
（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE=∠DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到∠AED=90°，则；
（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊥BE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；
（3）如图3-1所示，过点B作BN⊥l于N，过点B作BT∥l交CH于T，先证四边形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证△AME∽△BNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，连接DF，
∵AD∥l，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AE=DF，
∵AD是圆O的直径，
∴∠AED=90°，
∴；

（2）如图所示，连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊥BE于M，
∵CH⊥EH，
∴∠CHE=90°，
∴H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，
∵，
∴如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AB∥CD，
∴BE=AB-AE=4，∠CDE=∠AED=90°，∠DCE=∠MEK，
∴，
∴，
∵∠CDE=∠EMK=90°，
∴△CDE∽△EMK，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴BH的最大值为；

（3）如图3-1所示，过点B作BN⊥l于N，过点B作BT∥l交CH于T，
∵BN⊥l，CH⊥l，
∴BN∥CH，
∴四边形BCHN是平行四边形，
∴HT=BN，
同理可证AM∥BN，
∴△AME∽△BNE，
∴，
∴BN=4AM，
∴HT=4AM，
∴CH-4AM=CH-HT=CT，

又∵
∴当直线l与直线BC垂直时，，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴CH-4AM的最大值为．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
【答案】（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或
【解析】
【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；
（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；
（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解．
【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：
，解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴令，解得：，，
∴A、B坐标分别为：，，
设直线AC的解析式为：，
将和代入得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为：，
如图所示，过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，
∵P点在位于直线AC上方的抛物线上，
∴设，则，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，
此时，将代入抛物线解析式得：，
∴当时，取得的最大值，最大值为；

（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．
由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，
∴沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；
∵图象G沿着直线AC平移，
∴作直线BS∥AC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，
分如下情况讨论：
①当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，
此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，
由（2）知，，以及直线AC的解析式为，
∴设直线BS的解析式为：，
将代入得：，
∴直线BS的解析式为：；
设直线PC的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线PC的解析式为：；
联立，解得：，
即：S点的坐标为，
∴此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，
即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M1的顶点的横坐标；
②当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，
设图象G与直线AC的交点为R，
联立，解得：或，
∴点R的坐标为：，
由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，
∴当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M2的顶点的横坐标；
∴当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，
此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；
③当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，
此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，
即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M3的顶点的横坐标；
综上所述，当新图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或．

【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键．