北师大版七年级数学上册期末复习综合训练（含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册

期末复习综合训练

一、单选题

1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

2．下面各组数中，相等的一组是（　　）

A．与 B． 与 C． 与 D．与

3．的相反数是（   ）

A． B． C． D．

4．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③零减去一个数得这个数的相反数；④没有最小的有理数但有绝对值最小的数，其中判断正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．据文化和旅游部消息，综合各地文化和旅游部门、通信运营商、线上旅行服务商数据，经文化和旅游部数据中心测算，10月1日至7日，全国国内旅游出游5.15亿人次．数据“5.15亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5.15×108 B．0.515×109 C．5.15×107 D．515×106

6．下列添括号正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上．

A． B． C． D．

8．若单项式与单项式的和是，则m与n的值分别是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，则和的大小分别为（    ）

A．90°； B．80°；

C．90°； D．80°；

11．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为(   )

A．-2 B． C．2 D．0

12．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(   )

A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时

13．下列调查中，调查方式选择错误的是（     ）

A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查

B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查

C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查

D．为保证载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查．

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

15．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：

此时公交车上有_________人．

16．如果，那么________．

17．在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．

18．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________．

19．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．

20．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早30分钟经过B地．则A、B两地路程为________．

三、解答题

21．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22．解方程：

(1)；

(2)．

23．先化简，再求值：，其中．

24．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．

(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；

(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．

25．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；

(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　　；

(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

26．（1）观察下面的变形规律：，，，，则当为正整数时，请你猜想        ．

（2）若为正整数，我们把称为单位分数，试把分解成两个单位分数之和．

（3）对于正整数、定义一种新运算“”； 等于由开始的连续个正整数之和的倒数，比如，，

①若的等于，求的值．

②计算：．

27．定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A，B两地．用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为15吨每辆和10吨每辆．

(1)这两种货车各有多少辆？

(2)运往A地的运费为：大车每辆630元，小车每辆420元，运往B地的运费为：大车每辆750元，小车每辆550元，若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆．

①完成下表空格（用含a的代数式表示）：

②若总运费为11330元，求a的值．

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．C

5．A

6．D

7．C

8．C

9．C

10．A

11．A

12．C

13．A

14．B

15．11

16．2

17．3或13

18．

19．3

20．210km

21

（1）

解：

；

（2）

解：

；

（3）

解：

；

（4）

解：

．

22（1）

解：

去分母（方程两边乘6），得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

（2）

解：

去分母（方程两边乘6），得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

23．解：

，

把代入得：

原式

．

24．（1）解：如图，B点表示的数是-2；

；

（2）解：∵BE=7，

∴|xE-xB|=7，

即||xE-（-2）|=7，

∴xE+2=±7，

∴xE=-9，或xE=5，

即E表示的数是5或-9，

当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；

当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．

综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．

25．

（1）

解：点P所对应的数x＝；

（2）

当点在A、B点之间时，

，

此时，方程无解；

当点在B点右边时，

，

解得：，

故答案为：；

（3）

设移动的时间为t秒，

①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有

（3＋0.5t）−（−1＋2t）＝3，

解得t＝，

此时点P移动的距离为×6＝4，

因此点P所表示的数为1−4＝−3，

②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有

（−1＋2t）−（3＋0.5t）＝3，

解得t＝，

此时点P移动的距离为，

因此点P所表示的数为1−28＝−27，

所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是−3或−27．

26．解：（1）由题目中的式子得，

，

故答案为：；

（2）由（1）可知，

，

，

，

，

即把分解成两个单位分数之和是：；

（3）①的等于，

，

，

解得∶；

②

．

27

（1）

设小货车有x辆，则大货车有（20-x）辆，

根据题意得：10x+15（20-x）=240，

解得x=12，

∴20-x=20-12=8，

答：小货车有12辆，大货车有8辆；

（2）

①∵把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，

∴前往B地大车为（8-a）辆，前往A地的小车为（10-a）辆，前往B地的小车为12-（10-a）=（a+2）辆，

填表如下：

②根据题意得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，

解得a=3，

答：a的值为3．