江西省赣州市定南县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份江西省赣州市定南县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江西省赣州市定南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．掷一次骰子，向上一面的点数是5
D．画一个三角形，其内角和是360°
2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是（　　）
A．k＞﹣4 B．k≥﹣4且k≠0 C．k＞﹣4且k≠0 D．k≤1
4．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）
5．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）

A．CE＝DE B．＝ C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD
6．已知抛物线y＝ax2+bx+3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y＝ax2+bx+3
…
8

0
0

…
下列结论正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x＝1
B．当x＝2时，y有最大值﹣1
C．当x＜2时，y随x的增大而增大
D．点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣2的顶点坐标为　 　．
8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 　 　．
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（不与点C重合），则∠CPD的度数为 　 　．

10．已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a2+2a﹣b的值是 　 　．
11．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是　 　m．

12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时，α的值为 　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解方程：x2﹣5x+6＝0；
（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．
14．（6分）已知关于x的方程x2+2x+m﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为﹣3时，求m的值及方程的另一根．
15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC．
（2）在图2中过点A作线段BC的垂直平分线．

16．（6分）小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．
（1）“小友想的数字x＝3”是 　 　事件；
（2）如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）中心对称．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

19．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

20．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（20≤x≤60）设这种双肩包每天的销售利润为w元
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．（9分）如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，ED＝8，
①求⊙O的半径．
②将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求AB扫过的图形的面积（结果用π表示）．

六、（本大题共12分）
23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．


2021-2022学年江西省赣州市定南县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．掷一次骰子，向上一面的点数是5
D．画一个三角形，其内角和是360°
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，故此选项符合题意；
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故此选项不合题意；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是5，是随机事件，故此选项不合题意；
D．画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故此选项不合题意；
故选：A．
2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是（　　）
A．k＞﹣4 B．k≥﹣4且k≠0 C．k＞﹣4且k≠0 D．k≤1
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4•k•（﹣1）≥0，求出解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根
∴k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4•k•（﹣1）＝16+4k≥0，
解得：k≥﹣4且k≠0，
故选：B．
4．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．
【解答】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．

故选：B．
5．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）

A．CE＝DE B．＝ C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD
【分析】连接OD，如图，根据垂径定理得到CE＝DE，＝，＝，再＝得到∠BOC＝∠BOD，然后根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAD，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：连接OD，如图，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，＝，＝，
∵＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOC＝2∠BAD．
故选：C．

6．已知抛物线y＝ax2+bx+3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y＝ax2+bx+3
…
8

0
0

…
下列结论正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x＝1
B．当x＝2时，y有最大值﹣1
C．当x＜2时，y随x的增大而增大
D．点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）
【分析】由抛物线经过（1，0），（3，0），可得抛物线的对称轴，再由抛物线经过（﹣1，8）可得抛物线开口向上，将x＝0代入解析式可得点A坐标，根据抛物线的对称性可得点B坐标．
【解答】解：由表格可得抛物线经过（1，0），（3，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
∵x＝﹣1时y＝8＞0，
∴抛物线开口向上，
将x＝0代入y＝ax2+bx+3得y＝3，
∴点A坐标为（0，3），点B坐标为（4，3），
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣2的顶点坐标为　（2，﹣2）　．
【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣2，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 　　．
【分析】抽取的扑克牌总共有6张，其中“红桃”有1张，直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．
将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．
故答案为：．
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（不与点C重合），则∠CPD的度数为 　36°　．

【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OC，OD，

∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故答案为：36°．
10．已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a2+2a﹣b的值是 　5　．
【分析】把x＝a代入方程求出a2+3a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把x＝a代入方程得：a2+3a﹣2＝0，即a2+3a＝2，
由根与系数的关系得：a+b＝﹣3，
则原式＝（a2+3a）﹣（a+b）
＝2+3
＝5．
故答案为：5．
11．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是　10　m．

【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．
【解答】解：令函数式y＝﹣x2+x+中，y＝0，
0＝﹣x2+x+，
整理得：x2﹣8x﹣20＝0，
（x﹣10）（x+2）＝0，
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），
即该运动员此次掷铅球的成绩是10m．
故答案为：10．
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时，α的值为 　50°或65°或80°　．
【分析】分三种情形讨论①如图1中，当AC＝AP时，②如图2中，当PC＝PA时，③如图3中，当CA＝CP时，分别利用全等三角形的性质计算即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB＝90°，AO＝OB，
∴OC＝OA＝OB，
∴∠OAC＝∠ACO＝25°，∠COB＝50°，∠AOC＝130°．
①如图1中，

当AC＝AP时，
在△AOC和△AOP中，
，
∴△AOC≌△AOP（SSS），
∴∠AOC＝∠AOP＝130°，
∴α＝∠POB＝50°．
②如图2中，当PC＝PA时，同理可证△OPA≌△OPC，

∴∠POA＝∠POC＝（360°﹣∠AOC）＝115°，
∴α＝∠POB＝∠POC﹣∠COB＝65°．
③如图3中，当CA＝CP时，同理可证△COA≌△COB，
∴∠COP＝∠AOC＝130°，
∴α＝∠POB＝∠POC﹣∠COB＝80°

故答案为：50°或65°或80°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解方程：x2﹣5x+6＝0；
（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）由于已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式y＝a（x﹣2）2+1，然后把（1，3）代入求出a即可．
【解答】解：（1）x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
把（1，3）代入得a•（3﹣2）2+1＝3，
解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+1．
14．（6分）已知关于x的方程x2+2x+m﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为﹣3时，求m的值及方程的另一根．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将x＝﹣3代入原方程可求出m的值，再利用两根之和等于﹣，即可求出方程的另一根．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（m﹣2）＞0，
∴m＜3，
∴实数m的取值范围为m＜3．
（2）将x＝﹣3代入原方程，得：（﹣3）2+2×（﹣3）+m﹣2＝0，
∴m＝﹣1．
方程的另一根为﹣2﹣（﹣3）＝1，
∴m的值为﹣1，方程的另一根为1．
15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC．
（2）在图2中过点A作线段BC的垂直平分线．

【分析】（1）延长CA，BA交圆于点E，点F，连接EF，线段EF即为所求．
（2）延长CA，BA交圆于点E，点F，连接BE，CF，延长BE交CF的延长线于点T，作直线AT，直线AT即为所求．
【解答】解：（1）如图，弦EF即为所求．
（2）如图，直线AT即为所求．

16．（6分）小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．
（1）“小友想的数字x＝3”是 　随机　事件；
（2）如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
【分析】（1）由随机事件的定义即可得出结论；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小邦和小友心灵相通的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）“小友想的数字x＝3”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小邦和小友心灵相通的结果有4种，
∴小邦和小友心灵相通的概率＝＝．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　﹣2　，　0　）中心对称．

【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

【分析】（1）根据垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠BOD＝∠AOD＝60°，然后根据圆周角定理得到∠DEB的度数；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，根据垂径定理得到AC＝BC＝4，然后利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，再解方程即可．
【解答】解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．

19．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；

（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
20．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2＝2016年投入资金，列出方程求解可得；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2＝1280+1600，
解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（20≤x≤60）设这种双肩包每天的销售利润为w元
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【分析】（1）每天的销售利润W＝每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）w＝（x﹣20）•y＝（﹣x+60）（x﹣20）＝﹣x2+20x+60x﹣1200＝﹣x2+80x﹣1200，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+80x﹣1200；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+80x﹣1200＝﹣（x﹣40）2+400，
∵﹣1＜0，
当x＝40时，w有最大值，最大值是400；
（3）当w＝300时，﹣x2+80x﹣1200＝300，解得x1＝30，x2＝50，
∵50＞48，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为30元．
22．（9分）如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，ED＝8，
①求⊙O的半径．
②将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求AB扫过的图形的面积（结果用π表示）．

【分析】（1）连接OD，由平行线的性质得OC⊥BD，再根据垂径定理得OC是BD的垂直平分线，得CD＝CB，再利用切线的性质和判定即可解决问题；
（2）①利用△EDA∽△EBD，得，代入计算可得BE的长，从而得出半径；
②由题意知，AB扫过的图形是以AB为半径，圆心角为120°的扇形，代入扇形面积公式即可．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD，
∴OC是BD的垂直平分线，
∴CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODC＝∠OBC，
∵BC为半圆的切线，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是半圆的切线；
（2）解：①∵∠ODE＝90°，
∴∠ODA+∠EDA＝90°，
∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠OAD＝∠ODA，
∴∠EDA＝∠EBD，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD，
∴，
∴，
∴EB＝16，
∴AB＝12，
∴⊙O的半径为6；
②由题意知，AB扫过的图形是以AB为半径，圆心角为120°的扇形，
∴AB扫过的图形的面积为＝48π．
六、（本大题共12分）
23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．
【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：

解得，
所以此函数解析式为：y＝；

（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，），
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
＝×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
＝﹣m2﹣4m，
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4．
答：m＝﹣2时S有最大值S＝4．

（3）设P（x，x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|＝4，
解得x＝0，﹣4，﹣2±2．
x＝0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．