2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6的相反数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A. B.
C. D.
4.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为( )
A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元
5.下列各式计算正确的是( )
A. 6a+a=6a2B. 3ab2−5b2a=−2ab2
C. 4m2n−2mn2=2mnD. −2a+5b=3ab
6.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2022”在( )
A. 射线OA上
B. 射线OB上
C. 射线OC上
D. 射线OF上
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7.单项式−12a3b2的次数是______ .
8.若∠A=36∘28′，则∠A的补角的度数为=______ .
9.若(x+1)2+|y−2022|=0，则xy=______ .
10.小雷说“我有一个整式a+b”，小宁说“我也有一个整式，我们两个整式的和为“2a−b”，那么小宁的整式是______ .
11.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子|a+b|−|a−2|+|b+2|的结果是______ .
12.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30∘，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=______∘
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
13.解方程：3x−14−1=5x−76.
四、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.(本小题6分)
(1)解方程：3x−1=x；
(2)化简：−(a+2b)+b−a.
15.(本小题6分)
如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128∘，求∠BOC的度数.
16.(本小题6分)
计算：−14×[4−(−3)2]+3÷(−34)−|−2|.
17.(本小题6分)
如(1)、(2)、(3)图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面.
18.(本小题8分)
如图．已知直线AB、CD相交于点O，射线OE和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF且∠AOC=30∘，求∠EOF.
19.(本小题8分)
3(a2b+ab2)−12(4a2b−2)−(3ab2+2)，其中a=−3，b=2.
20.(本小题8分)
如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm，AD=7cm.
(1)求AC的长；
(2)若点E在线段AB上，且CE=2cm，求BE的长．
21.(本小题9分)
“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
(1)根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费______元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费______元；
(2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
22.(本小题9分)
观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23)，(2,35)，都是“同心有理数对”．
(1)数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______.
(2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“同心有理数对”，则(−n,−m)______“同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由．
23.(本小题12分)
已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，−4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
(2)另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−6的相反数是6.
故选：A.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
根据同类项的概念可得关于n的方程，求解方程即可得到n的值．
【解答】
解：因为2xn+1y3与13x4y3是同类项，
所以n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
【解答】
解：A.∠α与∠β互余，故本选项正确；
B.∠α=∠β，故本选项错误；
C.∠α=∠β，故本选项错误；
D.∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选A.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．
先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：进价+利润=售价列出方程，解出即可．
【解答】
解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160.
即成本为160元．
故选：B.
5.【答案】B
【解析】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；
B、3ab2−5b2a=(3−5)ab2=−2ab2，故本选项正确；
C、4m2n与2mn2，不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、−2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．
故选B.
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5.
因为2022÷6=337，
所以2022在射线OF上．
故选：D.
分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2022符合哪条射线，即可解决问题．
本题考查数字的变化规律；能够通过所给图例，找到数字的循环规律是解题的关键．
7.【答案】5
【解析】解：多项式−12a3b2的次数是5，
故答案为：5.
根据单项式的次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数的概念，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
8.【答案】143∘32′
【解析】解：180∘−36∘28′=143∘32′，
故答案为：143∘32′.
运用补角的概念进行列式计算．
此题考查了补角概念的运用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
9.【答案】1
【解析】解：因为(x+1)2+|y−2022|=0，(x+1)2≥0，|y−2022|≥0，
所以x+1=0，y−2022=0，
所以x=−1，y=2022，
则xy=(−1)2022=1，
故答案为：1.
根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是非负数的性质、熟记偶次方、绝对值具有非负性是解题的关键．
10.【答案】a−2b
【解析】解：由题意可得，小宁的整式是：
(2a−b)−(a+b)
=2a−b−a−b
=a−2b.
故答案为：a−2b.
根据题意可以列出算式(2a−b)−(a+b)，然后计算即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
11.【答案】2a+2b
【解析】解：由数轴可知−2|b|，
所以|a+b|−|a−2|+|b+2|
=(a+b)−(2−a)+(b+2)
=a+b−2+a+b+2
=2a+2b，
故答案为：2a+2b.
由数轴可知−2|b|，确定绝对值，合并即可．
本题考查的是整数和绝对值，解题的关键是根据数轴判断各项的正负情况．
12.【答案】15∘或30∘或60
【解析】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=12∠AOB=15∘；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30∘；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60∘.
故答案为：15∘或30∘或60.
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13.【答案】解：去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)
去括号得：9x−3−12=10x−14
移项得：9x−10x=−14+15
合并得：−x=1
系数化为1得：x=−1.
【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
14.【答案】解：(1)3x−1=x，
3x−x=1，
2x=1，
x=12；
(2)−(a+2b)+b−a
=−a−2b+b−a
=−2a−b.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：因为∠AOD=128∘，∠AOB=90∘，
所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=38∘，
因为∠COD=90∘，
所以∠BOC=∠COD−∠BOD=52∘，
所以∠BOC的度数是52∘.
【解析】由∠AOD=128∘，∠AOB=90∘，求出∠BOD的度数，由∠BOC=∠COD−∠BOD，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是由条件表示出有关的角．
16.【答案】解：−14×[4−(−3)2]+3÷(−34)−|−2|
=−1×(4−9)+3×(−43)−2
=−1×(−5)+(−4)+(−2)
=5+(−4)+(−2)
=−1.
【解析】先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，
，，，.
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
18.【答案】解：因为射线OE和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF，
所以∠EOF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，
所以∠EOF+∠DOF=12(∠AOF+∠BOF)=12∠AOB=12×180∘，
即∠EOD=90∘，
因为∠AOC=30∘，
所以∠AOE=180∘−∠AOC−∠EOD=180∘−30∘−90∘=60∘，
所以∠EOF=∠AOE=60∘.
【解析】根据角平分线的定义得到∠EOF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，则∠EOF+∠DOF=12∠AOB=12×180∘，即∠EOD=90∘，再计算出∠AOE，然后根据角平分线的定义得到∠EOF的度数．
本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．也考查了角平分线．
19.【答案】解：原式=3a2b+3ab2−2a2b+1−3ab2−2=a2b−1，
把a=−3，b=2代入得：原式=a2b−1=(−3)2×2−1=17.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)解：因为AB=10cm，AD=7cm，
所以BD=3cm，
因为D 为 CB 的中点，
所以CB=2BD=6cm.
所以AC=AB−BC=4cm；
(2)解：当点 E 在点 C 左侧时，BE=CB+CE=8cm；
当点 E 在点 C 右侧时，BE=CB−CE=4cm.
【解析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.
(1)根据AC=AB−BC，求出BC即可解决问题；
(2)分两种情形分别求解即可解决问题.
21.【答案】解：(1)3； 57；
(2)设该用户2月份用水xm3，
根据题意，得：20×3+(x−20)×4=80，
解得：x=25，
答：该用户2月份用水25m3.
(3)设该用户3月份实际用水ym3，
因为58.8<20×3，
所以该用户上交水费的单价为3元/m3，
由题意：70%y×3=58.8，
解得y=28，
所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×(28−20)=92元，
答：该用户3月份实际应该缴水费92元．
【解析】解：(1)因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，
则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3.
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19=57(元)，
故答案为：3、57；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
(2)设该用户2月份用水xm3，先根据费用80>3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
(3)设该用户3月份实际用水ym3，由58.8<20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3=58.8，解之可得．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并列出方程求解．
22.【答案】解：(1)(3,47)；
(2)因为(a,3)是“同心有理数对”．
所以a−3=6a−1，
所以a=−25.
(3)是；
理由：因为(m,n)是“同心有理数对”，
所以m−n=2mn−1，
所以−n−(−m)=m−n=2×(−n)×(−m)−1=2mn−1，
所以(−n,−m)是“同心有理数对”．
【解析】【分析】
此题主要考查了新定义问题．
(1)根据：使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是哪个即可．
(2)根据(a,3)是“同心有理数对”，可得：a−3=6a−1，据此求出a的值是多少即可．
(3)根据(m,n)是“同心有理数对”，可得：m−n=2mn−1，据此判断出(−n,−m)是不是同心有理数对即可．
【解答】
解：(1)因为−2−1=−3，2×(−2)×1−1=−5，−3≠−5，
所以数对(−2,1)不是“同心有理数对”；
因为3−47=177，2×3×47−1=177，
所以3−47=2×3×47−1，
所以(3,47)是“同心有理数对”，
故答案为：(3,47)；
(2)见答案;
(3)见答案。
23.【答案】解：(1)1；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则AC=6x， BC=4x，AB=10，
因为AC−BC=AB，
所以6x−4x=10，
解得x=5，
所以点P运动5秒时，追上点R；
(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时(如图①)：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=5.
②当点P运动到点B左侧时(如图②)，
MN=PM−PN=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=5.
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
【解析】解：(1)设点P在数轴上表示的数是a
根据题意得6−a=a−(−4)
解得a=1.
故点P在数轴上表示的数是1；
故答案为：1；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据中点定义即可求解；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x，BC=4x，AB=10，根据AC−BC=AB，列方程即可得到结论；
(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．用水量/月
单价(元/m3)
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费