2021-2022学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1. 在平面直角坐标系中，下面四个点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是

3. 如图，，，的角平分线交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 对于二元一次方程，下列说法正确的是(    )

A. 只有一个解 B. 共有两个解
C. 有无数个解 D. 任何一对有理数都是它的解

5. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：

八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果，下面不等式成立的个数是(    )
   ，，，．

A.  B.  C.  D.

7. 如果是任意实数，则点一定不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 的算术平方根是______．
10. 不等式的解集为______．
11. 把方程改写成用的式子表示的形式是______．
12. 一个样本含有下面个数据：，，，，，，，，，其中最大值是______，最小值是______，若组距为，则应分成______组．
13. 如图，，，，则的度数为______．

14. 将点向上平移个单位得到点，且点在轴上，那么点的坐标是______．
15. 某旅店一共个房间，大房间每间住个人，小房间每间住个人，一共个学生刚好住满．设大房间有个，小房间有个，则列出方程组为______．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴或轴上，若三角形的面积等于则符合条件的点的坐标是______．
17. 计算：
18. 如图，于点，于点，
    证明：；
    试判断与是否平行？为什么？

19. 解方程组：．
20. 解不等式组，并把它在的解集在数轴上表示出来．
21. 某校为了了解七年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；，：，：，：，：，并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图．
    
    解答下列问题：
    这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
    组学生的占调查人数的百分比为______，在扇形统计图中组的圆心角是______度；
    请你估计该校七年级体重超过的学生大约有多少名？
22. 若关于，的方程组的解，使不等式组成立，求的取值范围．
23. 某水果店销售苹果和梨，购买千克苹果和千克梨共需元，购买千克苹果和千克梨共需元．
    求每千克苹果和每千克梨的售价；
    如果购买苹果和梨共千克，且总价不超过元，那么最多购买多少千克苹果？
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．
    写出点，，，的坐标；
    在线段上是否存在一点，使得三角形和三角形的面积相等？如果有，试求出点的坐标；如果没有，请说明理由；
    如图，若点在线段上移动不与，点重合，直线与线段，所成的角分别为、，试探究与的数量关系，并说明理由．温馨提示：三角形的面积底高

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在第二象限，故此选项符合题意；
B、在第一象限，故此选项不符合题意；
C、在第四象限，故此选项不符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意；
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【解答】
解：的平方根是，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.的立方根是，故此选项正确；
D.的立方根是，故此选项错误；
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：，，
．
．
又平分，
．
故选：．
由平分，得欲求，需求由，，得，进而求得．
本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为二元一次方程是不定方程，对于任意值，都会有相应的的值和它相对应，所以它有无数个解．
故选：．
根据二元一次方程的解定义可知对于任意值，都会有相应的的值和它对应，故可知二元一次方程的解有无数个．
主要考查了二元一次方程的解的定义．对于一个单纯的二元一次方程来说它的解有无数个．
 

5.【答案】 

【解析】解：分，
即八年级班四项综合得分满分为分，
故选：．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级班四项综合得分满分，本题得以解决．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故错误；
当，时，，，
，
，故错误；
，
加得：，故正确；
当时，由推出乘，故错误；
所以正确的个数是，
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
点的横坐标小于纵坐标，
点一定不在第四象限．
故选：．
据点的横坐标小于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了点的坐标，判断出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
由甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文，可得，
由乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文，可得，
故可列方程组，
故选：．
根据甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文，乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

12.【答案】     

【解析】解：分析数据可得：最大的值是，最小的值是，则它们的差为；如果组距为，由于组．
故本题答案为：；；．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率频数样本容量，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
．
又，
．
．
故答案为：．
由，得欲求，需求由，得，进而可求得．
本题主要考查垂线的定义以及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义以及平行线的性质是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将点向上平移个单位得到，
的坐标为，
在轴上，
，解得，
点的坐标是．
故答案为：．
先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出的坐标，再根据轴上的点纵坐标为求出的值，进而得到点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了轴上的点的坐标特征．
 

15.【答案】 

【解析】解：设大房间有个，小房间有个，
由某旅店一共个房间，可得，
由大房间每间住个人，小房间每间住个人，一共个学生刚好住满，可得，
故，
故答案为：．
根据某旅店一共个房间，大房间每间住个人，小房间每间住个人，一共个学生刚好住满．可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当在轴上时，设，
则有：，
解得：，
；
当在轴上时，设，
则有：，
解得：，
；
故答案为：或．
先进行分类，分在轴上时和轴上时，分别求解．
本题考查了三角形面积的求法，结合图形分类讨论是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：于点，于点
，
；

．
理由：于点，于点，
．
，
，
． 

【解析】直接根据平行线的性质即可得出结论；
先根据于点，于点得出，再由可知，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原方程组变形为：
由得：，
代入得：．
所以原方程组的解为． 

【解析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：这次抽样调查的样本容量是：，
组学生有人，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：；
组学生的占调查人数的百分比为：，
在扇形统计图中组的圆心角是：，
故答案为：，；
名，
答：估计该校七年级体重超过的学生大约有名．
根据组的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，再根据频数分布直方图中的数据，可以得到组的学生人数，从而可以将直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出组学生的占调查人数的百分比和在扇形统计图中组的圆心角的度数；
根据直方图中的数据，可以计算出该校七年级体重超过的学生大约有多少名．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：解方程组，
得，
把代入不等式组，
得，
解得，
所以的取值范围是：． 

【解析】将看作常数，先解方程组，求得，的值，再代入不等式组中，即可得出的取值范围．
本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解，解题时先将看作常数解出二元一次方程组的解是关键．
 

23.【答案】解：设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，
依题意，得，
解得．
答：每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元；
设购买千克苹果，则购买千克梨，
依题意，得：，
解得：．
答：最多购买千克苹果． 

【解析】设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，根据“购买千克苹果和千克梨共需元，购买千克苹果和千克梨共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买千克苹果，则购买千克梨，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，，
、．
将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，
、；
，，，；
设点的坐标为，
线段是由线段平移得到的，
，
三角形的面积为，三角形的面积为，
，
解得．
在线段上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等；
．
理由如下：线段是由线段平移得到的，
，
，
，，
． 

【解析】由，的长可直接写出点，的坐标，再依据平移与坐标变化的规律可求的点、的坐标；
由平移的性质求出，由三角形面积公式可得出答案；
由平行线的性质可得出答案．
本题几何变换综合题，考查了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．