初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.2.2 数轴
一、教学目标
1. 认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系；
2. 会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数；
3. 经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，体会用字母表示数;
4. 经历将实际问题抽象出数学图形的过程，体会数学图形的直观性，让学生感受数形结合思想.
二、教学重难点
重点：认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系.
难点：会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
【学习目标】
1. 认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系；
2. 会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数；
3. 经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，体会用字母表示数;
4. 经历将实际问题抽象出数学图形的过程，体会数学图形的直观性，让学生感受数形结合思想.
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情景
【观察】
同学们，医生在给病人测量体温时常使用温度计，如图可见．
提问：一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
回答：数字、数字排列有序、刻度线、刻度线在一条线上、相邻刻度的间距一样…
今天我们学习的内容和温度计有些类似
学生随意回答
联系生活，让学生观察温度计特征，为下面引出数轴三要素做铺垫
类比温度计，初步试画，培养学生思维迁移，类比的思想
环节二探究新知
【合作探究】
问题1： 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
提示：
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？
（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？
活动：同桌两人一组，合作画一画
回答：
（1）直线
（2）基准点
（3）方向、与站牌的距离
讲解（动画配合，展示图）：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．
【思考】
怎样用数简明地表示这些数、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
提示：“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，兼顾考虑方向和距离，可以用正负数来表示.
分析：汽车站牌是位置的参照，我们让汽车站牌的位置为“0”，柳树、杨树都在汽车站牌的东侧，即直线的右侧，用正数表示，依次为3、7.5，槐树、电线杆分别在汽车站牌西侧，即左侧，用负数表示，依次为－3、－4.8.
说一说：-4.8的实际意义？
答案：位于汽车站牌西侧4.8m的电线杆.
归纳：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．
【思考】
温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有何共同点，不同点呢？

共同点：数字有序排列，刻度间距相等
不同点：刻度单位长度不同，直线方向不同
【归纳总结】
用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．
数轴三要素：原点、正方向、单位长度
一个数轴三要素缺一不可
三点分别匹配动画
总结画数轴的方法：
第一步：画直线定原点，原点表示0.
第二步：规定正方向，标箭头
（展示竖直方向的数轴）
第三步：选择适当的长度为单位长度.
【画一画】
请同学们在纸上画一个数轴
画数轴的注意事项：
直线一般画水平的；
标原点，画箭头；
取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀；（要表示离原点远的数，可以让单位长度小些.）
根据实际情况，原定可偏向左边或右边.
【思考】像－1,0,1,2这样的整数可以用数轴上的点表示，那么分数或小数可以用数轴上点表示吗？
例如2.5，， ,
【归纳】任何有理数都能用数轴上的点表示出来；且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点
【归纳】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
学生随意回答
在纸上画
回答空格处
用提示，给大家画图指引方向
巡视，鼓励学生，培养自信
为数轴三要素做铺垫
根据学生做的不同设计，及时补充利弊
为画数轴做铺垫
继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象化具体，为定义数轴概念提供直观基础．
为下面说明选取“适当的”单位长度，直线方向可水平可垂直做铺垫
强调重要性
让学生感受三要素
为直角坐标系做铺垫
及时练习，测评学生掌握程度，并结合学生作答情况，及时提醒，归纳总结注意事项
强调
展现整数、分数都可以用数轴上的点表示；
演示分数、小数形式的数如何在数轴上找到对应的点，且演示负数如何找到；
同时让学生感受正数、负数分别位于原点两侧和与原点的距离，为下面归纳做准备
环节三应用新知
【例题】
在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？
答：点A表示数2；点B表示0.5；
点C表示－ 0.75；点D表示－ 1.5.
集体回答
示范方法思路
环节四
巩固新知
练习1
关于数轴，下列说法最准确的是（）
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
答案：D
练习2
如图所示，正确的数轴是（ ）
答案：D
练习3
下列说法正确的是（ ）
A.数轴上可以有一点表示两个不同的数
B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
C.数轴上的点只能表示整数
D.一个有理数在一个数轴上可以对应多个点
答案：B
练习4
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
练习5 如图，在数轴上有A，B，C三点.请回答：
(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____;
(2)将点B向右移动1个单位长度后，表示的有理数是____;
(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是____;
答案：－1,0，－2
自主回答
巩固数轴的概念
巩固数轴的画法
巩固有理数与数轴上的点的关系
巩固会判断有理数在数轴上的点
拓展练习数轴上点的移动，加深巩固数轴上的点与有理数对应关系的理解
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第14页习题1.2第1题．
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.