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人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀ppt课件
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这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了水平线，北偏东30°，南偏西45°，射线OA，射线OE，射线OF，射线OG，射线OH，80×cos25°，≈80×091等内容，欢迎下载使用。
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：
例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径为6 400 km，π取3.142，结果取整数）
问题1：从组合体中最远处能直接看到的地球上的点在什么位置？
视线与地球相切时的切点.
问题2：最远点与P点的距离是哪一段的长？
点P与切点之间的弧长.
问题3：你能根据上述题目中的条件画出示意图吗?
如图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是⊙ O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.
设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，△FOQ是直角三角形.∴α≈18.36°.∴
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
类型一 俯角仰角问题
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β =60°. 在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
类型二 方位角问题
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
例3 如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．
类型三 坡度问题
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
例4 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 α≈26.57°.
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A. B．30sin α米 C．30tan α米 D．30cs α米
2. 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是( )A．3 000 m B．3 000( ＋1)mC．3 000( －1)m D．1 500 m
3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是( )A．2海里B．2sin 55°海里C．2cs 55°海里D．2tan 55°海里
4. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
5. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
6. 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决要求的问题．
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：
例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径为6 400 km，π取3.142，结果取整数）
问题1：从组合体中最远处能直接看到的地球上的点在什么位置？
视线与地球相切时的切点.
问题2：最远点与P点的距离是哪一段的长？
点P与切点之间的弧长.
问题3：你能根据上述题目中的条件画出示意图吗?
如图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是⊙ O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.
设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，△FOQ是直角三角形.∴α≈18.36°.∴
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
类型一 俯角仰角问题
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β =60°. 在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
类型二 方位角问题
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
例3 如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．
类型三 坡度问题
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
例4 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 α≈26.57°.
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A. B．30sin α米 C．30tan α米 D．30cs α米
2. 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是( )A．3 000 m B．3 000( ＋1)mC．3 000( －1)m D．1 500 m
3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是( )A．2海里B．2sin 55°海里C．2cs 55°海里D．2tan 55°海里
4. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
5. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
6. 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决要求的问题．
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．
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