浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    某工厂年产品的产量为吨，该产品产量的年平均增长率为，设，，这三年该产品的总产量为吨，则关于的函数关系式为(    )

A.  B.
C.  D.

2.    已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，那么从中任取个是次品概率约为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(    )
   
    

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C. 从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，出现偶数
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是

6.    张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从到的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图、图分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是(    )

A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图公平 D. 仅图公平

8.    在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

9.    在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而坐标轴向上，向右平移个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是(    )

A. 向左平移个单位，向下平移个单位 B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位 D. 向右平移个单位，向上平移个单位

11. 在中，，是两条对角线，现从以下四个关系：；；；中，随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 矩形的周长等于，则此矩形面积的最大值是_____．
14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加_____．
     
15. 某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．

则该地区达到岁的人中，不能达到岁的概率为          ，能达到岁的概率为          ．

16. 从、、、、、这个数中随机抽取一个数，则关于的分式方程的解为整数，且二次函数的图象顶点在第一象限的概率是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
    直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
    将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
    该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．
18. 本小题分

已知函数，为常数且．

若函数的图象经过，两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．

若函数，的图象始终经过同一定点．

求点的坐标和的值．

若，当时，总有，求的取值范围．

19. 本小题分
    如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
    
    若苗圃园的面积为平方米，求的值．
    若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
20. 本小题分

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，，，两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

21. 本小题分

初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况下图是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图．

请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：

这次抽查的学生人数为多少人

请补全上述条形统计图和扇形统计图．

若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生，恰好是“不常用”计算器的概率是多少

22. 本小题分

某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费元如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费元，但无须支付工时费某公司计划购买台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得到下表：

以这台机器为样本，估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率

试以这台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买台该机器的同时应一次性额外购买次还是次维修服务．

23. 本小题分
    小明投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．
    设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
    当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
    如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？成本进价销售量
24. 本小题分
    超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
    请写出与之间的函数表达式；
    当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元？
    设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时，最大，最大值是多少？
25. 本小题分

甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下的牌中随机抽取一张．

请用列表法或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有结果．

若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．
先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
因为，所以抛物线开口向下，
所以当时，的值随值的增大而减小，
而时，随的增大而减小，
所以．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为，

将代入解析式得，
抛物线解析式为，
当时，，，故选项A满足题意；
当或或时，均可得，故选项B、、不满足题意，
故选：．
建立直角坐标系，根据题意求出函数解析式，将各选项中的值分别代入解析式求出对应函数值与比较大小，符合即可确定正确选项．
本题考查二次函数的实际应用，建立直角坐标系构建二次函数模型是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了概率公式的应用．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案． 

【解答】

解：从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，
从中任取个是次品概率约为：．
故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查频率与概率的综合应用，熟练掌握概率与频率的关系是解题的关键．
分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．

【解答】

解：中的概率为．，不符合这一结果，故此选项错误

中的概率为，符合这一结果，故此选项正确

中的概率为．，不符合这一结果，故此选项错误

中的概率为，不符合这一结果，故此选项错误．
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：因为到共个自然数．是偶数的有个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：．
让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：图中，若干位同学到筐的距离不相等，则图不公平；
图中，若干位同学到筐的距离相等，则图公平；
故选：．
对图、图分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【解答】
解：，顶点坐标是；
，顶点坐标是．
所以将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的平移，根据题意代入数据值即可得到答案．
【解答】
解：抛物线，而把轴、轴分别向上、向右平移个单位，其实相当于把抛物线向下、向左平移个单位，得， ，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为，当时，，函数图象经过，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
故选：．
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的判定，概率公式根据菱形的判定定理可知或可以推出平行四边形是菱形，再根据概率公式即可算出概率．
【解答】
解：根据菱形的判定定理，
可推出平行四边形是菱形的有或，
概率为．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
设矩形的宽为，则长为，，当时，最大值为．
本题考查了二次函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．
【解答】
解：设矩形的宽为，则长为，
，
当时，最大值为．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】

解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，

抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，，抛物线顶点坐标为，
通过以上条件可设顶点式，代入点坐标到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，
当水面下降，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
把代入抛物线解析式得出：，
解得：，
所以水面宽度增加到，比原先的宽度增加了，
故答案为：．
 

15.【答案】， 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：对于分式方程，
去分母：，
所以，
当、、时，为整数，
因为，即，解得，
二次函数的图象顶点坐标为，则且，解得，则，
所以满足条件的的值为，
所以随机抽取一个数，满足条件的概率．
故答案为．
先解分式方程，求出满足分式方程的解的的值为、、，再利用二次函数的性质得到，然后根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了分式方程的解、二次函数的性质．
 

17.【答案】解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
根据题意得：，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元；
依题意剩余利润为元，
捐款后每天剩余利润不低于元，
，即，
由得或，
，，
捐款后每天剩余利润不低于元，，
答：捐款后每天剩余利润不低于元，销售单价的范围是． 

【解析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
根据销售利润销售量售价进价，列出平均每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
根据题意得剩余利润为，利用函数性质求出时的的取值范围即可
 

18.【答案】解：在中，当时，
，
点不在函数的图象上，
点在函数的图象上，
把代入得：，
，
的函数的表达式为：；
，
当时恒等于，
函数的图象始终经过定点，
定点的坐标为；
的图象始终经过定点，
把代入，得；
与有一个公共点，即当时，
当时，抛物线的对称轴，即抛物线与直线的另一个交点在点的左侧，
当时，，，
时，
，
，
． 

【解析】本题考查了二次函数和一次函数图象上点的坐标的特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是能根据函数解析式求出定点．
先把点代入中，发现不成立，因此点必在的图象上，然后把点代入即可求解；
先把变形为，由时恒等于，因此函数的图象始终经过定点，求出点再代入即可求出的值；
先判断出抛物线与直线的另一个交点在点的左侧，由于当时，总有，且与有一个公共点，因此求出当时，和的式子，根据列出不等式，整理即可得的取值范围．
 

19.【答案】解：由题意可得，
，
即，
解得，，，
当时，，故舍去；
当时，，
由上可得，的值是；
设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长不小于米，且不大于米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米． 

【解析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用有关知识．
根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得的值，注意墙长是米；
根据题意和图形，可以得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当取何值时，这个苗圃园的面积的最大值．
 

20.【答案】解：若甲先摸，共有张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共张，
故甲摸出“石头”的概率为；

若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有张，故乙获胜的概率为；

若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜即乙摸出“石头”或“剪子”的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜即乙摸出“剪子”的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜即乙摸出“布”的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜即乙摸出“锤子”或“石头”的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 

【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的台数为，
所以“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的频率为．
故可估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率为．

若每台都购买次维修服务，则有下表：

此时这台机器维修费用的平均数元．

若每台都购买次维修服务，则有下表：

此时这台机器维修费用的平均数元．

因为，所以购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．

【解析】本题主要考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用概率公式计算即可．
利用加权平均数分别求出购买次，次的费用即可判断．
 

23.【答案】解：由题意，得：
，即；
对于函数的图象的对称轴是直线，又，抛物线开口向下．当时，随着的增大而增大，
当时，
答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．
取得，
解这个方程得：，．
，抛物线开口向下．
当时，．

当时，．
设每月的成本为元，由题意，得：
，
随的增大而减小．
当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元． 

【解析】

【分析】
此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润定价进价销售量，从而列出关系式；首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．  

24.【答案】解：根据题意得，；
根据题意得，，
解得：，，
每件利润不能超过元，
，
答：当为时，超市每天销售这种玩具可获利润元；
根据题意得，，
，
当时，随的增大而增大，且每件利润不能超过元，
当时，，
答：当为时最大，最大值是元． 

【解析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
根据题意列函数关系式即可；
根据题意列方程即可得到结论；
根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
 

25.【答案】解：列表如下：

可能出现的结果共有种，并且它们出现的可能性相同，
记“两人抽取的数字和为的倍数”为事件，有，，，四种结果，
；
记“两人抽取的数字和为的倍数”为事件，有，，，四种结果，
；
，
这个游戏是公平的． 

【解析】略