浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而坐标轴向上、向右各平移个单位长度，那么新坐标系中抛物线的解析式是(    )

A.  B.
C.  D.

2.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

3.一个袋中有个珠子，其中个红色、个蓝色，除颜色外其余均相同若从这个袋中任取个珠子，则都是蓝色珠子的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，中，，点，，分别是，，边的中点依次以，，为圆心，长为半径画弧，得到，，若在区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，经过调查发现，销售单价每降低元，每天可多售出件，下列说法错误的是(    )

A. 销售单价降低元时，每天获得利润最大
B. 每天的最大利润为元
C. 若销售单价降低元，每天的利润为元
D. 若每天的利润为元，则销售单价一定降低了元

6.在中，，是两条对角线，现从以下四个关系：；；；中，随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为
(    )

A.  B.  C.  D.

7.一个不透明的袋子中装有个红球和个绿球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是(    )

A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C. 第一次摸出的球是红球的概率是
D. 两次摸出的球都是红球的概率是

8.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是(    )

A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值

9.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法中，错误的是(    )

 

A. 根据图象可得该函数有最小值
B. 当时，函数值小于
C. 根据图象可得，
D. 当时，函数值随着的增大而减小

10.用长米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.将抛物线向右平移单位正好经过原点，则的值为
(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12.小明将如图所示的转盘分成是正整数个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数，，，，每个区域内标注个数，且各区域内标注的数互不相同，转动转盘次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于”的概率是，则的取值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若点，，为二次函数图象上的三个点，则，，的大小关系是          ．

14.若函数的顶点在轴上，则______．

15.对于▱，从以下五个关系式中任取一个作为条件：能判定▱是矩形的概率是          ．

16.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在左右，则袋子里白球可能是______个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有个，黄色球的数量是蓝色球数量的倍．

求摸出个球是蓝色球的概率．

再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为

18.本小题分

已知一个纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．

试写出与的函数关系式．

当时，再往箱中放进只白球，求随机取出一只黄球的概率．

19.本小题分
抛物线经过点，

求抛物线的函数表达式．

将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

20.本小题分
已知二次函数的图象经过点，．
求，的值．
若点，在二次函数图象上，其中，当时，求的取值范围．

21.本小题分
如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

若苗圃园的面积为平方米，求的值．
若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？

22.本小题分
某中学对本校初届名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生米及女生米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图图、图，根据统计图提供的信息，回答问题：

该校毕业生中男生有______人；扇形统计图中______；
补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为分的所在扇形的圆心角是______度；
若名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在分及分以下的概率是多少？

23.本小题分
现有三张正面分别标有一个正数、一个负数和一个的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．

从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是的概率为多少

从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为的概率用列表法或画树状图求解

24.本小题分
，，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是第一次传球由将球随机地传给，两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

求两次传球后，球恰在手中的概率．

求三次传球后，球恰在手中的概率．

25.本小题分
在平面直角坐标系中，设二次函数，是实数，．
若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．
若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点．
设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律．
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找到变换规律．
【解答】
解：，顶点坐标是；
，顶点坐标是．
所以将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，
故选B．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】解：设每天获得利润为元．根据题意，得
．
因为，当时，有最大值为，
所以销售单价降低元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为元．
所以、选项正确，不符合题意；
当时，，
所以销售单价降低元，每天的利润为元．
所以选项正确，不符合题意；
利用筛选法选项符合题意．
故选：．
根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于总利润列出二次函数解析式，求出二次函数的顶点坐标即可判断选项A、；再根据的值代入解析式即可判断选项即可求得结论．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查菱形的判定，概率公式根据菱形的判定定理可知或可以推出平行四边形是菱形，再根据概率公式即可算出概率．
【解答】
解：根据菱形的判定定理，
可推出平行四边形是菱形的有或，
概率为．
故选：．

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】解：，
在的取值范围内，当时，有最小值，
当时，有最大值为．
故选：．
把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】解：设窗的高度为，宽为，
故．
，
即．
当时，最大值为．
故选：．
设窗的高度为，宽为，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．
本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算．

11.【答案】 

【解析】解：，
将抛物线向右平移单位得到，
平移后的抛物线经过原点，
解得或．
故选：．
根据平移的规律得到向右平移单位后的抛物线为，然后把代入，解关于的方程即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于的数字的个数及概率公式．
用大于的数字的个数除以总个数对应概率列出关于的方程，解之可得．

【解答】解：“指针所落区域标注的数字大于”的概率是，
，解得．
故选C．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数顶点在轴上的特点根据函数的顶点坐标在轴上，可以知函数顶点的纵坐标为，从而求解．
【解答】
解：二次函数的顶点在轴上，
顶点的纵坐标，
，
故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了概率公式的应用和矩形的判定，首先找出所给的个条件中，能判定平行四边形为矩形的条件的个数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】
解：所给的个条件中，能判定平行四边形为矩形的条件有：，，，共个，
能判定平行四边形为矩形的概率为．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出白球的个数．
【解答】
解：由题意可得，
个，
即袋子中白球的个数最有可能是个，
故答案为．

17.【答案】【小题】

蓝色球有个，所以摸出一个球是蓝色球．

【小题】

设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，则，解得．

答：再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为．

【解析】 见答案
 见答案

18.【答案】解：由题意得，
即，
；

由知当时，，
取得黄球的概率．

【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据概率的求法：已知纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，共只球，根据概率公式列出方程，化简可得与的函数关系式；
把代入的函数关系式，求出的值，再往箱中放进只白球，此时有白球只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．

19.【答案】【小题】

．

【小题】

平移方法：先向右平移个单位，再向下平移个单位答案不唯一，平移后的函数表达式为．

【解析】 略
 略

20.【答案】解：函数的图象经过点，，
，
；
，，
，
函数的对称轴为直线，
点，在二次函数图象上，
点与点关于对称轴对称，
，
，
，
，
． 

【解析】将点，代入函数即可求、；
由题意可知，、关于对称轴对称，则有，再结合的取值范围即可求的范围．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的对称性以及待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，由二次函数的对称性得到、的关系是解题的关键．

21.【答案】解：由题意可得，
，
即，
解得，，，
当时，，故舍去；
当时，，
由上可得，的值是；
设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长不小于米，且不大于米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米． 

【解析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用有关知识．
根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得的值，注意墙长是米；
根据题意和图形，可以得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当取何值时，这个苗圃园的面积的最大值．

22.【答案】解：，；
补全的条形图如下图所示：

；
这名学生该项成绩在分及分以下的概率是． 

【解析】【分析】
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
求出各个分数段的男生人数和，根据百分比计算即可；
求出分以下的女生人数，分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比计算即可；
根据概率公式计算即可．
【解答】
解：校毕业生中男生有：人，
，
，
故答案为，；
由题意，
成绩为分的所在扇形的圆心角是，
人，
，
女生人数人，
故答案为；
见答案．

23.【答案】【小题】

从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是的概率为．

【小题】

画树状图如下：

共有个等可能的结果，前后两次抽取的数字之积为的结果有个，

前后两次抽取的数字之积为的概率为．

【解析】 见答案
 见答案

24.【答案】【小题】

两次传球的所有结果有种，分别是，，，A.每种结果发生的可能性相等，球恰在手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在手中的概率是．

【小题】

画树状图如下：

由树状图可知，三次传球的所有结果有种，每种结果发生的可能性相等，其中三次传球后，球恰在手中的结果有，这两种，所以三次传球后，球恰在手中的概率为．

【解析】 见答案
 见答案

25.【答案】解：由题意，得到，解得，
函数的图象经过，
，
解得或，
函数或．

函数的图象经过点，其中，
，
，
即，
是方程的根，
即函数的图象经过点．

由题意，，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
利用待定系数法解决问题即可．
函数的图象经过点，其中，可得，推出，即，推出是方程的根，可得结论．
由题意，，，根据，构建方程可得结论．