浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    已知二次函数的解析式为，若函数过和两点，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知二次函数，与的部分对应值如表所示：

下面有四个论断：抛物线的顶点为；；关于的方程的解为，；当时，的值为正，其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.   在中，，是两条对角线，现从以下四个关系：；；；中，随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.   如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    )

A.  B.  C.  D.

6.   甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得分；如果两者之积为奇数，乙得分，此游戏(    )

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都不对

7.   如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为(    )

A.
B.
C.
D.

8.   中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.   如图，中，，，于点，，是半径为的上一动点，连结，若是的中点，连结，则长的最大值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，矩形的对称轴分别交于点，交于点若矩形与矩形相似，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是______用“”连接．
14. 一个布袋中装有个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为______．
15. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径          ．

16. 如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，当点为线段的三等分点时，的长为          ．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示利润与投资量的单位：万元．
    

分别求出利润与关于投资量的函数关系式．

如果这个专业户以万元资金投入种植花卉和树木，他至少可以获得多少利润他能获取的最大利润是多少

18. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于，两点，与轴交于点点的坐标是．
    求，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围．
    平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

19. 本小题分

某校三个年级的初中在校学生共名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题．

出生人数最少是几月

出生人数少于人的月份有哪些

这些学生至少有两人生日在月日是可能的，不可能的，还是必然的

如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大

20. 本小题分
    “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被平均分成份，如图，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算：
     

小明获得奖品的概率是多少

小明获得童话书的概率是多少

21. 本小题分
    如图，为的弦，半径，分别交于点，且．
    求证：；
    作半径于点，若，，求的长．

22. 本小题分
    如图所示，在正方形网格中，为格点三角形顶点都是格点，将绕点按逆时针方向旋转得到．
    

    在正方形网格中，作出不要求写作法

    设网格小正方形的边长为，求线段所扫过的图形的面积．结果保留

23. 本小题分

如图，中，，，点是边上的一个动点不与，重合，求证：∽．

24. 本小题分
    如图，在中，点，，分别在，，边上，，．
    求证：∽．
    设，
    若，求线段的长；
    若的面积是，求的面积．

25. 本小题分
    如图，排球场长为，宽为，网高为队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为即这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图．
    若球向正前方运动即轴垂直于底线，求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式不必写出取值范围并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
    若球过网后的落点是对方场地号位内的点如图，点距底线，边线，问发球点在底线上的哪个位置？参考数据：取
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数的性质根据题意表示，进而判断即可．
【解答】
解：，
在对称轴右侧随的增大而增大，
当时，，


，，
，没有最大值，
当时有最小值．
没有最大值，有最小值，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：方法一：，
，
当时取最小值，
函数过和两点，
时取最小值，
，
，
方法二：令，则，，
又函数过和，
所以对称轴，
得出
，
，
解得．
故选：．
先将原二次函数整理得一般式，再得当时取最小值，根据函数过和两点，得时取最小值，根据，进而可得的取值范围．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由表格可得抛物线经过点，，
抛物线对称轴为直线，
抛物线顶点坐标为，正确，
抛物线经过，抛物线对称轴为直线，
抛物线经过点，
，错误．
抛物线经过，，
的解为，，正确．
抛物线顶点坐标为，抛物线经过点，
当时，随增大而增大，即抛物线开口向上，
当时，，正确．
故选：．
由抛物线经过，可得抛物线顶点坐标为，从而判断，由抛物线的对称性及抛物线经过可得的值可判断，根据二次函数与方程的关系，由抛物线经过，可得的解为，从而判断，根据抛物线开口方向及抛物线经过可判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的判定，概率公式根据菱形的判定定理可知或可以推出平行四边形是菱形，再根据概率公式即可算出概率．
【解答】
解：根据菱形的判定定理，
可推出平行四边形是菱形的有或，
概率为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，
综上有：，解得．
故选：．
本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：

出现奇数为次，故积为奇数；
出现偶数为次，故积为偶数；
，
故此游戏不公平，对甲有利．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，如图所示：
，
，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
解法：连接、，过作于，如图所示：
则，
，是等边三角形，
，
，
，，
，
故选：．
设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，则，得出，则四边形是菱形，得出，，由，即可得出结果．
本题考查了正多边形和圆、菱形的判定与性质等知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理得到，则当取最大值时，的长最大，求得的最大值，即可求得长的最大值．
本题考查的是点和圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理，明确当取最大值时，的长最大是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接，







，，
，
点为的中点，
是的中位线，
，
当取最大值时，的长最大，
是半径为的上一动点，
当过圆心时，最大，
，，
，
的半径为，
的最大值为，
长的最大值为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：设原矩形的长为，宽为，

则对折后的矩形的长为，宽为，
对折后所得的矩形与原矩形相似，
，
，
：：，
大矩形与小矩形的相似比是：．
故选A．
设原矩形的长为，宽为，表示出对折后的矩形的宽为，然后根据相似多边形对应边成比例列出比例式，即可得出大矩形与小矩形的相似比．
本题考查的是相似多边形的性质、矩形的性质，掌握相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．
根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．

【解答】

解：为矩形的对称轴

矩形与矩形相似

四边形为矩形






故选B

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．

【解答】

解：如图，

，．
，
∽，
，
而，，，
，
旗杆的高为．
故选C．

13.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
到直线的距离最小，点到直线的距离最大，
所以．
故答案为．
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质，通过比较三点到对称轴的距离的大小判断、、的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：小球上分别标有数字，其中标有数字是合数的小球的有种，
摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为．
故答案为：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂径定理，勾股定理的运用、正方形的性质以及圆的半径相等，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．
已知小正方形的面积即可求得边长，在直角中和直角中，利用勾股定理建立方程即可求解．
【解答】
解：如图，圆心为，设大正方形的边长为，圆的半径为，

正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
，；
小正方形的面积为，
小正方形的边长，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
即，，
，
，
故答案为．  

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出，是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，要分类讨论，以防遗漏．
根据勾股定理，可得，根据相似三角形的性质，可得的的平方，根据勾股定理，可得答案．
【解答】
解：如图，易得
，
由翻折的性质，得
，．
当，时，设，得
．
，，
∽，
，即，
解得：，
．
当，时，设，得
，
，，
∽，
，即，
解得，
，
故答案为：或．  

17.【答案】解：设，由图所示，函数的图象过，
所以，，
故利润关于投资量的函数关系式是；
该抛物线的顶点是原点，
设，
由图所示，函数的图象过，
，，
故利润关于投资量的函数关系式是：；

设这位专业户投入种植花卉万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是万元，根据题意，
得，
当时，的最小值是，
，
时，的最大值为，
答：当时，的最大值是． 

【解析】本题第个问题是已知一次函数和二次函数的图象，求函数的解析式，观察两个函数的图象可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是，利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将，代入相应的解析式求出参数即可；第个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图象抛物线的一部分，根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大或最小值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．
可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；
根据总利润树木利润花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．
 

18.【答案】解：把代入，得，解得，
，
，
对称轴直线，，两点关于对称，
，
当时，．

，
点平移到，抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，可得抛物线的解析式为． 

【解析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用待定系数法求出，再求出点的坐标即可解决问题．
由题意点平移的，抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，由此可得抛物线的解析式．
 

19.【答案】解：由统计图可知
出生人数最少是月；
出生人数少于人的月份有，，，月；
这些学生至少有两人生日在月日是可能的；
如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在十月的概率最大． 

【解析】本题考查了条形统计图，随机事件，概率的意义，概率大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的概率就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的概率就相等．
根据条形的高低解答；
出生人数少于人的月份有，，，月；
月出生的人数有人，则生日在月日得可能性为人，则至少有两人生日在月日是可能的；
哪个月人数最多，则概率最大．
 

20.【答案】解：因为转盘被平均分成份，其中有颜色部分占份，

所以小明获得奖品．

因为转盘被平均分成份，其中黄色部分占份，

所以小明获得童话书．

【解析】略
 

21.【答案】证明：连接、，如图所示：
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．

解：连接，如图所示：
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
． 

【解析】连接、，证明≌，即可得出结论；
连接，由垂径定理得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图所示；

阴影部分即为旋转过程中线段扫过的图形，如中所示，
旋转过程中线段扫过的图形为圆心角为，半径为的扇形，所以，面积为．

【解析】本题考查旋转作图和扇形的面积计算．
按照题目要求将绕点按逆时针方向旋转，画出图形；
根据旋转的知识可知，线段所扫过的图形为圆心角为，半径为的扇形，就是圆面积的，就可得出答案．
 

23.【答案】证明  ，，

，

，

，，

，

，

∽．

【解析】见答案
 

24.【答案】证明：



∽
解：



解得：



∽

 

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
由平行线的性质得出，，即可得出结论；
由平行线分线段成比例得出，即可得出结果；
先求出，易证∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
 

25.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
将，代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
当时，，
当时，，
故这次发球过网，但是出界了；

如图，分别过点，作边线的平行线交于点，

在中，，
当时，，
解得：或舍去，
，而，
故，
，
发球点在底线上且距右边线米处． 

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量代表的实际意义．
求出抛物线表达式；再确定和时，对应函数的值即可求解；
分别作底线、边线的平行线、交于点，当时，，解得：或舍去，求出的长，即可求解．