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    浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)
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    浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)

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    这是一份浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    浙教版初中数学九年级上册期中测试卷
    考试范围:第一.二章;考试时间:120分钟;总分:120分
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    第I卷(选择题)

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5),则这个变换可以是(    )
    A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单化 D. 向右平移8个单位
    2. 已知二次函数y=−(x−1)2+2,当t A. t≤0 B. 0 3. 在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中a的值最大为(    )
    A. 52 B. 32 C. 56 D. 12
    4. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试条件相同的情况下,得到如下数据:
    抽查小麦粒数
    100
    300
    800
    1000
    2000
    3000
    发芽粒数
    96
    287
    770
    958
    1923
    a
    则a的值最有可能是(    )
    A. 2700 B. 2780 C. 2880 D. 2940
    5. 如图,若干位同学玩扔石子进筐游戏,图①、图②分别是两种站立方式,关于这两种方式的“公平性”有下列说法,其中正确的是(    )

    A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图①公平 D. 仅图②公平
    6. 在−2,−1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为(    )
    A. 25 B. 15 C. 14 D. 12
    7. 如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A,B,每个转盘被分成3个相同的扇形.游戏规定,小美与小丽分别转动转盘A,B,若指针指向的数字较大者获胜,则小美获胜的概率是(    )

    A. 13. B. 49. C. 59. D. 23.
    8. 二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解为3,则另一个解为(    )
    A. 1
    B. −1
    C. −2
    D. 0
    9. 关于函数y=2x2−4x,下列叙述中错误的是(    )
    A. 函数图象经过原点
    B. 函数图象的最低点是点(1,−2)
    C. 函数图象与x轴的交点坐标为(0,0),(2,0)
    D. 当x>0时,y随x的增大而增大
    10. 二次函数y=ax2+bx−2a≠0的图象顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=a−b−2,则t值的变化范围是(    )
    A. −2 11. 一个盒子里有完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,从中摸出一个数字记为a,则摸出的数字能满足关于x的方程x2+ax+1=0无实数根的概率是(    )
    A. 0 B. 13 C. 23 D. 1
    12. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:

    ①小球在空中经过的路程是40 m;
    ②小球抛出3秒后,速度雨来越快;
    ③小球抛出3秒时速度为0;
    ④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.
    其中正确的是  (    )
    A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
    第II卷(非选择题)

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
    13. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加_____m.


    14. 在平面直角坐标系中,已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为______.
    15. 17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,每人拿出6枚金币,然后玩骰子,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币,比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博,于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理,保罗认为,根据胜的局数,他应得总数的三分之一,即4枚金币,但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应得全部赌金,请你根据概率知识分析保罗应赢得____________枚金币。
    16. 在发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
    种子数量
    100
    300
    500
    1000
    3000
    A
    出芽率
    0.99
    0.94
    0.96
    0.98
    0.97
    B
    出芽率
    0.99
    0.95
    0.94
    0.97
    0.96
    下面有三个推断:
    ①当实验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样;
    ②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97;
    ③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是______.(填序号)

    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题8.0分)
    “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降2元,则每月可多销售10条,设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
    (1)直接写出y与x的函数关系式;
    (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
    (3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于4175元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
    18. (本小题8.0分)
    端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.
    (1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;
    (2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.
    19. (本小题8.0分)
    甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“锤子”胜“石头”和“剪子”,“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“锤子”和“石头”,同种卡片不分胜负.
    (1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是多少?
    (2)若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率是多少?
    (3)若甲先摸,则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?
    20. (本小题8.0分)
    在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球,它们除颜色外完全相同.
    (1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______;
    (2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______;
    (3)从口袋里取走x个红球后,再放入x个白球,并充分摇匀,若随机摸出白球的概率是45,求x的值.
    21. (本小题8.0分)
    某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;
    维修次数
    8
    9
    10
    11
    12
    频数(台数)
    10
    20
    30
    30
    10
    (1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
    (2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?
    22. (本小题8.0分)
    2022年北京冬奥会举办期间,冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.
    (1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
    (2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?
    (3)该店主热心公益事业,决定从每天的利润中捐出200元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,求销售单价x的范围.
    23. (本小题8.0分)
    如图,二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.
    (1)求a的值.
    (2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

    24. (本小题8.0分)
    跳绳是大家喜爱的一项体育运动,当绳子甩到最高处时,其形状视为一条抛物线.如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图,已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m,现以两人的站立点所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50m的小丽站在绳子的正下方,且距小涵拿绳子的手1m时,绳子刚好经过她的头顶.

    (1)求绳子所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);
    (2)身高1.70m的小兵,能否站在绳子的正下方,让绳子通过他的头顶?
    (3)身高1.64m的小伟,站在绳子的正下方,他距小涵拿绳子的手s m,为确保绳子通过他的头顶,请直接写出s的取值范围.
    25. (本小题8.0分)
    在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b是实数,a≠0).
    (1)若函数y1的对称轴为直线x=3,且函数y1的图象经过点(a,b),求函数y1的表达式.
    (2)若函数y1的图象经过点(r,0),其中r≠0,求证:函数y2的图象经过点(1r,0).
    (3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值.
    答案和解析

    1.【答案】B 
    【解析】
    【分析】
    根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.
    此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
    【解答】
    解:y=(x+5)(x−3)=(x+1)2−16,顶点坐标是(−1,−16);
    y=(x+3)(x−5)=(x−1)2−16,顶点坐标是(1,−16).
    所以将抛物线y=(x+5)(x−3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x−5),
    故选:B.  
    2.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查了二次函数的性质,难度一般.
    先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1,则当x>1时,y的值随x值的增大而减小,由于t 【解答】
    解:抛物线的对称轴为直线x =1,
    因为a =−1,所以抛物线开口向下,
    所以当x>1时,y的值随x值的增大而减小,
    而t 所以1⩽t<5.
    故选:C.  
    3.【答案】A 
    【解析】解:由图象知,A、B、D组成的点开口向上,a>0;
    A、B、C组成的二次函数开口向上,a>0;
    B、C、D三点组成的二次函数开口向下,a<0;
    A、D、C三点组成的二次函数开口向下,a<0;
    即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可.
    设A、B、C组成的二次函数为y1=a1x2+b1x+c1,
    把A(0,2),B(1,0),C(3,1)代入上式得,
    c1=2a1+b1+c1=09a1+3b1+c1=1,
    解得a1=56;
    设A、B、D组成的二次函数为y=ax2+bx+c,
    把A(0,2),B(1,0),D(2,3)代入上式得,
    c=2a+b+c=04a+2b+c=3,
    解得a=52,
    即a最大的值为52,
    故选:A.
    比较任意三个点组成的二次函数,比较开口方向,开口向下,则a<0,只需把开口向上的二次函数解析式求出即可.
    本题考查二次函数图象与系数的关系,解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质.

    4.【答案】C 
    【解析】解:∵96÷100=0.96,
    287÷300≈0.9567,
    770÷800=0.9625,
    958÷1000=0.958,
    1923÷2000=0.9615,
    ∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96,
    则a=3000×0.96=2880.
    故选:C.
    根据5次测试从100粒增加到3000粒时,测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.96,从而求得答案.
    本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解:大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.

    5.【答案】D 
    【解析】解:图①中,若干位同学到筐的距离不相等,则图①不公平;
    图②中,若干位同学到筐的距离相等,则图②公平;
    故选:D.
    对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可.
    此题考查了游戏公平性,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    6.【答案】A 
    【解析】解:∵二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上,
    ∴m=0或n=0,
    画树状图得:

    ∵−2,−1,0,1,2这五个数中任取两数一共有20种等可能的结果,其中取到其中一个数为0的有8种结果,
    ∴顶点在坐标轴上的概率为820=25.
    故选:A.
    首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及顶点在坐标轴上的情况,再利用概率公式即可求得答案.
    此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,属于中考常考题型.

    7.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查用列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.
    先根据题目要求用树状图法,列举出所有情况,根据小美获胜的次数除以总情况数即为所求的概率,
    【解答】
    解:画树状图如下:

    共有9种等可能的结果,其中小美获胜的次数有5种,
    所以小美获胜的概率是59.  
    8.【答案】B 
    【解析】解:由题图可知,抛物线y=−x2+2x+k与x轴的一个交点为点(3,0),对称轴为直线x=1,
    根据抛物线的对称性可知,抛物线y=−x2+2x+k与x轴的另一个交点为点(−1,0),
    ∴关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的另一个解为−1.
    故选B.

    9.【答案】D 
    【解析】解:对于函数y=2x2−4x,令x=0,则y=0;令y=0,则x=2或x=0,
    ∴抛物线经过原点,故A叙述正确;
    抛物线与x轴交于点(0,0),(2,0),故C叙述正确;
    ∵将y=2x2−4x化成顶点式为y=2(x−1)2−2,
    ∴抛物线的顶点坐标为(1,−2),故B叙述正确;
    ∵x>1时,y随x的增大而增大,故D叙述错误,
    故选D.

    10.【答案】C 
    【解析】解:y=ax2+bx−2,

    当x=0时,y=−2,
    即抛物线与y轴的交点是(0,−2),
    过点(1,0)和点(0,−2)的直线的解析式是y=2x−2,
    当x=−1时,y=2x−2=−4,
    而x=−1时,y=ax2+bx+c=a−b−2,
    ∵t=a−b−2,
    ∴−4 故选:C.
    先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2,则当x=−1时,y=2x−2=−4,再利用抛物线的顶点在第三象限,当x=−1时,对应的二次函数值小于−2,从而得到所以−4 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2−4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2−4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2−4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

    11.【答案】B 
    【解析】解:∵关于x的方程x2+ax+1=0无实数根,
    ∴△=a2−4<0,
    而在1,2,3这3个数中,符合条件的只有1这1个数,
    ∴摸出的数字能满足关于x的方程x2+ax+1=0无实数根的概率是13,
    故选:B.
    由一元二次方程根的判别式得出△=a2−4<0,据此知在1,2,3这3个数中,符合条件的只有1这1个数,再根据概率公式求解可得.
    此题考查了概率公式,根的判别式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.

    12.【答案】D 
    【解析】
    【分析】
    本题考查了二次函数的应用,根据图象判断①②③即可,利用待定系数法求出函数解析式,将h=30代入即可判断④.
    【解答】
    解:①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故①错误;
    ②小球抛出3秒后,速度越来越快;故②正确;
    ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;
    ④设函数解析式为:h=a(t−3)2+40,
    把(0,0)代入得0=a(0−3)2+40,解得a=−409,
    ∴函数解析式为h=−409(t−3)2+40,
    把h=30代入解析式得30=−409(t−3)2+40,
    解得:t=4.5或t=1.5,
    ∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误;
    故选D.  
    13.【答案】(42−4) 
    【解析】
    【分析】
    此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.
    根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=−2代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.
    【解答】
    解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,

    抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA=OB=12AB,抛物线顶点C坐标为(0,2),
    通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,代入A点坐标(−2,0)到抛物线解析式得出:a=−0.5,所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2,
    当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
    当y=−2时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=−2与抛物线相交的两点之间的距离,
    可以通过把y=−2代入抛物线解析式得出:
    −2=−0.5x2+2,
    解得:x=±22,所以水面宽度增加到42米,比原先的宽度增加了(42−4)米,
    故答案为:(42−4).

      
    14.【答案】4 
    【解析】
    【分析】
    本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
    根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,可以得到b的值,然后将函数解析式化为顶点式,再根据题目中的条件,即可得到正整数n的最小值,本题得以解决.
    【解答】
    解:∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,
    ∴−b2×1=−1+52,
    解得,b=−4,
    ∴抛物线解析式为y=x2−4x+1=(x−2)2−3,
    ∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,
    ∴n的最小值是4,
    故答案为:4.  
    15.【答案】3 
    【解析】
    【分析】
    本题考查了概率的公式,掌握的理解题意是解题的关键.根据保罗胜了一局,梅尔胜了两局得到要再玩两局,才会决定胜负,根据要再玩两局出现的结果即可得到结论.
    【解答】
    解:∵要再玩两局,才会决定胜负,
    ∴会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜),(保罗胜,梅尔胜),(梅尔胜,梅尔胜),(保罗胜,保罗胜),其中前三种结果都是梅尔胜,只有第四种结果是保罗胜,
    ∴梅尔取胜的概率是34,保罗取胜的概率是14,
    ∴梅尔赢得12×34=9枚金币,保罗应赢,12×14=3枚金币,
    故答案为:3.  
    16.【答案】②③ 
    【解析】解:①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的频率估计它的概率,实验种子为100,数量太少,出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率,故①不合理;
    ②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97,故②合理;
    ③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.故③合理,
    故答案为:②③.
    根据概率的定义和频率的含义,可以判断各个小题中的说法是否合理,本题得以解决.
    本题考查利用频率估计概率、概率的意义,解答本题的关键是明确题意,可以判断各个小题中的结论是否成立.

    17.【答案】解:(1)由题意可得:
    y=100+80−x2×10
    =100+5(80−x)
    =−5x+500,
    ∴y与x的函数关系式为;y=−5x+500;
    (2)由题意得:
    w=(x−40)(−5x+500)
    =−5x2+700x−20000
    =−5(x−70)2+4500,
    ∵a=−5<0,
    ∴当x=70时,w有最大利润,最大利润是4500元;
    ∴应降价80−70=10(元).
    ∴当销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润是4500元;
    (3)由题意得:−5(x−70)2+4500=4175+200,
    解得:x1=65,x2=75,
    ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,
    ∴当65≤x≤75时,符合该网店要求,
    而为了让顾客得到最大实惠,故x=65.
    ∴当销售单价定为65元时,既符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠. 
    【解析】(1)直接利用销售单价每降2元,则每月可多销售10条得出y与x的函数关系式;
    (2)利用销量×每件利润=总利润可得出函数关系式,再利用二次函数的性质求出最值即可;
    (3)利用总利润=4175+200,求出x的值,进而得出答案.
    本题主要考查了二次函数的应用,正确建立函数模型、结合实际选择最优方案及正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键.

    18.【答案】解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a−10)元,
    则8000a=6000a−10,
    解得:a=40,经检验a=40是方程的解,
    ∴猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元,
    答:猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元;
    (2)由题意得,当x=50时,每天可售出100盒,
    当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时,每天可售[100−2(x−50)]盒,
    ∴y=x[100−2(x−50)]−40[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000,
    配方,得:y=−2(x−70)2+1800,
    ∵x<70时,y随x的增大而增大,
    ∴当x=65时,y取最大值,最大值为:y=−2(65−70)2+1800=1750(元).
    答:y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65),且最大利润为1750元. 
    【解析】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的应用,关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式.
    (1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a−10)元,根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程,解方程即可;
    (2)由题意得,当x=50时,,每天可售出100盒,当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时,每天可售[100−2(x−50)]盒,列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式,根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值.

    19.【答案】解:(1)若甲先摸,共有15张卡片可供选择,其中写有“石头”的卡片共3张,
    故甲摸出“石头”的概率为315=15;

    (2)若甲先摸且摸出“石头”,则可供乙选择的卡片还有14张,其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜,
    这样的卡片共有8张,故乙获胜的概率为814=47;

    (3)若甲先摸,则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出,
    若甲先摸出“锤子”,则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为714=12;
    若甲先摸出“石头”,则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为414=27;
    若甲先摸出“剪子”,则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为614=37;
    若甲先摸出“布”,则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为514.
    故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大. 
    【解析】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.
    根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.

    20.【答案】0 35 
    【解析】解:(1)∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球,
    ∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0;
    故答案为:0;

    (2)∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球,
    ∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是66+4=35;
    故答案为:35;

    (3)根据题意得:
    4+x10=45,
    解得x=4,
    则x的值是4.
    (1)根据口袋中没有绿球,不可能摸出绿球,从而得出发生的概率为0;
    (2)用红球的个数除以总球的个数即可;
    (3)设放入x个白球,根据概率公式列出算式,求出x的值即可得出答案.
    此题考查了概率的定义:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.

    21.【答案】解:(1)“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率:10+20+30100=60100=0.6.
    (2)购买10次时,
    某台机器使用期内维修次数
    8
    9
    10
    11
    12
    该台机器维修费用
    24000
    24500
    25000
    30000
    35000
    此时这100台机器维修费用的平均数
    y1=1100×(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)=27300;
    购买11次时,
    某台机器使用期内维修次数
    8
    9
    10
    11
    12
    该台机器维修费用
    26000
    26500
    27000
    27500
    32500
    此时这100台机器维修费用的平均数
    y2=1100×(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)=27500;
    ∵27300<27500,
    所以应选择购买10次维修服务. 
    【解析】本题考查利用频率估算概率,加权平均数,解题的关键是理解题意,属于中档题.
    (1)利用频率估算概率计算即可;
    (2)分别求出购买10次,11次的平均费用,再比较即可判断.

    22.【答案】解:(1)根据题意得:y=300−10(x−44)=−10x+740,
    ∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+740(44≤x≤52);
    (2)根据题意得:w=(−10x+740)(x−40)=−10x2+1140x−29600=−10(x−57)2+2890,
    ∵−10<0,
    ∴当x<57时,w随x的增大而增大,
    ∵44≤x≤52,
    ∴当x=52时,w有最大值,最大值为w=−10×(52−57)2+2890=2640,
    ∴将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大,最大利润是2640元;
    (3)依题意剩余利润为(w−200)元,
    ∵捐款后每天剩余利润不低于2200元,
    ∴w−200≥2200,即−10(x−57)2+2890−200≥2200,
    由−10(x−57)2+2890−200=2200得x=50或x=64,
    ∵−10<0,44≤x≤52,
    ∴捐款后每天剩余利润不低于2200元,50≤x≤52,
    答:捐款后每天剩余利润不低于2200元,销售单价x的范围是50≤x≤52. 
    【解析】本题考查二次函数应用,解题的关键是读懂题意,列出函数关系式.
    (1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围;
    (2)根据销售利润=销售量×(售价−进价),列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润;
    (3)根据题意得剩余利润为w−200,利用函数性质求出w−200≥2200时的x的取值范围即可

    23.【答案】解:(1)由二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)知,该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0).
    ∵对称轴为直线x=2,
    ∴1+a2=2.
    解得a=3;
    (2)由(1)知,a=3,则该抛物线解析式是:y=x²−4x+3.
    ∴抛物线向下平移3个单位后经过原点.
    ∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²−4x. 
    【解析】(1)根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标,结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可.
    (2)将a的值代入,结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
    本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数图象上的点的坐标,根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点,是解决本题的关键.

    24.【答案】解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),
    ∴抛物线经过点(0,1),(4,1),(1,1.5),
    ∴16a+4b+c=1a+b+c=1.5c=1,
    解得a=−16b=23c=1,
    ∴绳子对应的抛物线的解析式为:y=−16x2+23x+1;
    (2)不能,
    理由:∵y=−16x2+23x+1=−16(x−2)2+53,
    ∵a=−16<0,
    ∴y有最大值=53m,
    ∵1.70m>53m,
    ∴身高1.70m的小兵,站在绳子的正下方,绳子不能通过他的头顶;
    (3)当y=1.64时,−16x2+23x+1=1.64,
    解得x1=2.4,x2=1.6,
    ∴1.6 故s的取值范围为1.6 【解析】本题是二次函数的应用,主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征.
    (1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),把(0,1),(4,1),(1,1.5)代入,得到三元一次方程组,解方程组即可;
    (2)由自变量的值求出函数值,再比较便可;
    (3)由y=1.64时求出其自变量的值,便可确定s的取值范围.

    25.【答案】解:(1)由题意,得到−b2=3,解得b=−6,
    ∵函数y1的图象经过(a,−6),
    ∴a2−6a+a=−6,
    解得a=2或3,
    ∴函数y1=x2−6x+2或y1=x2−6x+3.

    (2)∵函数y1的图象经过点(r,0),其中r≠0,
    ∴r2+br+a=0,
    ∴1+br+ar2=0,
    即a(1r)2+b⋅1r+1=0,
    ∴1r是方程ax2+bx+1=0的根,
    即函数y2的图象经过点(1r,0).

    (3)由题意a>0,∴m=4a−b24,n=4a−b24a,
    ∵m+n=0,
    ∴4a−b24+4a−b24a=0,
    ∴(4a−b2)(a+1)=0,
    ∵a+1>0,
    ∴4a−b2=0,
    ∴m=n=0. 
    【解析】本题考查二次函数的图象与系数的关系,二次函数的最值等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
    (1)利用待定系数法解决问题即可.
    (2)函数y1的图象经过点(r,0),其中r≠0,可得r2+br+a=0,推出1+br+ar2=0,即a(1r)2+b⋅1r+1=0,推出1r是方程ax2+bx+1=0的根,可得结论.
    (3)由题意a>0,∴m=4a−b24,n=4a−b24a,根据m+n=0,构建方程可得结论.

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