期末重难点：圆练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版

期末重难点：圆练习卷-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．如下图，比较三幅图中阴影部分的面积，结果是（    ）。

A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大

2．一个半圆形铁片，半径是r，它的周长是（    ）。

A． B． C．

3．下面3个铁环分别滚动十圈，（    ）滚得最远。

A． B． C．

4．把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加了6cm，原来这个圆的周长是（    ）cm。

A．9.42 B．18.84 C．3.14

5．下面图形中哪一个角是圆心角？（    ）。

A． B． C．

6．甲、乙两个圆直径的比是4∶9，则它们面积的比是（    ）。

A．4∶9 B．9∶4 C．16∶9 D．16∶81

7．在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可以剪（    ）个。

A．16 B．4 C．5 D．6

8．下图阴影部分的面积是（    ）。

A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．314

二、填空题

9．在一个边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是(        )。

10．圆的半径由4cm增加到5cm，它的周长增加(        )cm，它的面积增加(        )cm2。（π取3.14）

11．用一根31.4米的铁丝弯成一个圆形铁圈，铁圈的直径是(        )，面积是(        )。

12．如图，三角形的三个顶点分别是三个圆的圆心，圆的半径都是a厘米，涂色部分的周长之和是(        )厘米。（π取3.14）

13．把一个半径为r的圆平均分成16份，剪拼成一个近似的梯形，这时梯形的面积相当于圆的面积。观察梯形，梯形上下底的和相当于圆的(        )，高相当于圆的(        )。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以圆的面积＝(        )×(        )÷2＝(        )。（用字母表示）

14．一个时钟，它的秒针长10厘米，它转动1周所走的路程是(        )厘米，扫过的面积是(        )平方厘米。

15．两个圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的直径之比是(        )，面积之比(        )。

16．一个圆的半径扩大到它的3倍后周长是75.36米，这个圆原来的面积是(        )平方米。

三、判断题

17．同一个圆中，半径都相等，直径都相等，半径是直径的2倍。(        )

18．周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。(        )

19．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。(        )

20．在一个大圆里挖去一个小圆就是圆环。(      )

21．在同一个圆中，圆心角的度数越大，它所对应的扇形的面积就越大。(        )

四、作图题

22．在下面方格图中画一个圆，圆心O的位置是（6，3），圆的半径是3厘米。每个小方格的边长表示1厘米。

五、图形计算

23．计算下面阴影部分的周长和面积。

24．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

六、解答题

25．圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？

26．一个直径为20米的圆形水池，在它的周围种植4米宽的环形草坪，需种植草坪多少平方米？如果每平方米草坪需400元，那么这块草坪至少需要多少钱？

27．用一根长15米的绳子绕大厅柱子10圈后还剩2.44米，这根柱子横截面的直径是多少米？

28．湿地公园有一个半径是20米的圆形喷水池，李爷爷每天绕着喷水池走5圈，走了多少米？如果在喷水池的四周每隔2.5米放一盆花，大约要放多少盆？

29．把一个圆分成若干等份，再拼接成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56分米，这个圆的面积是多少平方分米？

参考答案：

1．D

【分析】假设出正方形的边长，甲正方形中圆的直径等于正方形的边长，乙正方形中圆的直径等于正方形边长的，丙正方形中圆的直径等于正方形边长的，分别表示出各圆的半径，并利用“”求出甲、乙、丙中空白部分的面积，最后比较大小，据此解答。

【详解】假设正方形的边长为1。

甲：1÷2＝

＝

乙：1÷2÷2＝

＝

＝

丙：1÷3÷2＝

＝

＝

由上可知，甲空白部分的面积＝乙空白部分的面积＝丙空白部分的面积＝，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，所以三幅图中阴影部分的面积一样大。

故答案为：D

【点睛】利用圆的面积计算公式分别求出三个图形空白部分的面积是解答题目的关键。

2．C

【分析】圆的周长计算公式为，先表示出圆周长的一半，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，据此解答。

【详解】

＝

所以，半圆形铁片的周长是。

故答案为：C

【点睛】理解圆周长的一半和半圆的周长的区别是解答题目的关键。

3．A

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，据此分别求出各选项圆的周长，周长最长的圆滚动十圈后滚得最远。据此选择即可。

【详解】A．3.14×2×20

＝6.28×20

＝125.6（cm）

B．3.14×30＝94.2（cm）

C．3.14×2×19

＝6.28×19

＝119.32（cm）

125.6＞119.32＞94.2

故答案为：A

【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。

4．A

【分析】把一个圆分割成两个相等的半圆，周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝直径，根据圆的周长＝πd，列式计算即可。

【详解】6÷2＝3（cm）

3.14×3＝9.42（cm）

原来这个圆的周长是9.42cm。

故答案为：A

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。

5．A

【分析】顶点在圆心的角叫作圆心角，据此判断即可。

【详解】A． ，图形中的角是圆心角；

B．，图形中角的顶点不在圆心上，所以不是圆心角；

C．，图形中角的顶点不在圆心上，所以不是圆心角。

故答案为：A

【点睛】明确圆心角的特点是解答本题的关键。

6．D

【分析】根据在两个圆形中：半径比＝直径比＝周长比，直径的平方比＝面积比；据此解答。

【详解】根据分析，4×4＝16，9×9＝81，所以面积比是：16∶81；

故答案为：D

【点睛】此题考查了直径比与面积比的关系，关键是熟记它们之间的关系。

7．B

【分析】半径为1厘米的小圆片直径为1×2＝2厘米，直径是圆中最长的线段，计算正方形的边长可以裁剪直径的数量，最后用乘法求出可以裁剪圆形的数量，据此解答。

【详解】

小圆的直径：1×2＝2（厘米）

小圆的数量：（4÷2）×（4÷2）

＝2×2

＝4（个）

故答案为：B

【点睛】掌握圆的特征，解题时也可以计算大正方形上可以裁剪多少个边长为小圆直径的小正方形的数量。

8．B

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。

【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]

＝3.14×[16－9]

＝3.14×7

＝21.98（cm2）

则阴影部分的面积是21.98cm2。

故答案为：B

【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。

9．50.24

【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，直径÷2＝半径，根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。

【详解】3.14×（8÷2）2

＝3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（）

这个圆的面积是50.24。

【点睛】关键是理解圆和正方形之间的关系，掌握并灵活运用圆的面积公式。

10．     6.28     28.26

【分析】根据圆的周长公式：C＝，和圆的面积公式：S＝，代入前后半径的数据，分别求出增加前和增加后的圆的周长及圆的面积，再相减即可求出增加的圆的周长和增加的圆的面积。

【详解】2×3.14×5－2×3.14×4

＝31.4－25.12

＝6.28（cm）

3.14×52－3.14×42

＝3.14×25－3.14×16

＝78.5－50.24

＝28.26（cm2）

即圆的周长增加6.28cm，它的面积增加28.26cm2。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决实际的问题。

11．     10米     78.5平方米

【分析】圆的周长公式为C＝πd，则d＝C÷π把圆的周长代入可以求出圆的直径，在通过圆的直径是半径的2倍，求出半径，再利用S＝πr2求出这个圆的面积。

【详解】直径：31.4÷3.14＝10（米）

半径：10÷2＝5（米）

面积：3.14×52＝78.5（平方米）

【点睛】熟记并灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

12．9.14a

【分析】由题意可知，三个圆相同，根据三角形的内角和是180度可知，阴影部分的弧长之和正好是一个圆周长的一半，根据“圆的周长公式： ”，求出一个半径是a厘米的圆的周长，再除以2，求出三段弧长之和，再加上6条半径的长度即可。

【详解】2×3.14×a÷2＋6×a

＝26.28a÷2＋6a

＝3.14a＋6a

＝9.14a（厘米）

所以，涂色部分的周长之和是9.14a厘米。

【点睛】本题考查了三角形内角和以及圆的周长计算公式的灵活应用，关键是明确阴影部分三段弧长之和是圆周长的一半。

13．     周长的一半     半径的2倍              

【分析】由图可知，圆的周长被平均分成16份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，则上下底的和占其中的8份，那么上下底的和相当于圆周长的一半，梯形的高相等于半径的2倍，把含有字母的式子代入梯形的面积计算公式，最后推导出圆的面积计算公式，据此解答。

【详解】分析可知，梯形上下底的和相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径的2倍。

上下底之和：÷2＝

梯形的高：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

圆的面积＝×÷2

＝÷2

＝

由上可知，梯形上下底的和相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径的2倍。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以圆的面积＝×÷2＝。

【点睛】本题主要考查圆的面积公式的推导过程，理解梯形的上下底与高和圆的周长与半径的对应关系是解答题目的关键。

14．     62.8     314

【分析】已知这个时钟的秒针长10厘米，因为若把钟面看作一个圆， 则秒针相当于半径，所以要计算秒针绕钟面走1周，秒针尖端所走过的路程、扫过的面积就是求圆的周长、面积。可套用圆的周长和面积公式来解答。

【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）

3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

即秒针转动1周所走的路程是62.8厘米，扫过的面积是314平方厘米。

【点睛】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上秒针尖端走一圈的的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。

15．     3∶4     9∶16

【分析】根据比的意义，写出两个圆的半径比就是它们的直径比；平方以后的比是面积比，据此分析。

【详解】32∶42＝9∶16

两个圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的直径之比是3∶4，面积之比9∶16。

【点睛】关键是理解比的意义，熟悉圆的特征。

16．50.24

【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，求出扩大到它的3倍后的半径，除以3是原来的半径，再根据圆的面积＝πr2，求出面积即可。

【详解】75.36÷3.14÷2＝12（米）

12÷3＝4（米）

3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

这个圆原来的面积是50.24平方米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。

17．×

【分析】在同圆或等圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径的长度都相等，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径的长度都相等，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍，据此解答。

【详解】分析可知，同一个圆中，半径都相等，直径都相等，半径是直径的，直径是半径的2倍。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查圆的认识，掌握圆的特征是解答题目的关键。

18．√

【分析】根据题意可知，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。

【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16

则圆的面积为： π×（16÷2π）2≈20.38；

正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；

长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15；

所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，原说法正确。

故答案为： √

【点睛】本题考查了长方形、正方形与圆的的周长和面积，关键是理解周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。

19．√

【分析】本题根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断解答。

【详解】因为半径决定圆的大小，周长相等的两个圆的半径一定相等，所以它们的面积一定相等。原说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。

20．×

【分析】在一个圆内剪去一个小圆，可以出现很多种情况，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，才能成为圆环；进而判断即可。

【详解】从一个圆中剪去一个小圆，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，从大圆中减去一个小圆，才能成为圆环。所以题干说法错误。

故答案为：×。

【点睛】此题考查的是对圆环的认识。掌握圆环的特征是解答的关键。

21．√

【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。

【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查扇形面积与圆心角的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小。

22．见详解

【分析】先确定圆心位置，再根据画圆的方法画圆即可。

用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。

画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

【详解】

【点睛】关键是掌握用数对表示位置和画圆的方法。

23．29.12cm；25.12cm2

【分析】由图可知，阴影部分的周长等于大圆和小圆周长的一半再加上大圆与小圆的直径差，阴影部分的面积等于圆环面积的一半，利用“”求出阴影部分的面积，据此解答。

【详解】周长：10×3.14÷2＋6×3.14÷2＋（10－6）

＝10×3.14÷2＋6×3.14÷2＋4

＝31.4÷2＋18.84÷2＋4

＝15.7＋9.42＋4

＝29.12（cm）

面积：3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]÷2

＝3.14×[25－9]÷2

＝3.14×16÷2

＝50.24÷2

＝25.12（cm2）

所以，阴影部分的周长是29.12cm，阴影部分的面积是25.12cm2。

24．5.16平方厘米

【分析】由图可知，长方形的长是半径的3倍，长方形的宽是半径的2倍，根据“长方形的面积＝长×宽”表示出长方形的面积，圆的面积计算公式为“”，空白部分的面积等于一个整圆和一个半圆的面积之和，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。

【详解】（2×3）×（2×2）－（3.14×22＋3.14×22÷2）

＝6×4－（12.56＋6.28）

＝6×4－18.84

＝24－18.84

＝5.16（平方厘米）

所以，阴影部分的面积是5.16平方厘米。

25．2米；12.56平方米

【分析】圆的周长公式为，则，把圆的周长代入公式求出这个圆的半径，再利用求出这个圆的面积，据此解答。

【详解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（米）

3.14×22＝12.56（平方米）

答：这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米。

【点睛】熟记并灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

26．301.44平方米；120576元

【分析】由题意可知，求草坪的面积即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可求出草坪的面积；用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可求出需要的钱数。

【详解】3.14×[（20÷2＋4）2－（20÷2）2]

＝3.14×[142－102]

＝3.14×96

＝301.44（平方米）

301.44×400＝120576（元）

答：需种植草坪301.44平方米，这块草坪至少需要120576元。

【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。

27．0.4米

【分析】根据题意可知，（15－2.44）是柱子10圈的长度，除以10，即可求出柱子一周的长度，根据圆的周长公式“”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。

【详解】（15－2.44）÷10÷3.14

＝12.56÷10÷3.14

＝1.256÷3.14

＝0.4（米）

答：这根柱子横截面的直径是0.4米。

【点睛】求出柱子一周的长度，是解答此题的关键。

28．628米；50盆

【分析】根据圆的周长公式求出喷水池的周长，李爷爷走的路程＝喷水池的周长×5；在封闭图形上面植树间隔数等于棵数，则花盆的数量＝喷水池的周长÷相邻两盆花之间的距离，据此解答。

【详解】2×20×3.14

＝40×3.14

＝125.6（米）

125.6×5＝628（米）

125.6÷2.5≈50（盆）

答：李爷爷走了628米，大约要放50盆花。

【点睛】熟记圆的周长公式并掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。

29．50.24平方分米

【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，用12.56×2即可求出圆的周长，再利用圆的周长公式：C＝，代入即可求出圆的半径，根据圆的面积公式：S＝，把半径的数据代入即可求出圆的面积。

【详解】12.56×2＝25.12（分米）

25.56÷2÷3.14＝4（分米）

3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方分米）

答：这个圆的面积是50.24平方分米。

【点睛】理解圆的面积推导过程，熟记圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。