2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展.下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是(    )
微信转账
+50.00
扫二维码付款
−75.00
微信红包
+66.00
便民菜站
−18.00

A. 收入23元 B. 支出23元 C. 收入116元 D. 支出93元
2. 火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为(    )
A. 33.95×105 B. 3.395×105 C. 3.395×106 D. 0.3395×107
3. 如图所示几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. 2m+m=m3 B. 3x−x=2 C. x2+x2=4x D. 5n−2n=3n
5. 若∠AOC与∠BOD互余，且∠AOC=48°，则∠BOD的度数为(    )
A. 132° B. 42° C. 48° D. 138°
6. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为(    )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
7. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
8. 某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是(    )
A. x+312+x8=1 B. x12+x−38=1
C. x12+x8=1 D. x+312+x−38=1
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 要在墙上固定一根木条，至少需要______根钉子．
10. 已知x=−3是方程2x−5=a−2的解，则a= ______ ．
11. 若(2−a)x|a−1|−5=0是关于x的一元一次方程，则a= ______ ．
12. 若3a−7与2a+2互为相反数，则2a+3的值为______ ．
13. 若单项式−2xmy3与12x2yn是同类项，则mn=______．
14. 已知x−3y=3，那么2x−6y−5的值是______ ．
15. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“沉着冷静应考”，把它折成正方体后，与“静”相对的字是______ ．


16. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠COM= ______ °.


17. 如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB且BC=AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是______．

18. 某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满.参加秋游的学生一共有______ 名.
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)−22+(−3)2−42÷|−4|；
(2)(79+56−34)÷(−16)2．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2(x−1)=3+5(x+2)；
(2)3x+12=5x−24．
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−2，b=3．
22. (本小题8.0分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知点A、B、C均在格点上.按下列要求画图：
(1)过点B和一格点D画直线BD，使AC//BD；
过点B和一格点E画AC的垂线BE，垂足为F，请在图中标出格点D和垂足F；
(2)线段______ 的长度是点A到BE的距离；
(3)BD与BE的位置关系是______ ．

23. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°．
(1)如果∠AOC=25°，求∠COE的度数；
(2)如果∠COE=2∠BOD，求∠BOC的度数．

24. (本小题8.0分)
某超市第一次用3000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品100件，乙种商品150件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元.甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件.(注：利润=售价−进价)
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
25. (本小题8.0分)
已知x=3是关于x的方程(k+3)x−10=3x−2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
26. (本小题12.0分)
我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．
【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯(每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同)，设一个乒乓球的质量是x克，经过试验，将有关信息记录在表中：
记录
天平左边
天平右边
天平状态
乒乓球总质量
一次性纸杯的总质量
记录一
5个乒乓球，1个10克的砝码
15个一次性纸杯
平衡
5x
______
记录二
3个乒乓球
1个一次性纸杯
1个10克的砝码
平衡
3x
______
【解决问题】：
(1)将表格中两个空白部分用含x的代数式表示；
(2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．
【及时迁移】：
(3)借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．
方案：将天平左边放置______ ，天平右边放置______ ，使得天平平衡．
理由：______ ．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：+50−75+66−18=+23(元)，
即收入23元．
故选：A．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：3395000=3.395×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：B．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

4.【答案】D 
【解析】解：A.2m+m=3m，故A不符合题意；
B.3x−x=2x，故B不符合题意；
C.x2+x2=2x2，故C不符合题意；
D.5n−2n=3n，故D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOC与∠BOD互余，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠AOC=48°，
∴∠BOD=90°−∠AOC=42°．
故选：B．
利用余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．
根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．
【解答】
解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．
故选：A．  
7.【答案】C 
【解析】解：由于两点之间线段最短，
所以把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，
故选：C．
根据两点之间，线段最短，可得答案．
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
若设完成这项工程一共需要x天，根据现在由甲做x天完成的工作量+乙做(x−3)天完成的工作量=1，列式方程选择答案即可．此题考查从实际问题中抽出一元一次方程，找出工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
【解答】
解：设完成这项工程一共需要x天，由题意得，
x12+x−38=1，
故选：B．

  
9.【答案】2 
【解析】解：要在墙上固定一根木条，至少需要2根钉子．
故答案为2．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
本题考查了直线的性质，解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．

10.【答案】−9 
【解析】解：将x=−3代入原方程得：2×(−3)−5=a−2，
解得：a=−9．
故答案为：−9．
将x=−3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

11.【答案】0 
【解析】解：(2−a)x|a−1|−5=0是关于x的一元一次方程，
∴2−a≠0且|a−1|=1，
解得：a=0．
故答案为：0．
依据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，列出关于a的不等式与方程求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，依据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组是解题的关键．

12.【答案】5 
【解析】解：根据题意得，3a−7+2a+2=0，
移项得，3a+2a=7−2，
合并同类项，得5a=5，
系数化为1，得a=1，
∴2a+3=2×1+3=5，
故答案为：5．
首先根据3a−7与2a+2互为相反数得出3a−7+2a+2=0，然后通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出a的值，最后计算2a+3即可得出结果．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．

13.【答案】6 
【解析】解：∵单项式−2xmy3与12x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴mn=2×3=6．
故答案为：6．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得m、n的值，从而求解．
本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．

14.【答案】1 
【解析】解：∵x−3y=3，
∴2x−6y−5
=2(x−3y)−5
=2×3−5
=6−5
=1，
故答案为：1．
把所求的代数式的前两项提取公因式2，得到含有x−3y的式子，再整体代入求值．
本题主要考查了代数式求值，解题关键是把所求代数式的前两项提取公因式2，得到含有x−3y的式子．

15.【答案】着 
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“静”与“着”是对面，
故答案为：着．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．

16.【答案】36 
【解析】解：∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等)，∠BOD=72°，
∴∠AOC=72°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=12×72°=36°．
故答案为：36．
利用对顶角的性质得出∠AOC=72°，进而利用角平分线的定义得出∠COM的度数．
此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，得出∠AOC度数是解题关键．

17.【答案】−5 
【解析】解：设点A表示的数是a，
∵点O为原点，OA=OB，
∴点B表示的数为−a，AB=−2a，
∵BC=AB，
∴点C表示的数是−3a，
∴−3a=15，
解得a=−5，
即点A表示的数是−5．
故答案为：−5．
设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．
此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数．

18.【答案】450 
【解析】解：设原计划用车x辆，依题意有
40x+10=50(x−2)，
解得x=11，
50(x−2)=50×(11−2)=450．
故参加秋游的学生一共有450名．
故答案为：450．
设原计划用车x辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

19.【答案】解：(1)原式=−4+9−16÷4
=−4+9−4
=1；
(2)原式=(79+56−34)×36
=79×36+56×36−34×36
=28+30−27
=31． 
【解析】(1)先算乘方，除法，再算加减即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)2(x−1)=3+5(x+2)
2x−2=5x+13
2x−5x=13+2
−3x=15
x=−5．
(2)3X+12=5X−24
2(3x+1)=5x−2
6x+2=5x−2
x=−4． 
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

21.【答案】原式=a2−3a2+2b2+3a2−3b2
=a2−b2；
当a=−2；b=3时，
原式=(−2)2−32
=4−9
=−5． 
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减和化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．

22.【答案】CF  BD⊥BE 
【解析】解：(1)如图，直线CD，直线CE即为所求，F点为所求．

(2)由图可知，线段CF的长度是点C到AB的距离；
故答案为：CF．
(3)连接DE．
∵BE=BD= 12+42= 17，DE= 32+52= 34，
∴DE2=BE2+BD2，
∴∠EBD=90°，
∴BD与BE的位置关系是BD⊥BE．
(1)根据平行线，垂线段的定义画出图形；
(2)根据点到直线的距离的定义．画出图形；
(3)利用勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】解：(1)∵∠AOE=90°，∠AOC=25°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−25°=65°；
(2)∵∠BOD=∠AOC，∠COE=2∠BOD，
∴∠COE=2∠AOC．
又∵∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180°−30°=150°． 
【解析】(1)根据角的计算与对顶角即可求解；
(2)根据已知条件可得∠COE=2∠AOC，从而可求得∠AOC=30°，根据邻补角即可求∠BOC的度数．
本题主要考查对顶角，邻补角，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用．

24.【答案】解：(1)设该超市第一次购进甲种商品每件(x−10)元，乙种商品每件x元，
由题意得140x+180(x+10)=5000．
解得x=20，
则x−10=20−10=10．
答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元；
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
140×(15−10)=700(元)．
乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
180×(35−20)=2700(元)．
700+2700=3400(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润． 
【解析】(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+10)元，根据总进价为5000元列出方程并求解即可．
(2)根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可．
本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．

25.【答案】(1)把x=−3代入原方程得：−3(k+3)+2=−9−2k，
解得：k=2；
(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
当C在线段AB上时，如图1，

∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=1cm；
当C在BA的延长线时，如图2，

∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=3cm，
∴CD为1cm或3cm． 
【解析】(1)把x=−3代入方程，即可求出k；
(2)画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．
本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

26.【答案】6x+10  4x−10  10个乒乓球  10个一次性纸杯和1个10克的砝码  不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可 
【解析】【解决问题】：
解：(1)根据题意可得：记录一中的一次性纸杯的总质量为：6x+10；
记录二中的一次性纸杯的总质量为：4x−10，
故答案为：6x+10；4x−10，
(2)由题意得：6x+10=14(4x−10)，
解得：x=3，
∴4x−10=2，
答：一个乒乓球的质量为3克，一个一次性纸杯的质量为2克．
【及时迁移】：
(3)解：将天平左边放置10个乒乓球，天平右边放置10个一次性纸杯和1个10克的砝码，使得天平平衡．
故答案为：10个乒乓球，10个一次性纸杯和1个10克的砝码，
理由：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．
故答案为：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．
【解决问题】：(1)由题目中的数量关系可得答案；
(2)根据题意列出方程，求解可得答案；
【及时迁移】：(3)根据等式的性质可得答案．
此题考查的是等式的性质，列代数式，掌握题目中的数量关系是解决此题的关键．