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    2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级(上)期末数学试卷
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    2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级(上)期末数学试卷

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    这是一份2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级(上)期末数学试卷,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级(上)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 下列图形中不是轴对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 在实数 33,2.3.,π,− 2,227,3−64,0.1010010001中,无理数的个数是(    )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    3. 如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那么点P的坐标是(    )
    A. (−1,2) B. (−1,−2) C. (−2,1) D. (−2,−1)
    4. 下列给出的四组数中,是勾股数的一组是(    )
    A. 2,4,6 B. 1, 3,2 C. 8,15,17 D. 0.3,0.4,0.5
    5. 将34.945取近似数精确到十分位,正确的是(    )
    A. 34.9 B. 35.0 C. 35 D. 35.05
    6. 若关于x的方程4x−b=0的解是x=−2,则直线y=4x−b一定经过点(    )
    A. (2,0) B. (0,−2) C. (−2,0) D. (0,2)
    7. 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABD的周长为13,BE=5,则△ABC的周长为(    )

    A. 14 B. 28 C. 18 D. 23
    8. 匀速地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水的过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为一折线),那么这个容器的形状可能是下列图中的(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
    9. 16的算术平方根是______ .
    10. 正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,1),则k的值______ .
    11. 在平面直角坐标系中,点P(−1,5)关于y轴对称点的坐标为______.
    12. 等腰三角形的两边a、b满足|a−2|+(b−5)2=0,那么这个三角形的周长是______ .
    13. 将直线y=−6x+2向下平移4个单位,平移后的直线解析式为______.
    14. 如图,∠MON=33°,点P在∠MON的边ON上,以点P为圆心,PO为半径画弧,交OM于点A,连接AP,则∠APN= ______ .


    15. 如图,直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点,则不等式k1x+b>k2x+b的解集为______.


    16. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,点O是AB边的中点,点P是射线AC上的一个动点,BQ//CA交PO的延长线于点Q,OM⊥PQ交BC边于点M.当CP=1时,BM的长为______ .


    三、解答题(本大题共10小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题4.0分)
    计算:327+ 16− (−2)2.
    18. (本小题4.0分)
    求x的值:(x−1)2=9.
    19. (本小题6.0分)
    一个正数a的两个不相等的平方根分别是2b−1和b+4.
    (1)求b的值;
    (2)求a+b的立方根.
    20. (本小题6.0分)
    已知:如图,∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2,点D在AC边上.
    求证:△AEC≌△BED.

    21. (本小题8.0分)
    如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,4),B(4,4),C(2,1).
    (1)请在图中画出△ABC;
    (2)将△ABC向左平移5个单位,再沿x轴翻折得到△A1B1C1.请在图中画出△A1B1C1;
    (3)若△ABC内有一点P(a,b),则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标是______.

    22. (本小题6.0分)
    如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=5,F为CD上一点,将长方形沿折痕AF折叠,点D恰好落在BC上的点E处,求CF的长.

    23. (本小题8.0分)
    一次函数y=ax−a+1(a为常数,且a<0).
    (1)若点(2,−3)在一次函数y=ax−a+1的图象上,求a的值;
    (2)当−1≤x≤2时,函数有最大值2,求a的值.
    24. (本小题8.0分)
    某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包.已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元;购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元.
    (1)求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元;
    (2)学校准备购进红外线测温仪20个,口罩若干包(超过30包).某药店对这两种商品给出优惠活动,活动一:购买1个红外线测温仪送1包口罩;活动二:购买口罩30包以上,超出的部分按售价的五折优惠,红外线测温仪不打折.
    ①设购买口罩x包,选择活动一的总费用为y1元,选择活动二的总费用为y2元,请分别求出y1,y2与x的函数关系式;
    ②学校购买口罩的包数x在什么范围内,选择优惠活动一比活动二更省钱?请说明理由.
    25. (本小题10.0分)
    如图,已知直线l1经过点(5,6),交x轴于点A(−3,0),直线l2:y=3x交直线l1于点B.
    (1)求直线l1的函数表达式和点B的坐标;
    (2)求△AOB的面积;
    (3)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

    26. (本小题12.0分)
    已知:如图1,OA=2,OB=4,以A点为直角顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
    (1)求C点的坐标;
    (2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP−DE的值;
    (3)如图3,点F坐标为(−3,−3),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)在x轴的正半轴上,且FH⊥FG,求m+n的值.


    答案和解析

    1.【答案】B 
    【解析】解:A、是轴对称图形,故本选不符合题意;
    B、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
    C、是轴对称图形,故本选不符合题意;
    D、是轴对称图形,故本选不符合题意.
    故选:B.
    根据轴对称的定义,结合选项进行判断即可.
    本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称的特点.

    2.【答案】C 
    【解析】解:3−64=−4,
    无理数有 33,π,− 2共有3个,
    故选:C.
    无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断.
    此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π, 6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.

    3.【答案】C 
    【解析】解:如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为:(−2,1),
    故选:C.
    根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征,即可判断.
    本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.

    4.【答案】C 
    【解析】解:A、22+42≠62,不能构成勾股数,不符合题意;
    B、 3不是整数,所以不能构成勾股数,不符合题意;
    C、82+152=172,能构成勾股数,符合题意;
    D、0.3,0.4,0.5不是整数,所以不能构成勾股数,不符合题意;
    故选:C.
    根据勾股数的定义:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
    此题考查的知识点是勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,并能够熟练运用.

    5.【答案】A 
    【解析】解:34.945取近似数精确到十分位是34.9;
    故选:A.
    把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案.
    此题考查了近似数和有效数字,精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.

    6.【答案】C 
    【解析】解:由方程可知:当x=−2时,4x−b=0,即当x=−2,y=0,
    ∴直线y=4x−b的图象一定经过点(−2,0).
    故选:C.
    根据方程可知当x=−2,y=0,从而可判断直线经过点(−2,0).
    本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系,掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.

    7.【答案】D 
    【解析】解:∵BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,
    ∴BE=CE,BD=CD,
    ∵△ABD的周长为13,
    ∴AB+AD+BD=AB+AC=13,
    ∵BE=5,
    ∴BC=10,
    ∴△ABC的周长AB+AC+BC=13+10=23,
    故选:D.
    根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE,BD=CD,根据△ABD的周长为13,可得AB+AC=13,进一步求解即可.
    本题考查了线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

    8.【答案】B 
    【解析】解:从图中可以看出,OE上升最快,EF上升较慢,FG上升较快,
    所以容器的底部容积最小,中间容积最大,上面容积较大,
    故选:B.
    根据题意先比较OE、EF、FG三段的变化快慢,再比较三个容器容积的大小,即可得出图形,再根据图形从而画出图象.
    本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键,注意容器粗细和水面高度变化的关系.

    9.【答案】4 
    【解析】解:∵(±4)2=16,
    ∴16的算术平方根为4,
    故答案为:4.
    根据算术平方根的定义解决.
    本题考查算术平方根的定义,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根.

    10.【答案】0 
    【解析】解:∵正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,1),
    ∴1=k+1,
    解得:k=0.
    故答案为:0.
    根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键.

    11.【答案】(1,5) 
    【解析】解:∵点P(−1,5),
    ∴关于y轴的对称点坐标为(1,5),
    故答案为:(1,5).
    根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接得到答案.
    此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.

    12.【答案】12 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件,三角形三边关系有关知识,通过等式可以判断a,b的长度,已知等腰三角形的两边,通过两边相等及构造条件可以判断三边,求出周长即可.
    【解答】
    解:因为|a−2|+(b−5)2=0,所以a=2,b=5.
    又因为是等腰三角形,所以三边长为5,5,2,2或2,2,5(不满足三角形构造条件,舍去)
    所以周长为5+5+2=12.
    故答案为12.  
    13.【答案】y=−6x−2 
    【解析】解:将直线y=−6x+2向下平移4个单位,平移后的直线解析式为y=−6x+2−4=−6x−2,
    故答案为:y=−6x−2.
    直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.
    本题考查一次函数的图象与几何变换,在平面直角坐标系中,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.

    14.【答案】66° 
    【解析】解:由作图可知,PO=PA,
    ∴∠PAO=∠O=33°,
    ∴∠APN=∠O+∠PAO=66°,
    故答案为:66°.
    由作图可知,PO=PA,根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可.
    本题考查作图−基本作图,三角形的外角的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.

    15.【答案】x>0 
    【解析】解:∵直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点,
    ∴交点的横坐标为0,
    ∵从图象看,当x>0时,直线y1=k1x+b的图象位于直线y2=k2x+b的上方;
    当x<0时,直线y1=k1x+b的图象位于直线y2=k2x+b的下方,
    ∴当x>0时,k1x+b>k2x+b.
    故答案为:x>0.
    先由已知条件得出直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b的交点横坐标,再结合图象,可得要求的不等式的解集.
    本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,明确一次函数与一元一次不等式的关系并数形结合是解题的关键.本题属于基础知识的考查,难度不大.

    16.【答案】2.5或1 
    【解析】解:如图,设BM=x,

    在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,
    ∴BC= AB2−AC2= 102−62=8,
    ∵QB//AP,
    ∴∠A=∠OBQ,
    ∵O是AB的中点,
    ∴OA=OB,
    在△OAP和△OBQ中,
    ∠A=∠OBQOA=OB∠AOP=∠BOQ,
    ∴△OAP≌△OBQ(ASA),
    ∴PA=BQ=6−1=5,OQ=OP,
    ∵OM⊥PQ,
    ∴MQ=MP,
    ∴52+x2=12+(8−x)2,
    解得x=2.5.
    当点P在AC的延长线上时,同法可得72+x2=12+(8−x)2,
    解得x=1,
    综上所述,满足条件的BM的值为2.5或1.
    故答案为:2.5或1.
    如图,设BM=x,首先证明BQ=AP,分两种情形,利用勾股定理,构建方程求解即可.
    本题考查勾股定理,全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.

    17.【答案】解:327+ 16− (−2)2
    =−3+4−2
    =−1. 
    【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
    本题考查了实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    18.【答案】解:(x−1)2=9,
    则x−1=3或x−1=−3,
    解得x=4或x=−2. 
    【解析】先求出x−1的值,进而求出x的值.
    本题考查平方根的概念,关键知道平方根一般有两个.

    19.【答案】解:(1)∵正数a的两个不相等的平方根为2b−1和b+4,
    ∴(2b−1)+(b+4)=0,
    解得b=−1;
    (2)由(1)知,b=−1,
    ∴2b−1=−2−1=−3,b+4=−1+4=3,
    ∴a=(±3)2=9,
    ∴a+b=9+(−1)=8,
    ∴3a+b=38=2. 
    【解析】(1)根据正数的平方根互为相反数列出方程,即可求出b的值;
    (2)求出a和a+b的值,即可求出a+b的立方根.
    本题考查平方根与立方根,解题的关键是掌握平方根与立方根的概念.

    20.【答案】证明:∵∠1=∠2,
    ∴∠AEC=∠BED,
    在△AEC和△BED中,
    ∠AEC=∠BEDAE=BE∠A=∠B,
    ∴△AEC≌△BED(ASA). 
    【解析】由∠1=∠2,得到∠AEC=∠BED,又∠A=∠B,AE=BE,由ASA即可证明△AEC≌△BED.
    本题考查全等三角形的判定,关键是由∠1=∠2,得到∠AEC=∠BED,由ASA即可证明问题.

    21.【答案】(a−5,−b) 
    【解析】(1)如图,△ABC即为所求;

    (2)如图,△A1B1C1即为所求;
    (3)点P1的坐标(a−5,−b).
    故答案为:(a−5,−b).
    (1)根据点A(1,4),B(4,4),C(2,1)即可画出△ABC;
    (2)根据平移和翻折的性质即可将△ABC向左平移5个单位,再沿x轴翻折得到△A1B1C1;
    (3)结合(2)即可得则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标.
    本题考查了作图−轴对称变换,作图−平移变换,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

    22.【答案】解:∵将长方形沿折痕AF折叠,
    ∴△AEF≌△ADF,
    ∴AE=AD=5,EF=DF,
    ∵AB=4,AE=5.
    由勾股定理可知,BE=3
    ∴CE=BC−BE=2,
    设CF=x,则 DF=EF=4−x,
    由勾股定理可知,22+x2=(4−x)2,
    ∴4+x2=16−8x+x2,
    ∴x=32,
    ∴CF的长是32. 
    【解析】设CF=x,则 DF=EF=4−x,由勾股定理可知,22+x2=(4−x)2,解方程,可得结论.
    本题主要考查了图形的翻折变换,以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识,关键是熟练掌握勾股定理,找准对应边.

    23.【答案】解:(1)把(2,−3)代入y=ax−a+1得2a−a+1=−3,解得a=−4;

    (2)①a>0时,y随x的增大而增大,
    则当x=2时,y有最大值2,把x=2,y=2代入函数关系式得2=2a−a+1,解得a=1;
    ②a<0时,y随x的增大而减小,
    则当x=−1时,y有最大值2,把x=−1代入函数关系式得 2=−a−a+1,解得a=−12,
    所以a=−12或a=1. 
    【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(2,−3)代入y=ax−a+1中可求出a的值;
    (2)分类讨论:a>0时,y随x的增大而增大,所以当x=2时,y有最大值2,然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值;a<0时,y随x的增大而减小,所以当x=−1时,y有最大值2,然后把x=−1代入函数关系式可计算对应a的值.
    本题考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.

    24.【答案】解:(1)设一个红外线测温仪售价x元,一包口罩售价y元,
    x+2y=4602x+3y=880,
    解得,x=380y=40,
    答:一个红外线测温仪售价380元,一包口罩售价40元;
    (2)①由题意可得,
    y1=20×380+40(x−20)=40x+6800,
    y2=20×380+40×30+0.5×40(x−30)=20x+8200,
    即y1=40x+6800,y2=20x+8200;
    ②当购买口罩超过30包而不足70包时,选择优惠活动一更合算,
    理由:当y1 即40x+6800<20x+8200,
    解得,x<70,
    答:当购买口罩超过30包而不足70包时,选择优惠活动一更合算. 
    【解析】(1)根据题意,可以得到相应的二元一次方程组,从而可以得到一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元;
    (2)①根据题意,可以分别写出y1,y2与x的函数关系式;
    ②令y1 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.

    25.【答案】(1)解:设直线l1的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
    ∵图象经过点(5,6),A(−3,0),
    ∴5k+b=6−3k+b=0,解得k=34b=94,
    ∴直线l1的函数表达式为y=34x+94.
    联立y=34x+94y=3x,
    解得:x=1y=3,
    ∴点B的坐标为(1,3);
    (2)解:∵A(−3,0),B(1,3),
    ∴S△AOB=12×3×3=92;
    (3)解:∵点C在x轴上,
    ∴∠BAC≠90°,
    ∴当△ABC是直角三角形时,需分∠ACB=90°和∠ABC=90°两种情况.
    ①当∠ACB=90°时,点C在图中C1的位置:
    ∵点A和点C1均在x轴上,
    ∴BC1⊥x轴.
    ∵B(1,3),
    ∴C1(1,0);

    ②当∠ABC=90°时,点C在图中C2的位置:
    设C2(m,0),(m>0)
    ∵A(−3,0),B(1,3),C1(1,0),
    ∴AC1=4,BC1=3,C1C2=m−1,AC2=m+3,
    ∴AB= AC12+BC12= 42+32=5.
    在Rt△ABC2中,AC22−AB2=BC22,
    在Rt△BC1C2中,BC12+C1C22=BC22,
    ∴AC22−AB2=BC12+C1C22,
    即(m+3)2−52=32+(m−1)2,
    解得m=134,
    ∴C2(134,0).
    综上可知,在x轴上存在点C,使得△ABC是直角三角形,点C的坐标为(1,0)或(134,0). 
    【解析】(1)利用待定系数求出直线l1的函数表达式,再联立直线l1,l2的函数表达式,可得点B的坐标;
    (2)根据A(−3,0),B(1,3),即可求解;
    (3)根据题意可得当△ABC是直角三角形时,需分∠ACB=90°和∠ABC=90°两种情况,即可求解.
    本题主要考查了一次函数的图象和性质,勾股定理,利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键.

    26.【答案】解:(1)如图1,过C作CM⊥x轴于M点,如图1所示:

    ∵CM⊥OA,AC⊥AB,
    ∴∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,
    ∴∠MAC=∠OBA,
    在△MAC和△OBA中,
    ∠CMA=∠AOB∠MAC=∠OBAAC=BA,
    ∴△MAC≌△OBA(AAS),
    ∴CM=OA=2,MA=OB=4.
    ∴OM=2+4=6,
    ∴点C的坐标为(−6,−2);
    (2)如图2,过D作DQ⊥OP于Q点,

    ∵DQ⊥OP,DE⊥OE,∠POE=90°,
    ∴四边形OEDQ是矩形,
    ∴OE=QD,DE=OQ,
    ∴OP=PQ+OQ=DE+PQ,
    ∵∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°,
    ∴∠QPD=∠OAP,
    在△AOP和△PDQ中,
    ∠AOP=∠PQD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD,
    ∴△AOP≌△PQD(AAS),
    ∴OA=PQ=2,
    ∴OP−DE=OP−OQ=PQ=OA=2.
    (3)如图3,过点F分别作FS⊥x轴于S点,FT⊥y轴于T点,

    ∴则∠HSF=∠OTF=90°=∠SOT,
    ∴四边形OSFT正方形,
    ∴FS=FT=3,∠SFT=90°=∠HFG,
    ∴∠HFS=∠GFT,
    在△FSH和△FTG中,
    ∠HSF=∠GTF∠HFS=∠GFTFS=FT,
    ∴△FSH≌△FTG(AAS),
    ∴GT=HS.
    又∵G(0,m),H(n,0),点F坐标为(−3,−3),
    ∴OT=OS=3,
    ∴GT=−3−m,HS=n−(−3)=n+3,
    ∴−3−m=n+3,
    ∴m+n=−6. 
    【解析】(1)证明△MAC≌△OBA(AAS),得出CM=OA=2,MA=OB=4,进而求得C点的坐标;
    (2)求OP−DE的值,则将其放在同一直线上,过D作DQ⊥OP于Q点,即是求PQ的值,由图易求得△AOP≌△PDQ(AAS),得出AO=PQ=2,即可得出答案;
    (3)根据(2)的结论,可知m+n为定长,过F分别作x轴和y轴的垂线,运用(2)中的方法即可求得m+n的值.
    本题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,矩形的判定与性质,正方形的判定与性质的综合应用.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应边相等进行计算求解.

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