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江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
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这是一份江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．（3分）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
3．（3分）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
5．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
6．（3分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（ ）
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
7．（3分）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）若代数式3x+2与4互为相反数，则x的值为 ．
11．（3分）单项式﹣3x2y3的次数是 ．
12．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，此时点B表示的数是 ．（填“有理数”或“无理数”）
13．（3分）已知x2﹣3x+2＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
14．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值y＝ ．
15．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣1|+|a﹣2|的值为 ．
16．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2019，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（本大题共9题，计72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…．
（1）负数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）计算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
20．（8分）解下列方程：
（1）3（x+2）＝5x；
（2）．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
22．（8分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米）
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
24．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
25．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换：
（1）平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ；
（2）翻折变换：
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ；
③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，并且A′B＝2，求点C表示的数．
2023-2024学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
【解答】解：当x＝﹣3时，
2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，
故选：C．
3．（3分）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
【解答】解：3a与2b不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
5a2﹣2b2不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
7a+a＝8a，故C错误，不符合题意；
﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
6．（3分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（ ）
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞b，
A、b与a的和为负数，选项错误，不符合题意；
B、b与a的差为正数，选项正确，符合题意；
C、b与a的积为负数，选项错误，不符合题意；
D、b与a的商为负数，选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
【解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，
∴m＝±2，n＝6，
当m＝2时，m+n＝8，
当m＝﹣2时，m+n＝4，
故选：A．
8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 1.8×105 ．
【解答】解：180000＝1.8×105．
故答案为：1.8×105．
10．（3分）若代数式3x+2与4互为相反数，则x的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵代数式3x+2与4互为相反数，
∴3x+2+4＝0，
移项，可得：3x＝﹣4﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（3分）单项式﹣3x2y3的次数是 5 ．
【解答】解：单项式﹣3x2y3的次数是：2+3＝5，
故答案为：5．
12．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，此时点B表示的数是 无理数 ．（填“有理数”或“无理数”）
【解答】解：由题可知，纸片走一圈的长度为：1×π＝π，
则点B的距离为：﹣π．
﹣π是无理数，
故答案为：无理数．
13．（3分）已知x2﹣3x+2＝0，则3x2﹣9x+5＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，
∴x2﹣3x＝﹣2，
∴3x2﹣9x+5
＝3（x2﹣3x）+5
＝3×（﹣2）+5
＝﹣6+5
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值y＝ 5 ．
【解答】解：∵x＝﹣2＜0，
∴把x＝﹣2代入y＝x2+1，得y＝（﹣2）2+1＝5．
故答案为：5．
15．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣1|+|a﹣2|的值为 1 ．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a
＝1．
故答案为：1．
16．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2019，那么关于y的一元一次方程的解为 2024 ．
【解答】解：∵，，
∴5﹣y＝﹣x，
∵x＝2019，
∴5﹣y＝﹣2019，
解得y＝2024，
故答案为：2024．
三、解答题（本大题共9题，计72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…．
（1）负数集合：{ ﹣4，，﹣3.14，﹣0. …}；
（2）整数集合：{ ﹣4，0，2022 …}；
（3）分数集合：{ ，，﹣3.14，0. …}；
（4）无理数集合：{ π，1.080080008… …}．
【解答】解：（1）负数集合：{﹣4，，﹣3.14，﹣0.…}．
故答案为：﹣4，，﹣3.14，﹣0.；
（2）整数集合：{﹣4，0，2022…}．
故答案为：﹣4，0，2022；
（3）分数集合：{，，﹣3.14，﹣0.…}．
故答案为：，，﹣3.14，﹣0.；
（4）无理数集合：{π，1.080080008……}．
故答案为：π，1.080080008…．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝
＝9﹣13
＝﹣4．
19．（8分）计算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1
＝﹣3x2﹣4y﹣1；
（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a
＝16a﹣11b；
20．（8分）解下列方程：
（1）3（x+2）＝5x；
（2）．
【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，
3x+6＝5x，
3x﹣5x＝﹣6，
﹣2x＝﹣6，
x＝3；
（2），
2x+2﹣8＝x﹣3，
2x﹣x＝﹣3﹣2+8，
x＝3．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）由题意可知：（x+1）2＝0，|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴A﹣3B＝5×（﹣1）×2+3×2﹣1
＝﹣5；
（3）由题意可知：5x+3＝0，
∴．
22．（8分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米）
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【解答】解：（1）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（km），
∴B地在A地东边，与A地相距16千米；
（2）第一次距离A地15（km），
第二次距离A地15﹣8＝7（km），
第三次距离A地7+6＝13（km），
第四次距离A地13+12＝25（km），
第五次距离A地25﹣4＝21（km），
第六次距离A地21+5＝26（km），
第七次距离A地26﹣10＝16（km），
∴离开A地最远是26千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（km），
∴60×0.2＝12（升），
∴共耗油12升．
23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；
（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：
这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．
24．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2，
解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”；
（2）关于x的方程3x+m＝0的解为：x＝﹣，
方程4y﹣2＝y+10的解为：y＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，
∴﹣+4＝1，
∴m＝9；
（3）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴n＝﹣或．
25．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换：
（1）平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 D ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ﹣1012 ；
（2）翻折变换：
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 ﹣2021 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ﹣1011 ，B点表示 1013 ；
③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，并且A′B＝2，求点C表示的数．
【解答】解：（1）①根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，
故选：D；
②如果向左为“﹣”，向右为“+”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣2021+2022﹣2023
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+……+（﹣2021+2022）﹣2023
＝1×1011﹣2023
＝﹣1012，
∴当机器人跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1012；
故答案为：﹣1012；
（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为1，
2×1﹣2023＝﹣2021，
∴表示2023的点与表示﹣2021的点重合；
故答案为：﹣2021；
②∵数轴上A、B两点之间的距离为2024，
A、B两点到折痕1处的距离都是2024÷2＝1012，
∴A点表示数为1﹣1012＝﹣1011，B点表示的数为1+1012＝1013；
故答案为：﹣1011，1013；
③当点A′在B的左侧时，
∵A′B＝2，点B表示的数为8，
∴A′表示的数为8﹣2＝6，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，
∴点C表示的数为：；
当点A′在B的右侧时，
∵A′B＝2，点B表示的数为8，
∴A′表示的数为8+2＝10，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，
∴点C表示的数为：；
综上所述：点C表示的数﹣5.5或﹣3.5．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．（3分）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
3．（3分）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
5．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
6．（3分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（ ）
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
7．（3分）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）若代数式3x+2与4互为相反数，则x的值为 ．
11．（3分）单项式﹣3x2y3的次数是 ．
12．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，此时点B表示的数是 ．（填“有理数”或“无理数”）
13．（3分）已知x2﹣3x+2＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
14．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值y＝ ．
15．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣1|+|a﹣2|的值为 ．
16．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2019，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（本大题共9题，计72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…．
（1）负数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）计算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
20．（8分）解下列方程：
（1）3（x+2）＝5x；
（2）．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
22．（8分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米）
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
24．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
25．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换：
（1）平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ；
（2）翻折变换：
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ；
③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，并且A′B＝2，求点C表示的数．
2023-2024学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
【解答】解：当x＝﹣3时，
2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，
故选：C．
3．（3分）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
【解答】解：3a与2b不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
5a2﹣2b2不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
7a+a＝8a，故C错误，不符合题意；
﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
6．（3分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（ ）
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞b，
A、b与a的和为负数，选项错误，不符合题意；
B、b与a的差为正数，选项正确，符合题意；
C、b与a的积为负数，选项错误，不符合题意；
D、b与a的商为负数，选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
【解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，
∴m＝±2，n＝6，
当m＝2时，m+n＝8，
当m＝﹣2时，m+n＝4，
故选：A．
8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 1.8×105 ．
【解答】解：180000＝1.8×105．
故答案为：1.8×105．
10．（3分）若代数式3x+2与4互为相反数，则x的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵代数式3x+2与4互为相反数，
∴3x+2+4＝0，
移项，可得：3x＝﹣4﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（3分）单项式﹣3x2y3的次数是 5 ．
【解答】解：单项式﹣3x2y3的次数是：2+3＝5，
故答案为：5．
12．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，此时点B表示的数是 无理数 ．（填“有理数”或“无理数”）
【解答】解：由题可知，纸片走一圈的长度为：1×π＝π，
则点B的距离为：﹣π．
﹣π是无理数，
故答案为：无理数．
13．（3分）已知x2﹣3x+2＝0，则3x2﹣9x+5＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，
∴x2﹣3x＝﹣2，
∴3x2﹣9x+5
＝3（x2﹣3x）+5
＝3×（﹣2）+5
＝﹣6+5
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值y＝ 5 ．
【解答】解：∵x＝﹣2＜0，
∴把x＝﹣2代入y＝x2+1，得y＝（﹣2）2+1＝5．
故答案为：5．
15．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣1|+|a﹣2|的值为 1 ．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a
＝1．
故答案为：1．
16．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2019，那么关于y的一元一次方程的解为 2024 ．
【解答】解：∵，，
∴5﹣y＝﹣x，
∵x＝2019，
∴5﹣y＝﹣2019，
解得y＝2024，
故答案为：2024．
三、解答题（本大题共9题，计72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…．
（1）负数集合：{ ﹣4，，﹣3.14，﹣0. …}；
（2）整数集合：{ ﹣4，0，2022 …}；
（3）分数集合：{ ，，﹣3.14，0. …}；
（4）无理数集合：{ π，1.080080008… …}．
【解答】解：（1）负数集合：{﹣4，，﹣3.14，﹣0.…}．
故答案为：﹣4，，﹣3.14，﹣0.；
（2）整数集合：{﹣4，0，2022…}．
故答案为：﹣4，0，2022；
（3）分数集合：{，，﹣3.14，﹣0.…}．
故答案为：，，﹣3.14，﹣0.；
（4）无理数集合：{π，1.080080008……}．
故答案为：π，1.080080008…．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝
＝9﹣13
＝﹣4．
19．（8分）计算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1
＝﹣3x2﹣4y﹣1；
（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a
＝16a﹣11b；
20．（8分）解下列方程：
（1）3（x+2）＝5x；
（2）．
【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，
3x+6＝5x，
3x﹣5x＝﹣6，
﹣2x＝﹣6，
x＝3；
（2），
2x+2﹣8＝x﹣3，
2x﹣x＝﹣3﹣2+8，
x＝3．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）由题意可知：（x+1）2＝0，|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴A﹣3B＝5×（﹣1）×2+3×2﹣1
＝﹣5；
（3）由题意可知：5x+3＝0，
∴．
22．（8分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米）
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【解答】解：（1）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（km），
∴B地在A地东边，与A地相距16千米；
（2）第一次距离A地15（km），
第二次距离A地15﹣8＝7（km），
第三次距离A地7+6＝13（km），
第四次距离A地13+12＝25（km），
第五次距离A地25﹣4＝21（km），
第六次距离A地21+5＝26（km），
第七次距离A地26﹣10＝16（km），
∴离开A地最远是26千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（km），
∴60×0.2＝12（升），
∴共耗油12升．
23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；
（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：
这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．
24．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2，
解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”；
（2）关于x的方程3x+m＝0的解为：x＝﹣，
方程4y﹣2＝y+10的解为：y＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，
∴﹣+4＝1，
∴m＝9；
（3）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴n＝﹣或．
25．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换：
（1）平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 D ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ﹣1012 ；
（2）翻折变换：
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 ﹣2021 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ﹣1011 ，B点表示 1013 ；
③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，并且A′B＝2，求点C表示的数．
【解答】解：（1）①根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，
故选：D；
②如果向左为“﹣”，向右为“+”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣2021+2022﹣2023
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+……+（﹣2021+2022）﹣2023
＝1×1011﹣2023
＝﹣1012，
∴当机器人跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1012；
故答案为：﹣1012；
（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为1，
2×1﹣2023＝﹣2021，
∴表示2023的点与表示﹣2021的点重合；
故答案为：﹣2021；
②∵数轴上A、B两点之间的距离为2024，
A、B两点到折痕1处的距离都是2024÷2＝1012，
∴A点表示数为1﹣1012＝﹣1011，B点表示的数为1+1012＝1013；
故答案为：﹣1011，1013；
③当点A′在B的左侧时，
∵A′B＝2，点B表示的数为8，
∴A′表示的数为8﹣2＝6，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，
∴点C表示的数为：；
当点A′在B的右侧时，
∵A′B＝2，点B表示的数为8，
∴A′表示的数为8+2＝10，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，
∴点C表示的数为：；
综上所述：点C表示的数﹣5.5或﹣3.5．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
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