第11章 数的开方（基础卷）- 八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）
展开第11章 数的开方（基础卷）
一、单选题
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣3
【答案】D
2．下列实数，，，，其中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
3．算术平方根等于它的相反数的数是（ ）
A．0 B．1 C．0和1 D．0和
【答案】A
4．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】D
5．若a，b（a≠b）是64的平方根，则的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．0
【答案】D
6．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1
【答案】A
7．若，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
8．的整数部分是a，小数部分是b，则7（a＋b）－ab的值为（ ）
A．－49 B．49 C．14 D．14
【答案】B
9．下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②； ③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
10．定义运算：☆．例如1☆．则☆（ ）
A．-1.5 B．-1 C．-2.5 D．2.5
【答案】A
二、填空题
11．64的算术平方根、平方根、立方根分别是______、______、______．
【答案】8 ±8 4
12．若b的平方根只有一个，则________．
【答案】0
13．若有平方根，则实数的取值范围是______．
【答案】
14．（-9）的平方的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．
【答案】13或5
15．若一个正方形的面积为，则它的边长可表示为______．
【答案】
16．制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______．
【答案】
17．的整数部分为，则的平方根=_____________．
【答案】
18．若，则_________．
【答案】3
19．已知，则的平方根是__．
【答案】
20．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是______．
【答案】64
三、解答题
21．（1）
（2）
解：（1）
（2）
22．阅读理解：∵，∴16的四次方根为，即．
应用：根据上面的过程求的值．
解：由已知四次方根的定义得：
，
∴81的四次方根为，
即．
23．已知，．
（1）已知x的值为4，求a的值及的平方根；
（2）如果一个正数的两个平方根分别是x和y，求这个数．
解：（1）当时， ，解得：，
∴ ，
∴，
∵2的平方根为 ，
∴的平方根；
（2）依题意得：，即，
解得：
∴这个数为．
24．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣6，求a+2b的平方根．
解：根据题意得：2a−1＝27，3a＋b−1＝36，
解得：a＝14，b＝−5．
则a＋2b＝14−10＝4．
因为4的平方根是±2，
所以a+2b的平方根是±2
25．已知：是的整数部分，是的小数部分．
求：
（1），值
（2）的平方根．
【解】
，
∴整数部分，小数部分．
（2）
原式
，
则的平方根为．
26．某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．
解：原绿化带的面积为（m2），
扩大后绿化带的面积为（m2），
则扩大后绿化带的边长是（m），
答：扩大后绿化带的边长为20m．
27．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³．
（1）求这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板的面积至少为多大？
【解】(2)设正方体形状的粉笔盒的棱长是xcm，则
x3=216，
x=
=6，
答：这个粉笔盒的棱长是6cm；
(2)S=6×6×5=180cm2．
答：这块纸板至少需要180cm2的面积．
28．当发生交通事故时，交通警察常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所以用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数。
某公路规定汽车的行驶速度不超过80km/h，经测定，某汽车刹车后车轮滑过的距离d=16 m. 已知f=1.69 ，请你判断该汽车当时是否超速.
【解】当d=16m,f=1.69代入中得：
v=km/h.
∵83.2>80
∴该汽车已超速.
