【同步练习】苏科版初二数学上册 4.5 近似数（巩固练习）

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4.5 近似数（巩固练习）一、单选题1．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（　　）A．2.3×104m2 B．2.3×106m2 C．2.3×103m2 D．2.3×10﹣2m22．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（    ）A．B． C． D．3．根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为（     ）A．亿元 B．亿元C．亿元 D．亿元4．某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（   ）A．31 083 B．31 0830.5 C．31 083.58 D．31 083.65．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（    ）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×1086．网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民    奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（    ）A． B． C． D．7．李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（    ）A． B． C． D．8．年月日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约亿元，大桥全长米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据亿用科学记数法表示为（   ）A． B． C． D．9．估算在哪两个整数之间（　　）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和410．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字11．下列实数中,介于5和6之间的是 (  )A． B． C． D．12．1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（       ）A． B． C． D．二、填空题13．用四舍五入法把0.36495精确到0.01后得到的近似数为__________，有________个有效数字．14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计某市2019年快递业务量将达到6.5亿件，数据6.5亿用科学记数法表示为___15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405200千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米.16．今年是重庆直辖十周年，直辖十年来重庆的工业发生了巨大的变化，2006年重庆市工业产值年利润达到了15500000000元，用科学记数法记为_____ 元．17．比较大小：2_____．（用“＞”、“＜”或“=”填空）18．某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．19．2004年全国财政收入达2.63万亿元，这比2003年增长了21.4%，用科学记数表表示2003的全国财政收入是_________________________元（结果保留3个有效数字）20．近似数2.13×103精确到_______位．21．已知无理数1＋2，若a＜1＋2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为__________．22．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克/千瓦时．三、解答题23．把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？      24．设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值（结果精确到0.1，），并利用计算器验证你的估计；(3)如果结果精确到0.01呢？   25．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：(1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）    26．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)600万；                          (2)7.03万(3)5.8亿；                          (4)3.30×105    27．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)  怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．             28．下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．略去，得方程，解得，即．(1)  仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）(2)  仿照上述方法，在的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.01（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）                  参考答案1．A【分析】先计算出100万个旅客每人丢一个塑料袋，污染土地的数量，然后有科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：0.023×1 000 000＝23 000，23 000＝2.3×104，故选A．【点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．解：近似数a精确到十分位是3.1，则a的值范围是3.05≤a＜3.15．故选：Ｄ．【点拨】：本题考查了近似数，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于397983有6位，所以可以确定n=6-1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：397983亿=3.97983×105亿元≈3.98×105亿元．故选：C．【点拨】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．D【解析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可；解：用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，故选：D．【点拨】本题考查了近似数和有效数字，正确理解知识点是解题的关键．5．C【分析】根据科学记数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．解：A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，故选：C．【点拨】本题考查科学记数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．6．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D．【点拨】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．7．D【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．解：∵93<900<103，93=729，103=1000，∴|93-900|>|103-900|，∴，，∴（cm），故选D．【点拨】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．8．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：480亿=4.8×1010．故选C．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键.9．B【分析】根据的范围进行估计解答即可．解：，∵，∴估算在1和2两个整数之间，故选B．【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．C【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：8.8×103精确到百位，乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．11．B【分析】根据无理数估算的方法判断即可.解：设这个数是x，则5<x<6，∴25<x2<36，∵（）2<25，25<（）2=30<36，（）2=47>36，，∴符合题意的是，故选B.【点拨】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.12．D【分析】利用科学计数法和近似数进行解答即可得出答案．解：．故选：D．【点拨】本题考查用近似数、科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定，掌握以上知识点是解题的关键．13．     0.36     2【分析】根据近似数和有效数字的定义即可求解．解：用四舍五入法把0.36495精确到0.01，即对千分位的数字进行四舍五入后是0.36．精确后共有3，6两个有效数字．故答案为：0.36，2．【点拨】本题考查近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．有效数字即从左边第一个不是0的数字起所有的数字．14．6.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：6.5亿＝6.5×108；故答案是：6.5×108．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．4.05×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：405 200千米=4.052×105千米≈4.05×105千米．故答案是：4.05×105．【点拨】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．16．1.55×1010解：.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，需注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.17．＜解：分析：用“夹逼法”解答即可.详解：∵ ，∴，∴.故答案为<.点睛：本题主要考查了无理数的估算，熟知“夹逼法”是解题的关键.18．     百万     4.66×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为百万，4.66×108．【点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．解：2.63万亿元=2630000000000元=元，故答案为20．十位解：2130中的“3”在十位上，故精确到十位.21．20．解：∵1＜＜2，∴4＜1+2＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．故答案是20．考点：估算无理数的大小．22．3.30×105．解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．∵330000一共6位，∴330000=3.30×105．23．最大值是4444，最小值是3445，差是999．【分析】把一个数四舍五入到十位，要将这个数的个位数字四舍五入．解：因为一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为4×103，所以这个数最大时千位上的数字为4，最小时千位上的数字为3，当千位上的数字为3时，3.445×103四舍五入到十位后的结果为3.45×103，3.45×103四舍五入到百位后的结果为3.5×103，3.5×103四舍五入到千位后的结果为4×103，所以4×103可能是由3445取近似值得到的；类似的，当千位上的数字为4时，4×103可能是由4444取近似值得到的，所以这个数的最大值是4444，最小值是3445，差：4444﹣3445＝999．【点拨】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．24．(1)a不是有理数，见分析(2)a≈2.2(3)a≈2.24解：a不是有理数．理由如下：因为πa2＝5π，所以a2＝5．因为没有任何一个有理数的平方等于5，所以a不是有理数．a≈2.2；a≈2.2425．(1)9×1012千米(2)银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米(3)1.2×106倍【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．解：（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米，答：1光年约是9×1012千米；（2）10万=100000100000×9×1012＝9×1017（千米），答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷900＝1.2×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍．【点拨】本题考查了科学记数法的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．26．(1)万位(2)百位(3)千万位(4)千位【分析】（1）根据近似数的精确度求解；（2）根据近似数的精确度求解；（3）根据近似数的精确度求解；（4）根据近似数的精确度求解．（1）解：∵600万的末尾为万位，∴600万精确到万位；（2）解：∵7.03万的末尾为百位，∴7.03万精确到百位；（3）解：∵5.8亿的末尾为千万位，∴5.8亿精确到千万位；（4）解：∵3.30×105的末尾为千位，∴3.30×105亿精确到千位；【点拨】本题考查了近似数和有效数字∶近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，熟练掌握近似数的意义是解题的关键．27．(1)，，，；(2)见分析【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．解：(1)由面积公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案为：，，，；(2)小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【点拨】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．28．(1)，理由见详解；(2)，理由见详解．【分析】（1）类比题中的方法，利用面积是5的正方形的边长是，设，如图，利用正方形的面积相等得到x2+2×2•x+4=5，略去x2得方程4x+4=5，解方程求出x可确定的近似值．解方程即可得到结论；（2）求法与（1）相同，列出方程，解方程即可得到结论．(1)解：（1）设，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，∵S正方形=x2+2×2•x+4，而S正方形=5，∴x2+2×2•x+4=5，略去x2，得方程4x+4=5，解得x=0.25，即；(2)解：∵x2＞0，∴2x+1＜2，∴x＜0.5，∴．∴设，示意图如图所示．由面积公式，可得x2+2x（1.5-x）+2=1.52，整理，得-x2+3x+2=2.25，略去x2，得方程3x+2=2.25，解得x=0.0833…．即 ．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．