吉林省吉林市船营区亚桥第一九年制中学2022-2023学年八年级上学期质检数学试卷（一）(含答案)

这是一份吉林省吉林市船营区亚桥第一九年制中学2022-2023学年八年级上学期质检数学试卷（一）(含答案)，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

吉林省吉林市船营区亚桥中学2022-2023学年八年级上学期质检数学试卷（一）解析版
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图（　　），BE是△ABC的高．
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，可以求出α度数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB
5．如图，已知点P是△ABC的边AB上一个动点，AB＝6，△ABC的面积为12，则CP的长度的最小值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　）

A．135° B．130° C．125° D．120°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）点A（a，1）和点B（﹣1，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
8．（3分）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是 　 　．

9．（3分）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝　 　．


10．（3分）将一副三角板按如图所示的方式叠放，∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3＝　 　°．

11．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1＝　 　度．

12．（3分）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积为 　 　．

14．（3分）一机器人以3m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 　 　m，共需时间 　 　s．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
16．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．

17．（5分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABC的周长为14，求△BCD的周长．

18．（5分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在坐标系中，描出△ABC；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标．

20．（7分）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．

21．（7分）如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE．
（1）求证：AD＝BC；
（2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．

22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是边BC上的一点，连接AD，
∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若∠C＝30°，试证明：DE∥AC．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，AC∥BD，连接AD，BC交于点O，若O为BC中点．
（1）求证：△AOC≌△DOB；
（2）连接AB，若AB＝2，AC＝5，AD的长是偶数，则AD长为 　 　．

24．（8分）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N．
（1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度数．
②若∠AOB＝n°，则∠COD＝　 　°（用含n的代数式表示）．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 　 　．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．
（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　 　≌　 　；
（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①试说明AD＝BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．


26．（10分）如图，AB＝2，BC＝8，AB⊥BC于点B，直线l⊥BC于点C，点P从点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA，交直线l于点Q．
（1）求证：∠A＝∠QPC；
（2）当点P运动到何处时，PA＝PQ？写出点P的位置并说明理由．



参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2．如图（　　），BE是△ABC的高．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、BE不是△ABC的高，不符合题意；
B、BE不是△ABC的高，不符合题意；
C、BE是△ABC的高，符合题意；
D、BE不是△ABC的高，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3．下列图形中，可以求出α度数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选择进行分析即可．
【解答】解：A、另一锐角的度数不知道，不能求得α度数的度数，故A不符合题意；
B、已知三角形的两个内角的度数，可求得α度数的度数，故B符合题意；
C、与α不相邻的内角只知道一个的度数，不能求得α度数的度数，故C不符合题意；
D、顶角的度数不知道，无法求得α度数的度数，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握．
4．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB
【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
【解答】解：A、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
B、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
C、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
5．如图，已知点P是△ABC的边AB上一个动点，AB＝6，△ABC的面积为12，则CP的长度的最小值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据垂线段最短原理，当CP⊥AB时，CP的长度最短，此时CP为AB边上的高，根据三角形面积，即可求出CP的值．
【解答】解：当CP⊥AB时，CP的长度最短，此时CP为AB边上的高，
△ABC的面积：S△ABC＝AB•CP，
∵S△ABC＝12，AB＝6，
∴CP＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积知识点以及垂线段最短的原理，综合性较强，难度适中．
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　）

A．135° B．130° C．125° D．120°
【分析】由折叠的性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由邻补角定义可解得∠ADF＝60°，继而解得，再由三角形内角和180°解得∠DEA＝135°，最后由折叠的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵∠BDF＝120°，
∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°，
∴，
∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵△ADE沿DE折叠至△FDE位置，
∴∠DEF＝∠DEA＝135°，
故选：A．
【点评】本题考查三角形的内角和、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）点A（a，1）和点B（﹣1，b）关于x轴对称，则a+b＝　﹣2　．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由点A（a，1）与点B（﹣1，b）关于x轴对称，得
a＝﹣1，b＝﹣1，
a+b＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．（3分）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是 　三角形具有稳定性　．

【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加梯子使用时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
9．（3分）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝　12　．


【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有AF＝4AD+4BC＝4×1+4×2＝12．
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF＝4AD+4BC＝4×1+4×2＝12，
故答案为：12．
【点评】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
10．（3分）将一副三角板按如图所示的方式叠放，∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3＝　75　°．

【分析】根据平行线的性质得到∠DBA＝∠1＝30°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，
∴AC∥BD，
∴∠DBA＝∠1＝30°，
∴∠3＝∠DBA+∠2＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
11．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1＝　18　度．

【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°．
故答案为：18．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
12．（3分）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 　35°　．

【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠BAC＝∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，
∴∠BAC＝∠D＝65°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积为 　18　．

【分析】过点P作PF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得PF＝PC，根据S△ABP＝求解即可．
【解答】解：过点P作PF⊥AB于点F，如图所示：

∵AP是角平分线，∠C＝90°，
∴PF＝PC，
∵CP＝3，
∴PF＝3，
∵AB＝12，
∴S△ABP＝＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
14．（3分）一机器人以3m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 　48　m，共需时间 　16　s．

【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【解答】解：360°÷30°＝12，
则所走的路程是：4×12＝48（m），
则所用时间是：48÷3＝16（s）．
故答案是：48，16．
【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360°多900°，由此列出方程即可解出边数．
【解答】解：设边数为n，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝360°+900°，
所以（n﹣2）×180°＝1260°，
所以n﹣2＝7，
所以n＝9．
答：这个多边形的边数是9．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．
16．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．

【分析】（1）先由角平分线性质求出∠DAC的度数，再根据外角与内角的关系得∠ADB、∠C、∠DAC间关系，最后代入计算得结论；
（2）先由三角形外角与内角的关系求出∠BAD+∠ABE的度数，再由角平分线性质求出∠BAC+∠ABC的度数，最后利用三角形内角和定理得结论．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴．
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°；
（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．
【点评】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点、掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”、“三角形的内角和是180°”等相关知识是解决本题的关键．
17．（5分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABC的周长为14，求△BCD的周长．

【分析】先根据DE是AC的垂直平分线，AE＝3得出AD＝CD，AC＝2AE＝16，再根据△ABC的周长为14可求出AB+BC的长，进而得出结论．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6，
∵△ABC的周长为14，
∴AB+BC＝14﹣AC＝8，
∴△BCD的周长＝BC+（BD+CD）＝AB+BC＝8．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
18．（5分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

【分析】根据平行线的性质可得∠BCA＝∠EFD，再根据SAS证明三角形全等即可．
【解答】证明：∵BC∥GF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在坐标系中，描出△ABC；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标．

【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）利用全等三角形的判定作出点D即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）点D坐标（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）或（2，3）．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
20．（7分）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．

【分析】过M点作MH⊥AB于H，如图，先计算出∠CAM＝30°，则可判断AM平分∠BAC，然后根据角平分线的性质得到MH＝MC，于是可判断MC的长度就等于点M到AB的距离．
【解答】解：过M点作MH⊥AB于H，如图，
∵∠BAD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，
∴AM平分∠BAC，
∵MC⊥AC，MH⊥AB，
∴MH＝MC，
即MC的长度就等于点M到AB的距离．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
21．（7分）如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE．
（1）求证：AD＝BC；
（2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质和SAS证明△ABC≌△EAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．
（2）由角平分线的定义可知，∠DAE＝∠BAC＝35°．再根据全等三角形的性质可知∠B的度数．
【解答】（1）证明：如图，
∵AB∥DE，
∴∠E＝∠CAB．
在△ABC与△EAD中
．
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
∴AD＝BC．
（2）解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAC＝35°．
由（1）知，△ABC≌△EAD，
∴∠B＝∠DAE＝35°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是边BC上的一点，连接AD，
∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若∠C＝30°，试证明：DE∥AC．

【分析】（1）由折叠的性质得出∠BAD＝∠DAE＝30°，由三角形外角的性质可得出答案；
（2）由折叠的性质得出∠B＝∠E＝45°，证出∠E＝∠FAC，则可得出结论．
【解答】（1）解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAE＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝45°+30°+30°＝105°；
（2）证明：∵∠C＝30°，∠AFC＝105°，
∴∠FAC＝180°﹣∠C﹣∠AFC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，
∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠B＝∠E＝45°，
∴∠E＝∠FAC，
∴DE∥AC．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，AC∥BD，连接AD，BC交于点O，若O为BC中点．
（1）求证：△AOC≌△DOB；
（2）连接AB，若AB＝2，AC＝5，AD的长是偶数，则AD长为 　4或6　．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠C＝∠DBO，∠CAO＝∠D，根据AAS即可证明△AOC≌△DOB；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝AC，根据三角形的三边关系可得AD的取值范围，进一步即可求出AD的长．
【解答】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠DBO，∠CAO＝∠D，
∵O为BC中点，
∴BO＝CO，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）；
（2）解：∵△AOC≌△DOB，
∴BD＝AC，
∵AC＝5，
∴BD＝5，
∵AB＝2，
∴3＜AD＜7，
∵AD的长为偶数，
∴AD＝4或6．
故答案为：4或6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
24．（8分）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N．
（1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度数．
②若∠AOB＝n°，则∠COD＝　2n　°（用含n的代数式表示）．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 　4　．

【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长．
【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD
＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2×60°
＝120°；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COP
＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2n°，
故答案为：2n；
（2）∵点C和点P关于OA对称，
∴CM＝PM，
∵点P关于OB对称点是D，
∴DN＝PN，
∵CD＝4，
∴CM+MN+DN＝4，
∴PM+MN+PN＝4，
即△PMN的周长为4，
故答案为：4．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．
（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　△BCE　≌　△ACD　；
（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①试说明AD＝BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．


【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△ACD；
（2）①由“SAS”可证△BCE≌△ACD，可得AD＝BE，
②由全等三角形的性质可得∠CAD＝∠CBE，由三角形的内角和定理可求解．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故答案为：△BCE，△ACD；
（2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．
26．（10分）如图，AB＝2，BC＝8，AB⊥BC于点B，直线l⊥BC于点C，点P从点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA，交直线l于点Q．
（1）求证：∠A＝∠QPC；
（2）当点P运动到何处时，PA＝PQ？写出点P的位置并说明理由．


【分析】（1）根据同角的余角相等，可得答案；
（2）利用AAS证明△ABP≌△PCQ，可得答案PC＝AB．
【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，l⊥BC，PQ⊥PA，
∴∠B＝∠APQ＝∠PCQ＝90°，
∴∠A+∠APB＝∠APB+∠QPC＝90°，
∴∠A＝∠QPC；
（2）解：当点P在BC上时，
∵∠B＝∠QCP，∠A＝∠CPQ，PA＝PQ，
∴△ABP≌△PCQ（AAS），
∴PC＝AB＝2，
当点P在BC延长线上时，

同理可得PC＝AB＝2，
综上：当PC＝2时，PA＝PQ．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABP≌△PCQ是解题的关键．