吉林省长春市第八十九中学2023-2024学年八年级上学期质检数学试卷（9月份）

2023-2024学年吉林省长春八十九中八年级（上）质检数学试卷（9月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.与数轴上的点一一对应的是(    )

A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 实数

4.估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.若，则、的值分别为(    )

A. ； B. ； C. ； D. ；

8.已知，，，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.计算： ______ ， ______ ， ______ ．

10.已知，则 ______ ．

11.的相反数是______ ， ______ ， ______ ．

12.已知，，则 ______ ．

13.已知，且，则______．

14.已知是一个完全平方式，则的值等于______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算：
；
；
；
．

16.本小题分
用简便方法计算：
；
．

17.本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.本小题分
已知与是一个正数的两个平方根，求的值和这个正数．

19.本小题分

如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题：
比较大小： ______ ； ______ ； ______ ；
化简．

20.本小题分
已知，，求的值；      的值；

21.本小题分
已知：，，求的值．

22.本小题分
某学生化简出现了错误，解答过程如下：
解：原式第一步
第二步
第三步
该学生解答过程是从第______ 步开始出错，其错误原因是______ ；
请你帮助他写出正确的简化过程．

23.本小题分
新定义探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：；．
求的值；
求的值；
当为何值时，的值与的值相等．

24.本小题分

为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图所示的一个大正方形．
用两种不同方法表示图中小正方形阴影部分面积：
方法一： ______ ；
方法二： ______ ；
，，这三个代数式之间的等量关系为______ ；
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求：的值；
已知：，求：的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是无理数；
D.是分数，属于有理数．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

3.【答案】 

【解析】解：与数轴上的点一一对应的是实数．
故选：．
根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空．
此题考查了实数与数轴，解决本题的关键是掌握实数和数轴上的点之间的一一对应关系．

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

5.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根为，
的算术平方根是，
故选：．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，．
故选D．
先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则：注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

8.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选A．
，，，从而可得出、、的大小关系．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．

9.【答案】     

【解析】解：，
的算术平方根为，
，
，
的立方根为，
，
的算术平方根为，
故答案为：，，．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，再代入运算即可．
本题主要考查了实数的加法，非负数的意义，熟练掌握非负数的应用是解题的关键．

11.【答案】    

【解析】解：的相反数是，
，
，
故答案为：，，．
运用相反数、绝对值和立方根等知识进行求解．
此题考查了运用相反数、绝对值和立方根进行化简、计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：，且，
．
故答案为：．
已知第一个等式左边利用平方差公式变形，将的值代入即可求出的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

14.【答案】或 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】根据乘法的分配律和同底数幂的乘法法则运算；
先根据幂的乘方运算，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
先根据多项式与多项式的乘法法则运算，然后合并即可；
先利用二次根式的性质计算，然后进行有理数的混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了整式的运算．

16.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】将原式化为，再根据平方差公式进行计算即可；
将原式化为，根据平方差公式得出即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

17.【答案】解：，
，

，
把代入得：
原式． 

【解析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：与是一个正数的两个平方根，
，
解得：，
则，
那么这个正数是． 

【解析】利用平方根的性质求得的值，然后利用其定义求得这个正数即可．
本题考查平方根的定义及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

19.【答案】     

【解析】解：从数轴可知：，
所以，，，
故答案为：，，；

由可知：，，，
所以
．
根据数轴得出，再比较大小即可；
根据、和去掉绝对值符号，再算加减即可．
本题考查了数轴，绝对值和实数的大小比较，能根据数轴得出是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

20.【答案】解：，，
；
，，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．

21.【答案】解：，
，
即，
，
．
故答案为：． 

【解析】把两边平方，再利用完全平方公式展开，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

22.【答案】二  去括号时没有变号 

【解析】解：第二步在去括号时，应变为故错误原因为去括号时没有变号．
原式．
解答过程从第步开始算错，根据去括号法则，括号前面是“”号的，去括号和它前面“”号，括号里面的每项都变号．
第二步在去括号时，应变为故错误原因为去括号时没有变号．
正确化简过程为：．
本题考查整式的加减，整式加减实际是去括号、合并同类项的过程．

23.【答案】解：

；



；
由题意得：，
则，
，
即，
解得：． 

【解析】根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
根据题意列出相应的式子进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

24.【答案】     

【解析】解：方法：；
方法：，
故答案为：，；
，，
，
故答案为：；
，，
，
；
．
方法：观察图形可知：小正方形的边长为，根据正方形的面积公式进行计算；
方法：观察图形可知小正方形的面积等于边长为的大正方形的面积减去个长为，宽为的长方形的面积，列出算式即可；
利用完全平方公式把各个式子展开，进行合并，从而得到答案即可；
均根据中的结论，把已知条件整体代入求值即可．
本题主要考查了完全平方公式及其应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．