苏科版数学九年级上册期末专区-专题12 直角对直径之隐圆问题

专题12 直角对直径之隐圆问题

1．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（       ）

A．8 B． C．10 D．

2．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为（　　）

A．5 B．2﹣2 C．6 D．2+2

3．如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，∠MPN＝90°，点C(0，3)，则PC长度的最小值是（　　）

A．33 B．3﹣2 C． D．3

4．如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为_______________________．

5．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．

6．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是_______．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为_____．

8．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___．

9．如图，在矩形ABCD中，动点E、F分别从C、D两点同时出发在边BC、CD上移动（其中一点到达终点时另一点也随之停止），其中点F的运动速度是E的两倍，连接AF和DE交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝4，CD＝2，线段CP的最小值是____________．

10．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作，连接HF交于E点，连接DE，则线段DE的最小值为______．

11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且，，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持，则线段PN的最小值为________．

12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在BC，AB上移动，AF＝BE，AE和DF交于点P，点M为边AB上一动点，点N为平面上一动点，CN＝1，则NM+MP的最小值是 ___．

13．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．

三、解答题

14．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN的最小值是__．

15．如图，点P是正方形内一动点，满足且，过点D作交的延长线于点E．

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

(3)连接，若，请直接写出线段长度的最小值．

16．如图，已知四边形ABCD.

（1）如图①，在矩形ABCD中，请你在矩形ABCD的边上画出使∠APB＝30°的所有点P；

（2）如图②，在矩形ABCD中，请你在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的所有点P；

（3）如图③，在矩形ABCD中，请你在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的所有点P

17．△ABD、△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形

（1）如图①，当时，四边形PEDC为____________________；

（2）猜想：当△PAB满足相应的条件：①PA=PB；②∠APB=150°其中的一个或两个时，顺次连接P、E、D、C四点所构成的四边形是特殊四边形，选择其中的一种情况加以证明：

当满足条件__________时，构成的四边形为___________，请写出证明过程；

（3）如图②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，请直接写出四边形PEDC面积的最大值______．

18．在正方形中，动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动．

（1）如图1，当点在边上自向移动，同时点在边上自向移动时，连接和交于点，请你直接写出与的关系．

（2）如图2，当，分别在边，的延长线上移动时，连接，，，当为等腰三角形时，求的值．

（3）如图3，当点在边上自向移动，同时点在边上自向移动时，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动．若，求线段的最小值．