初中数学华师大版九年级上册2.频率与概率巩固练习

频率与概率

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•辛集市期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）

A．11 B．13 C．24 D．30

选：B．

2．（2020秋•增城区期末）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（　　）

A．50 B．30 C．12 D．8

选：B．

3．（2020秋•甘井子区期末）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（　　）

A．80 B．90 C．100 D．110

选：B．

4．（2021•成都模拟）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘主捕捞到鲢鱼的概率约为（　　）

A． B． C． D．

选：D．

5．（2019秋•竞秀区期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 

D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

选：B．

6．（2020•吴中区二模）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）

A．200 B．300 C．500 D．800

选：C．

7．（2020春•栖霞区期中）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：

若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）

A．1000 B．1500 C．2000 D．2500

选：B．

8．（2019秋•海安市期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21

选：A．

9．（2019春•邳州市期中）在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误的是（　　）

A．乙同学的试验结果是错误的 

B．这两种试验结果都是正确的 

C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 

D．同一个试验的稳定值不是唯一的

选：A．

10．（2020•无为市一模）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：

根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（　　）

A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91

选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•天河区期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　5　个．

【解】设袋子中红球有x个，

根据题意，得：0.25，

解得x＝5，

即袋子中红球的个数可能是5个，

故答案为：5．

12．（2020秋•鄞州区期末）为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是　95%　．

答案为：95%．

13．（2020秋•高明区期末）一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有　700　尾鲫鱼．

答案为：700．

14．（2021•扬州模拟）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

那么这种油菜籽发芽的概率是　0.95　（结果精确到0.01）．

【解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率是0.95，

故答案为：0.95．

15．（2020•海淀区二模）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：

根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为　0.68　．（结果精确到0.01）

答案为：0.68．

16．（2020秋•商河县期末）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为　24　．

答案为：24．

17．（2021•泰州模拟）某批篮球的质量检验结果如下：

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是　0.94　．（精确到0.01）

答案为0.94．

18．（2020•高邮市二模）把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下．为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：

下面有三个推断：①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55．其中合理的是　②　（填序号①、②、③）

【解析由题意可得，

投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是0.55，但概率不应是0.55，一次不具有代表性，故①错误，

随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55，故②正确，

当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55，但不一定是0.55，故③错误，

合理的说法只有②，

故答案为：②．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•盐城期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

（1）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　0.600　；

（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．

【解】（1）1202÷2000＝0.601；

故答案为：0.601；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；

故答案为：0.600．

（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，

∴摸到红球的概率的估计值是0.400，

∵袋中有红球2个，

∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），

∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．

20．（2021春•秦淮区校级月考）王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．

（1）根据上表数据计算a＝　0.251　；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　0.25　．（精确到0.01）

（2）估算袋中白球的个数．

【解】（1）251÷1000＝0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，

∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

故答案为：0.251；0.25．

（2）设袋中白球为x个，

0.25，

x＝9，

经检验x＝9是方程的解，

答：估计袋中有9个白球．

21．（2021•兴化市模拟）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：

（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是　0.25　（精确到0.01），黄球有　2　个；

（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．

【解】（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有2＝2（个），

故答案为：0.25、2；

（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：

从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，

∴P（一红一黄）．

22．（2020秋•法库县期末）一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是　3　．

（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．

【解】（1）根据题意得：0.2，

解得：n＝3，

则n的值为3，

故答案为：3；

（2）据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，

则摸出的两个球颜色不同的概率是．

23．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

【解】（1）3点朝上的频率为；

5点朝上的频率为；

（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．

24．（2020春•长清区期末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：

（1）当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近　0.5　；

（2）若以小石子所落的有效区域里的次数为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在　　附近；

（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为　　；

（4）请你利用（2）中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米（结果保留π）．

【解】（1）14÷30≈0.47；

48÷95≈0.51；

89÷180≈0.49，

…

当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5；

（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在；

（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为；

（4）设封闭图形的面积为a，

根据题意得：，

解得：a＝3π，

故答案为：0.5，3π．