高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.1 数据的收集测试题

5.1.1 数据的收集——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为(   )

A.560 B.440 C.200 D.120

2.某学校有老、中、青年教师分别为20,50,60名,利用分层抽样抽取13名教师去衡水中学参观学习,从抽取的13名教师中选3名教师书写参观有感,选取的3名教师是老、中、青年教师各一名的种数为(   )

A.40 B.60 C.65 D.80

3.现要完成下列3项抽样调查：

①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.

②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.

较为合理的抽样方法是(   )

A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样

C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样 D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样

4.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于(   )

A.80 B.70 C.60 D.50

5.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且.为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为(   )

A.3 B.6 C.12 D.27

二、能力提升

6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是(   )

A.抽签法

B.随机数法

C.直接采用分层随机抽样

D.先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样

7.某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人.如果用按比例分配的分层随机抽样方法从该单位抽取20人进行有关生涯规划的问卷调查，则各年龄段应分别抽取的人数为(   )

A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7

8. （多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是(   )

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）

9. （多选）某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(   )

A.， B.， C.， D.，

10. （多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是(   )

A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限

B.它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便

C.它是一种不放回抽样

D.它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性

11.某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共轴取25袋答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是________________.

12.某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．

13.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．

14.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

15.某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.

(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为，据此估计该校没有参加社团的人数为.

2.答案：B

解析：由某学校有老、中、青年教师分别为20,50,60名,抽取13名教师,可得老、中、青年教师分别抽取了2,5,6名,其中老、中、青年教师各一名的情况为,故选B.

3.答案：A

解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.

4.答案：A

解析：因为，所以.故选A.

5.答案：C

解析：因为该地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且，所以用分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为.故选C.

6.答案：C

解析：直接采用分层随机抽样，老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为，，.故选C.

7.答案：B

解析：由丁样本量与总体个体教之比为，故从小到大各年龄段抽取的人数依次为，，.故选B.

8.答案：AC

解析：对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是等价的，故B中的抽样方法是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样.

9.答案：ABD

解析：若样本中的中年人人数为6，则老年人人数为，青年人人数为，所以，得，将选项依次代入，可知选项A,B,D符合，故选ABD.

10.答案：ABD

解析：由简单随机抽样的特点知，ABD正确.

11.答案：750

解析：样本量指样本中包含的个体数，所以本次抽样的样本量是.

12.答案：240

解析：由题意知，该校高一年级学生人数为.
故答案为: 240 .

13.答案：9

解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为, 故

14.答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.

15.答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.

(2)抽取的样本量为400.

解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，

采用分层随机抽样更合理.

按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.

(2)由已知，青年职工共有(人).

设抽取的样本量为n，则有.

所以，因此所抽取的样本量为400.