人教版 八上 期末培优测试卷C卷 原卷+解析

答案解析

一．选择题：（共30分）

如图2，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

1. 15°  B. 30°    C. 45°  D. 60°

答案 A

2. 已知长、宽分别为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（    ）

A. 30      B．60

C. 120      D. 240

答案 B

3.如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（     ） 

A. （1，3）  B. （﹣1，2）   C. （﹣2，﹣3）    D. （﹣2，4）

【答案】 D  

【解析】解：过C作CE⊥y轴与E，过A作AF⊥y轴于F．

∴∠CEO=∠AFB=90°

∵四边形ABCO为矩形

∴AB=OC，AB OC

∴∠ABF=∠COE

∴△OCE≌△BAF（AAS）

同理可得

∴△BCE≌△OAF（AAS）

∴CE=AF，OE=BF，BE=OF

∵A（2，1），B（0，5）

∴AF=CE=2，BE=OF=1，OB=5

∴OE=4,

∴点C的坐标为（-2，4）

4.如图，点B  ， E  ， C  ， F在同一条直线上，AB=DE  ， 要使△ABC≌△DEF  ， 则需要再添加的一组条件不可以是（  ） 

A. ∠A=∠D，∠B=∠DEF       B. BC=EF，AC=DF       

C. AB⊥AC，DE⊥DF           D. BE=CF，∠B=∠DEF

【答案】 C  

【解析】解：A、∵ ，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；

B、∵ ，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；

C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；

D、由BE=CF可得BC=EF，∵ ，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．

5.如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（  ） 

A. 108°    B. 72°    C. 90°      D. 100°

【答案】 B  

【解析】解：连接PA，如图所示：

四边形ABCD是菱形，

∴∠ADP＝∠CDP＝ ∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，

∴PA＝PC，

∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，

∴PA＝PD，

∴PD＝PC，

∴∠PCD＝∠CDP＝36°，

∴∠CPB＝∠PCD+∠CDP＝72°；

6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(   ) 

A. 两点之间的线段最短          B. 两点确定一条直线

C. 三角形具有稳定性           D. 长方形的四个角都是直角

【答案】 C  

7.已知 ， ，则 的值为（   ）           

A. 3        B. 4        C.         D. 

【答案】     D

【解析】解：∵ ，

∴

 ∴

8.如图，把左图中的 部分剪下来，恰好能拼在 的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（   ） 

A.          B. 

C.             D. 

【答案】     D

【解析】左图的面积为 ，

右图的面积为 ，

则 ，

即 ，

9. 已知线段a、b、c分别为三角形的三边长，则化简|a+c-b|-|c-a-b|的结果为（  ）           

A. 2c-2b      B. 2b-2c      C. -2a      D. 2a

【答案】 A  

【解析】解：∵a+c-b＞0，c-a-b＜0，

∴|a+c-b|-|c-a-b|

＝（a+c-b）-（-c+a+b）

＝a+c-b+c-a-b

＝2c-2b，

10.某市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， .求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（   ）           

A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成   

B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成   

D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

【答案】 B  

【解析】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，

而用 则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，

那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.

一．填空题（共24分）

11. 若 ，则 ________.   

【答案】 36  

【解析】解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ =62=36.

12.如果关于x的方程 有两个相等的实数根，且常数a与b互为负倒数，那么 ________.   

【答案】 0  

【解析】 关于x的方程 有两个相等的实数根，

∴△ ，化简得：

常数a与b互为负倒数，即

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，存在点 （点 不与点 重合），使 和 全等，写出所有满足条件的 点的坐标________. 

【答案】 (1,5)，(1,−1)，(5,−1).  

【解析】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，

所以符合条件的点E的坐标是：(1,5)，(1,−1)，(5,−1)，

14.正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是________   

【答案】 8  

【解析】解：设内角为x°，则外角为（x-90）°，由题意得：

x+x-90=180，

解得：x=135，

则外角为135°-90°=45°，

多边形的边数：360°÷45°=8．

15.如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D  ， M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________． 

【答案】 4  

【解析】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE、ME．

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME与△AMN中， ，

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4 ，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=4，

即BE取最小值为4，

∴BM+MN的最小值是4．

16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________． 

【答案】 4  

【解析】如图 ，

过B作BP⊥EH于P  ， 连接BE  ， 交FH于N  ， 则∠BPG=90°．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC  ， ∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE  ， ∴∠EGB=∠CGB ． 又∵BG=BG  ， ∴△BPG≌△BCG  ， ∴∠PBG=∠CBG  ， BP=BC  ， ∴AB=BP ． ∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE  ， ∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE  ， ∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF  ， BH=EH  ， ∴FH垂直平分BE  ， ∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2 ，∴BN=NM=2 ，∴BE=4 ．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB= =12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．

二．解答题（66分）

17.（6分）

（1）计算：（x+2y）（x-2y）-（x+4y）（x-y）；

（2）解方程：. 

答案 （1）原式=-3xy；

（2）x=6.

18.（8分）因式分解：

(1)           (2)

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）；

（2）．

19.（8分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．

【答案】 解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n

=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n

由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，

解得m=3，n=2．

20.（10分）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，求口罩厂原来每天生产多少万个口罩？   

【答案】     解：设原来每天生产x万个口罩，根据题意，得

  ＝  

解得

经检验， 是原方程的解．

答：原来每天生产6万个口罩．

【解析】根据题意求出    ＝  ，再求出x=6并检验求解即可

21（10分）先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．

【答案】，当时，原式（当时，原式）

【详解】解：原式＝

由题意可知：，∴

当时，原式（当时，原式）

22.（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足．（1）求AM的长；（2）求证：AO＝CO．

【答案】（1）3；（2）见解析

【详解】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，

∵∠CAO=15°，∴∠BAO=90°-15°=75°，

∵AB=OB，∴∠BAO=∠BOA=75°，∴∠ABO=180°-2×75°=30°，

∵AM⊥BO，M为垂足，∴∠AMO=∠AMB=90°，∴Rt△ABM中，∠ABM=30°，

∵AB=6，∴AM=AB=3；

（2）证：如图所示，作OD⊥AC于D点，则∠ADO=90°，由（1）可知，∠DAO=∠MAO，

在△AMO和△ADO中，∴△AMO≌△ADO(AAS)，∴AM=AD，

由（1）知，AM=3，∴AD=3，∵AC=6，∴CD=6-3=3，∴AD=CD，

∵OD⊥AC，∴OD垂直平分AC，∴AO=CO．

23.（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？

【答案】（1）该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件; （2）八折

解：（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，
依题意得：，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200．
答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．
（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，
依题意得：60×（100＋200−20）＋60××20−4000−8800≥4960，解得：m≥8．
答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．