人教版 七上 期末培优测试卷（B卷） 原卷+解析

答案解析

一．选择题（本题10小题，共30分）

1.下列判断正确的是（　　）

A．近似数0.35与0.350的精确度相同 

B．a的相反数为﹣a 

C．m的倒数为 

D．|m|＝m

【分析】根据近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、a的相反数为﹣a，原说法正确，故此选项符合题意；

C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、当m≥0时，|m|＝m，当m＜0时，|m|＝﹣m，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则﹣m﹣2n的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．0 D．1

【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，而|m﹣3|≥0，（n+2）2≥0，

∴m﹣3＝0，n+2＝0，

解得m＝3，n＝﹣2，

∴﹣m﹣2m＝﹣3+4＝1．

故选：D．

3．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）

A．20a元 B．（20a+24）元 

C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元

【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．

【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．

故选：D．

4．下列解方程的步骤中正确的是（　　）

A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 

B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x 

C．由x＝﹣1，可得x＝﹣ 

D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3

【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；

B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；

C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；

D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，

故选：B．

5．互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）

A．18° B．54° C．108° D．144°

【分析】先根据补角的定义求出较大的角和较小的角，再利用余角的定义进行计算即可解答．

【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，

∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°，

∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，

故选：A．

6.某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（    ）

A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元

C. 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折

【答案】：B

【解析】：解：某商品原价为元，以元出售，

原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．

故选：B．

7. 下列各图中直线的表示法正确的是(    )．

A.           B.  

C.          D.

【答案】：C

【解析】：解：根据直线的表示方法可得C正确．

故选：C．

8. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为

1. 159° B. 141° C. 111° D. 69°

【答案】：B

【解析】：解：如图所示，∠COD=90°

∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，

∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°

∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°

故选B.

9. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（    ）

A. 45° B. 60° C. 90° D. 180°

【答案】：C

【解析】：解：∠A是锐角，

∠A与∠B互补，则∠B=180°-∠A，

∠A与∠C互余，则∠C=90°-∠A，

∠B-∠C=180°-∠A-90°+∠A=90°，

故选： C．

10. 如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】：D

【解析】：解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x−65x＝70×3，
解得：x＝30，
而72×30＝2160＝70×30＋60，
30÷4＝7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故选：D．

二．填空题：（本题小题，共24分）

11.计算：（﹣1）4+16÷（﹣2）2×|﹣3﹣1|＝　  　．

【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

【解答】解：（﹣1）4+16÷（﹣2）2×|﹣3﹣1|

＝1+16÷4×4

＝1+16

＝17．

故答案为：17．

12.若单项式与是同类项，则________，________．

【答案】： ，4

【解析】：解：∵单项式与是同类项

∴，且

∴，

∴，

故答案为：，4．

13.当a=_____时，2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1．

【答案】： 10

【解析】：解：由题意可得：，

去括号得：，

移项合并得：．

故答案为：10．

14. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为____________．

【答案】： 33

【解析】：解：第1个图形有3×1＋3＝6个小圆圈，

第2个图形有3×2＋3＝9个小圆圈，

第3个图形有3×3＋3＝12个小圆圈，

……

则第10个图形中的小圆圈的个数为3×10＋3＝33个小圆圈，

故答案为：33

15.. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则

（1）的值为______；

（2）的值为______．

【答案】： 3, 12

【解析】：解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，

∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，

∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，

解得x＝3，y＝-3，

故答案是：3；

（2）当x＝3，y＝-3时，=，

故答案是：12．

16. 做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………以此类推，则a2021＝_____．

【答案】： 65

【解析】：解：由题意可得，a1＝52＋1＝26，

a2＝（2＋6）2＋1＝65，

a3＝（6＋5）2＋1＝122，

a4＝（1＋2＋2）2＋1＝26，

…，

由上可得，这列数字依次以26，65，122循环出现，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021的值为65，

故答案为：65．

三．解答题（本题7小题，共66分）

17. （6分）（1）计算：；

        （2）﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（）+（﹣1）2022

【答案】：

（1）-16   （2） 9

【解析】：

原式

；

解：﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（）+（﹣1）2022

=-16+2×9-（-8）×（）+1

=-16+18+6+1

=9

18.（8分）（1）解方程：.

    （2）解方程：．

【答案】：

【解析】：

，

方程两边同乘以15去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得

．

（2），

去分母，得，

去括号，得，

合并同类项，得，

移项，得，

解得．

19.（8分） 已知：，．

（1）求的值；

（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．

【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

解：∵，，

∴

；

【小问2详解】

解：∵，代数式的值与a的取值无关，

∴，

∴．

20.（10分）先化简，再求值：

（1），其中，．

（2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值．

【答案】：

（1），；（2）1

【解析】：

解：（1）

=

=

=

将，代入，

原式==；

（2）∵，

∴，

解得：x=1．

21.（10分）. 问题，如图，已知，平分，，求的度数．

探究：小明同学想到了用方程的思想解决这个问题，他设，然后通过题中等量关系列出方程，将几何问题转化为方程问题．

你能否按照小明同学的思路，求出的度数？

【答案】：

【解析】：

解：设，

∵OD平分， 

∴，  

∴，

∵，   

∴，

解得：． 

∴，

∴．

22.（12分）. 某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元.

（1）若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？

（2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？

【答案】：

（1）7名    （2）5名

【解析】：

【小问1详解】

解：设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，

由题意得：，

解得，

答：该工厂每天有7名工人生产零件．

【小问2详解】

解：设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，

由题意得：，

解得，

答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元．

23.（12分）. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方.

（1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______；

（2）如图2，直角三角板的边在的内部.

①若恰好平分，求和的度数；

②请直接写出与之间的数量关系；

（3）若，求此时的度数.

【答案】：

（1）   

（2）①，；②   

（3）的度数为或

【解析】：

【小问1详解】

∵∠DOE= 90°，

∴∠DOB=90°，

∵∠BOC=50°

∴∠COD = 40°

故答案：；

【小问2详解】

①∵，

∴．

∵恰好平分，

∴，

∴；

②与之间的数量关系为；

∵∠COD=∠BOC -∠BOD，

而∠COD+∠COE= 90°

∴∠BOC-∠BOD+∠COE=90°

∴∠COE-∠BOD= 90°-∠BOC．

∵∠BOC= 50°

∴∠COE-∠BOD = 40°；

【小问3详解】

第一种情况，如图1，当在的内部时，

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴；

②如图2，当在的外部时，

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

综上所述，的度数为或．